1、鴿巢問題 摸球游戲,南廠街小學(xué) 王慶革,至少數(shù)=商數(shù)+1,計(jì)算絕招,整除時(shí) 至少數(shù)=商數(shù),鴿數(shù)巢數(shù),1、六（6）班有57位同學(xué)，至少有（ ）人是同一個(gè)月過生日的。,5,5712=49,4+1=5（人）,巢：12個(gè)月,鴿子：57位同學(xué),2、把15個(gè)球放進(jìn)4個(gè)箱子里，至少有（ ）個(gè)球要放進(jìn)同一個(gè)箱子里。,4,154=33,3+1=4（個(gè)）,巢：4個(gè)箱子,鴿子：15個(gè)球,3、把紅、黃兩種顏色的球各6個(gè)放到一個(gè)袋子里，任意取出5個(gè)，至少有（ ）個(gè)同色。,3,52=21,2+1=3（個(gè)）,巢：2種顏色,鴿子：5個(gè)球,4、把紅、黃、白三種顏色的球各5個(gè)放到一個(gè)袋子里，任意取出8個(gè)，至少有（ ）個(gè)同色。,3

2、,83=22,2+1=3（個(gè)）,巢：3種顏色,鴿子：8個(gè)球,盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,先猜一猜會(huì)有什么情況？,猜一猜： 、一次摸出2個(gè)球，有幾種情況？觀察出現(xiàn)的情況，結(jié)果是（ ）摸出2個(gè)同色的球。（選擇“可能”或“一定”填空）,可能,有兩種顏色,摸3個(gè)球,就能保證有兩個(gè)球同色.,只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1,就能保證有兩個(gè)球同色.,猜一猜： 2、一次摸出3個(gè)球，有幾種情況？觀察出現(xiàn)的情況，結(jié)果是（ ）摸出2個(gè)同色的球。（選擇“可能”或“一定

3、”填空）,一定,請(qǐng)觀察，摸出球的個(gè)數(shù)與顏色種數(shù)有什么關(guān)系？,摸出球的個(gè)數(shù)比顏色種數(shù)多1。,能不能用抽屜原理鴿巢問題來解決？,想一想： 1、在這道題中，什么是“鴿子”？什么是“巢”？什么是“至少數(shù) ”？ 2、從題目可知，問題相當(dāng)于求鴿巢中問題的（ ）？怎樣求？,例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,鴿子,例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有 2 個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,（2-1）+1=3（個(gè)）,想（）11,巢：2種顏色,鴿子：？個(gè)球,至少數(shù)：2,練習(xí)：把紅、黃、藍(lán)、三種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。最少取多少個(gè)

4、球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？,（2-1）3+1=4（個(gè)）,巢：3種顏色,鴿子：？個(gè)球,至少數(shù)：2,例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有 個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,（3-1）+1=5（個(gè)）,想（）21,巢：2種顏色,鴿子：？個(gè)球,至少數(shù)：3,2,3,練習(xí)：把紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。最少取多少個(gè)球，可以保證取到4個(gè)顏色相同的球？,（4-1）3+1=10（個(gè)）,巢：3種顏色,鴿子：？個(gè)球,至少數(shù)：4,例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有 2 個(gè) 同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,（2-1）4+1=5（個(gè)）,想（）411,巢：每

5、種顏色 4個(gè)球,鴿子：？個(gè)球,至少數(shù)：2,不,例：把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆，原來至少有多少枝鉛筆？,至少：只有一個(gè)文具盒有 枝， 其余都是 枝,4,（4-1）,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10（枝）,求總數(shù)=巢數(shù)（至少-1）+1,要分的份數(shù),其中一個(gè)多1,1、盒子里有同樣大小的黑球和白球各6個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,+1=（個(gè)）,2、把紅、黃、藍(lán)、三種顏色的球各5個(gè)放到一個(gè)袋子里。最少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？,3+1=4（個(gè)）,3、把紅、藍(lán)、黃三種顏色的小棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出

6、幾根才能保證一定有2根同色的小棒？,3+1=4（個(gè)）,4、盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有 2 個(gè)不同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,4+1=5（個(gè)）,5、把紅、藍(lán)、黃三種顏色的小棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有根同色的小棒？,（3-1)+1=7（個(gè)）,6、箱子里有5種不同品牌的果凍各20粒，要想保證摸到同品牌的果凍4粒，最少要摸出多少粒果凍？,(4-1)5+1=16（個(gè)）,鴿子數(shù)=（至少數(shù)-1) 巢數(shù)+1,知道巢數(shù)和至少數(shù)求物體時(shí),也可以從最不利的情況考慮,還可以用“極端思想”的想法來想：用最不利的摸法先摸出了兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一

7、個(gè)什么顏色的球都能保證一定有兩個(gè)球是同色的（2+1=3）。,1、第72頁“做一做”1.,因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，如果把這366天看做366個(gè)巢，把370個(gè)學(xué)生放進(jìn)366個(gè)巢，人數(shù)大于巢數(shù)，因此總有一個(gè)巢里至少有兩個(gè)人，即他們的生日是同一天。如果把12個(gè)月看作12個(gè)巢，把49個(gè)學(xué)生放進(jìn)12個(gè)巢，49除以12得4余1，因此，總有一個(gè)抽屜里至少有5（4+1）個(gè)人，也就是他們的生日在同一個(gè)月。,鞏固練習(xí),2、第72頁“做一做”2. 把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？,極端思想：用最不利的取法，先取出了紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各一個(gè)，然后

8、無論取出一種什么顏色的球都能保證取到了兩個(gè)顏色相同的球。（4+1=5）,鴿巢問題：把四種顏色看作四個(gè)巢，最少數(shù)是2， 即物體數(shù)=巢（至少數(shù)-1）+1 也就是顏色數(shù)加一，即4+1=5,盒子里有紅襪子和黑襪子各6只。要想摸出的襪子一定能配成一雙，最少要摸出幾只？,（2-）+1=（只）,巢：2種顏色,鴿子：？只襪子,至少數(shù)：2,盒子里有紅襪子和黑襪子各6只。如果要摸出顏色不同的2只，最少要摸出幾只？,（2-）6+1=7（只）,巢：每種顏色6只,鴿子：？只襪子,至少數(shù)：2,盒子里有紅襪子和黑襪子各6只。要想摸出的襪子一定能配成顏色相同的兩雙，最少要摸出幾只？,盒子里有紅襪子和黑襪子各6只。要想摸出的襪

9、子一定能配成同色的兩雙，最少要摸出幾只？,顏色相同：四只必須都是一個(gè)顏色。,同色：每雙是同一個(gè)顏色。,一個(gè)布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套若干只。已知手套的顏色有黑、白、灰三種。問最少要取出多少只手套才能保證有2副手套是同色的？ 3副同色呢？ 4副同色呢？你能找到什么規(guī)律嗎？,一副撲克牌去掉大小王 1、任意拿出幾張才能保證至少有3張同花色的？ 2、任意拿出幾張才能保證4種花色都有？ 3、任意拿出幾張才能保證有3張點(diǎn)數(shù)相同的？,4、加上大小王任意拿出幾張才能保證至少有3張同花色的？ 5、加上大小王任意拿出幾張才能保證至少有3張不同花色的？,把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？,14+12=7（張）,物體數(shù),5411,112（張）,52張撲克牌，從中至少摸出多少張就能保證其中至少有一張是2.,1、52張撲克牌，從中至少摸出多少張就能保證其中至少有兩張同點(diǎn)數(shù)？如果不除去大、小王呢？,2、一付撲克牌共有52張（除去大王、小王）,至少從中取多少張牌,才能保證其中必有2種花色.,智慧島：,3、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。至少抽出多少張，才能保證至少有兩張牌花色相同？,4、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。至少抽出多少張，才能保證有4張牌是同一花色的？,131+1=14（張）,131+1=14