1、第43課時電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動力學(xué)問題1電磁感應(yīng)與力學(xué)的聯(lián)系在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體運動切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用。因此，電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起。解決電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，一方面要考慮電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律；另一方面還要考慮力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，要將電磁學(xué)和力學(xué)知識綜合起來應(yīng)用。2解決電磁感應(yīng)中力學(xué)問題的基本思路研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體的運動，準(zhǔn)確分析磁場對感應(yīng)電流的安培力是關(guān)鍵。此類問題中的導(dǎo)線一般不是做勻變速運動，而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)。動態(tài)分析的基本思路如下：3兩種狀態(tài)處理(1)導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止或勻速直線運動狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件(合

2、外力等于0)列式分析。(2)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)加速度不為0處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。 例(2018江西宜春四中月考)如圖所示，兩根粗細(xì)均勻的金屬桿AB和CD的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m，用兩根等長的、質(zhì)量和電阻均不計的、不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、水平光滑的圓棒兩側(cè)，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有高度為H的水平勻強磁場，磁感強度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時CD處于磁場中?，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿 AB，經(jīng)過一段時間(AB、CD始終水平)，在AB即將進(jìn)入磁場的上邊界時，其加速度為零，此時金屬桿CD還處于磁場中，

3、在此過程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q。重力加速度為g，試求：(1)金屬桿AB即將進(jìn)入磁場上邊界時的速度v1；(2)在此過程中金屬桿CD移動的距離h和通過導(dǎo)線截面的電荷量q；(3)設(shè)金屬桿AB在磁場中運動的速度為v2，通過計算說明v2大小的可能范圍。解析(1)AB桿達(dá)到磁場邊界時，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對AB桿：3mg2FT對CD桿：2FTmgBIL又安培力FBILBL解得v1。(2)以AB、CD棒組成的系統(tǒng)在此過程中，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒有(3mm)gh2Q4mv解得金屬桿CD移動的距離h通過導(dǎo)線截面的電荷量qIt。(3)AB桿與CD桿都在磁場中運動，直到達(dá)到勻速，此時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)

4、。對AB桿：3mg2FTBIL對CD桿：2FTmgBIL又安培力FBILBL解得v2所以v2。答案(1)(2)(3)v2a2a3a4 Ba1a3a2a4Ca1a3a4a2 Da4a2a3a1答案B解析未進(jìn)磁場前和全部進(jìn)入磁場后，都僅受重力，所以加速度a1a3g。線框在圖2位置時，受到重力和向上的安培力，且已知F安mg，所以a2g。而由于線框在磁場中做加速度為g的加速運動，故4位置時的速度大于2位置時的速度，根據(jù)F安及a可得a4a2a4，B正確。4(多選)如圖所示，兩光滑平行傾斜導(dǎo)軌PQ、EF所在平面與水平面的夾角為，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面斜向下，導(dǎo)軌下端接一電阻R，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒用平行于

5、導(dǎo)軌的細(xì)線拴住置于導(dǎo)軌上，線的另一端跨過光滑定滑輪掛著一個質(zhì)量為M的砝碼，按住導(dǎo)體棒，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，放手后，導(dǎo)體棒被細(xì)線拉著沿導(dǎo)軌向上運動一段位移s后，速度恰好達(dá)到最大值v(導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌電阻忽略不計)，在此過程中()A細(xì)線的拉力始終等于MgB導(dǎo)體棒做加速度逐漸越小的加速運動C細(xì)線的拉力與安培力的合力對導(dǎo)體棒做的功等于導(dǎo)體棒增加的機械能D電阻R產(chǎn)生的熱量QMgsmgssinmv2答案BC解析對于導(dǎo)體棒，從靜止釋放后先做加速運動，隨著速度增大，由公式F安知，導(dǎo)體棒所受的安培力增大，對M、m整體分析可得a，當(dāng)F安增大時加速度減小，則導(dǎo)體棒和M都做加速度逐漸越小的加速運動，B正確。對于M，根據(jù)

6、牛頓第二定律得MgF拉Ma，則細(xì)線的拉力小于重力，A錯誤。對于導(dǎo)體棒，根據(jù)功能關(guān)系可知除重力之外，細(xì)線的拉力與安培力的合力對導(dǎo)體棒做的功等于導(dǎo)體棒增加的機械能，C正確。對于系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒得：電阻R產(chǎn)生的熱量QMgsmgssin(mM)v2，D錯誤。5(多選)如圖所示，勻強磁場的方向垂直于光滑的金屬導(dǎo)軌平面向里，極板間距為 d的平行板電容器與總阻值為2R0的滑動變阻器通過平行導(dǎo)軌連接，電阻為R0的導(dǎo)體棒MN可在外力的作用下沿導(dǎo)軌從左向右做勻速直線運動。當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭位于a、b的中間位置且導(dǎo)體棒MN的速度為v0時，位于電容器中P點的帶電油滴恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。若不計摩擦和平行導(dǎo)軌及導(dǎo)線的

7、電阻，各接觸處接觸良好，重力加速度為g。則下列判斷正確的是()A油滴帶負(fù)電荷B若將上極板豎直向上移動距離d，油滴將向上加速運動，加速度aC若將導(dǎo)體棒的速度變?yōu)?v0，油滴將向上加速運動，加速度aD若保持導(dǎo)體棒的速度為v0不變，而將滑動觸頭置于a端，同時將電容器上極板向上移動距離，油滴仍將靜止答案AD解析根據(jù)右手定則可知，M端為正極，則電容器上極板帶正電、下極板帶負(fù)電。當(dāng)油滴靜止，即重力與豎直向上的電場力平衡，因此油滴帶負(fù)電，故A正確；設(shè)導(dǎo)體棒長度為L，導(dǎo)體棒切割磁感線形成的感應(yīng)電動勢為：EBLv0；電容器兩端電壓為：U1開始油滴靜止有：qmg若將上極板豎直向上移動距離d時，有：mgqma1聯(lián)立

8、得：a1g，方向豎直向下，油滴將向下加速運動，故B錯誤；當(dāng)若將導(dǎo)體棒的速度變?yōu)?v0時，分析可得電場力大于重力，有：qmgma2將中v0換為2v0，聯(lián)立解得：a2g，方向豎直向上，油滴向上加速運動，故C錯誤；若保持導(dǎo)體棒的速度為v0不變，而將滑動觸頭置于a位置時，電容器兩端之間的電壓為：U2BLv0，此時油滴所受電場力為：Fqmg，因此油滴仍然靜止，故D正確。6(2018浙江余姚中學(xué)期末)(多選)如圖甲所示，電阻不計且間距L1 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端接一阻值R2 的電阻，虛線OO下方有垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場，現(xiàn)將質(zhì)量m0.1 kg、電阻不計的金屬桿ab從OO上方某處由靜止釋放

9、，金屬桿在下落的過程中與導(dǎo)軌保持良好接觸且始終水平。已知桿ab進(jìn)入磁場時的速度v01 m/s，下落0.3 m的過程中加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，則()A勻強磁場的磁感應(yīng)強度為2 TB桿ab下落0.3 m時金屬桿的速度為1 m/sC桿ab下落0.3 m的過程中R上產(chǎn)生的熱量為0.2 JD桿ab下落0.3 m的過程中通過R的電荷量為0.25 C答案AD解析當(dāng)金屬桿進(jìn)入磁場后，根據(jù)右手定則判斷可知金屬桿ab中電流的方向由a到b。由乙圖知，剛進(jìn)入磁場時，金屬桿的加速度大小a110 m/s2，方向豎直向上。由牛頓第二定律得：BI1Lmgma1，又I1，代入數(shù)據(jù)解得：B2

10、.0 T，故A正確；由ah圖象知當(dāng)a0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡有mgBIL0，其中I，聯(lián)立得：v0.5 m/s，故B錯誤；桿ab下落0.3 m的過程中，由能量守恒有mghQmv2，代入數(shù)據(jù)得：Q0.2875 J，故C錯誤；金屬桿自由下落的高度h00.05 m，金屬桿下落0.3 m的過程中通過R的電荷量為：qItt，代入數(shù)據(jù)得：q0.25 C，故D正確。7.(2018盤錦高級中學(xué)月考)(多選)如圖所示，傾角為的光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻，和是邊長都為L的兩正方形磁場區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場方向都垂直于導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域中磁場的磁感應(yīng)強度為B1，恒定不變，區(qū)域中磁場隨時間按B2kt(k0)變

11、化，一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿穿過區(qū)域垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，并恰能保持靜止，則下列說法正確的是()A通過金屬桿的電流大小為B通過金屬桿的電流方向是從a到bC定值電阻的阻值為rD定值電阻的阻值為答案AC解析對金屬桿，根據(jù)平衡條件，結(jié)合安培力公式，則有：mgsinB1IL，解得：I，A正確；由楞次定律可知，通過金屬桿的電流方向是從b到a，B錯誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：EkL2；且閉合電路歐姆定律，I，故Rrr，故C正確，D錯誤。8(重慶高考)(多選)兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面，質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直，接觸

12、良好，形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R，整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v1沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速率v2向下勻速運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是()Acd桿所受摩擦力為零Bab桿所受拉力F的大小為mgC回路中的電流為D與v1大小的關(guān)系為答案BD解析導(dǎo)體桿ab切割磁感線時產(chǎn)生沿abdc方向的感應(yīng)電流，大小為：I，導(dǎo)體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BILmgF，導(dǎo)體棒cd運動時，受到摩擦力和重力平衡，有：BILmg，聯(lián)立以上各式解得：Fmg，故A、C錯誤，B

13、、D正確。9(2017河南商丘聯(lián)考)(多選)如圖甲所示，兩根相距L0.4 m的光滑金屬導(dǎo)軌平行水平放置，導(dǎo)軌左端與阻值R0.3 的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計。導(dǎo)軌x0一側(cè)存在沿x軸正方向均勻增大的恒定磁場，其方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強度B隨位置x變化的圖象如圖乙所示。一根質(zhì)量m0.2 kg、電阻r0.1 的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，棒在外力F作用下從x0處以初速度v02 m/s沿導(dǎo)軌向右做變速運動，且金屬棒在運動過程中受到的安培力大小不變。下列說法中正確的是()A金屬棒向右做勻減速直線運動B金屬棒在x1 m處的速度大小為0.5 m/sC金屬棒從x0運動到x1 m的過程中，外力F所做的功

14、為0.175 JD金屬棒從x0運動到x2 m的過程中，通過金屬棒某一橫截面的電荷量為2 C答案BCD解析根據(jù)題圖乙可得Bx的函數(shù)關(guān)系式為B0.50.5x(T)，金屬棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBLv，感應(yīng)電流I，安培力F安BILBL，解得v，根據(jù)公式v2v2ax可知，如果是勻變速直線運動，v2與x呈線性關(guān)系，而由上式知，金屬棒不可能做勻減速直線運動，故A錯誤；根據(jù)題意，金屬棒在運動過程中受到的安培力大小不變，在x0處與在x1 m處安培力大小相等，有，即v1 m/s0.5 m/s，故B正確；金屬棒在x0處的安培力大小為F安 N0.2 N，金屬棒從x0運動到x1 m的過程中，根據(jù)動能定理

15、有WFF安xmvmv，代入數(shù)據(jù)解得WF0.175 J，故C正確；流過金屬棒某一橫截面的電荷量的公式為q，金屬棒從x0運動到x2 m的過程中，有BSBLx，可得q2 C，故D正確。10.(2018湖北黃岡質(zhì)檢)(多選)如圖所示，邊長為L的正方形閉合導(dǎo)體線框abcd質(zhì)量為m，在方向水平的勻強磁場上方某高度處自由落下并穿過磁場區(qū)域。線框在下落過程中形狀不變，ab邊始終保持與磁場邊界線平行，線框平面與磁場方向垂直。已知磁場區(qū)域高度hL，重力加速度為g，下列判斷正確的是()A若ab邊進(jìn)入磁場時線框做勻速運動，則ab邊離開磁場時線框也一定做勻速運動B若ab邊進(jìn)入磁場時線框做減速運動，則ab邊離開磁場時線框

16、也一定做減速運動C若進(jìn)入磁場過程中線框產(chǎn)生的熱量為mgL，則離開磁場過程中線框產(chǎn)生的熱量也一定等于mgLD若進(jìn)入磁場過程線框截面中通過的電量為q，則離開磁場過程線框截面中通過的電量也一定等于q答案BD解析若ab邊進(jìn)入磁場時線框做勻速運動，則F安mg，則當(dāng)ab邊下落L后全部進(jìn)入磁場，在磁場中下落hL的過程中只受重力作用，將做ag的勻加速運動，故當(dāng)ab邊到達(dá)磁場下邊緣時mg，則ab邊離開磁場時線框做減速運動，A錯誤；若ab邊進(jìn)入磁場時線框做減速運動，則mg，則當(dāng)ab邊下落L后全部進(jìn)入磁場時，一定有mg，此后線圈在磁場中下落hL的過程中將做勻加速運動，故當(dāng)ab邊到達(dá)磁場下邊緣時mg，則ab邊離開磁場

17、時線框也一定做減速運動，B正確；若進(jìn)入磁場過程中線框產(chǎn)生的熱量為QmgL，則F安mg，ab邊進(jìn)入磁場時做勻速運動，在磁場中下落hL的過程中做勻加速運動，則F安mg，QmgL，故離開磁場過程中線框產(chǎn)生的熱量一定大于mgL，C錯誤；線圈進(jìn)入磁場流過線圈某截面的電量為q，可知若進(jìn)入磁場過程線框截面中通過的電量為q，則離開磁場過程線框截面中通過的電量也一定等于q，D正確。11(2016全國卷)如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于斜面向上。已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下滑。求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的