1、CAI使用說明,1、斜體文字 表示有備注供查看,2、加下劃線的變色文字 表示有超鏈接,3、, 表示返回至鏈接來處,4、, 表示到上一張幻燈片,5、, 表示到下一張幻燈片,6、, 表示到首頁,中學物理奧賽解題研究,第八專題 分子運動論與理想氣體,解題知識與方法研究,疑難題解答研究,例2 輕繩拉直與否的判斷問題,例3 氣體分子對器壁既作彈碰 又作非彈碰的問題,一、氣體系統(tǒng)的宏觀機械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化,二、混合理想氣體中各種氣體滿足的狀態(tài)方程,三、理想氣體混合的方程（混合前、后的狀 態(tài)間滿足的方程）,例1 運動學與氣態(tài)方程的綜合題,解題知識與方法研究,一、氣體系統(tǒng)的宏觀機械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化,理想氣體分子的

2、平均平動動能,微觀 熱學量,宏觀 熱學量,注意：,（1）上述氣體分子的平動速率是相對容器而言的. 若容器相對地面運動，分子相對 地面的平均速率、方均根速率均與上式不同. 但決定溫度、壓強的仍是相對容器的速率.,（2）氣體分子的熱運動動能是微觀的動能. 與分子整體(作為質(zhì)點系) 的隨容器運動 的宏觀機械運動動能是不同的. 但二者可以相互轉(zhuǎn)化.,（3）氣體分子的熱運動動能與分子整體(作為質(zhì)點系) 的宏觀勢能也可以相互轉(zhuǎn)化.,P、T、V,例1 裝著理想單原子分子（分子質(zhì)量為m）氣體、以速率v運動的不導熱的箱子突 然停下來，求氣體溫度的變化.,解,設(shè)箱子中有N個分子.,初態(tài)時，箱內(nèi)氣體內(nèi)能（僅為平動動

3、能）為,氣體整體的宏觀機械能（僅為平動動能）為,末態(tài)時，箱內(nèi)氣體內(nèi)能（僅為平動動能）為,由能量轉(zhuǎn)化與守恒有,例2 如圖所示，三個絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，相鄰兩球球心的高 度差為h=1.00m ,用帶有閥門K1、K2的絕熱細管連通，初始時，閥門是關(guān)閉的，A、B、 C中分別裝有1mol的氦（He）、氪（Kr）、氙（Xe），三者的溫度和壓強都相同氣 體均可視為理想氣體現(xiàn)打開閥門K1、K2，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整 個容器中均勻分布，三個容器中氣體的溫度相同問氣體溫度變化多少？,解,He的重力勢能增量為,B中的Kr有 升入A中，有 降入C中.,C中的Xe有 升入A中，有 升入

4、B中.,Kr的重力勢能增量為,Xe的重力勢能增量為,混合后，三種氣體的重力勢能共增加,混合后，三種氣體內(nèi)能（僅為平動動能）共增加,由能量轉(zhuǎn)化與守恒有,即,代入已知數(shù)據(jù)，解出,1、道爾頓分壓定律（實驗定律）,將 k 種氣體混合放入容器（體積為V、溫 度為T）中時每種氣體所貢獻的壓強等于該氣 體單獨放在容器（體積為V、溫度為T）中時 的壓強.,2、混合氣體中的單質(zhì)氣體滿足的克拉伯龍方 程和狀態(tài)方程,當一定質(zhì)量的混合氣體狀態(tài)變化時，,由上述方程有,例3 干燥的空氣存放在體積V=10L容器中，其壓強和溫度為p0=105Pa，t0=20. 現(xiàn) 通過閥門往容器中注入質(zhì)量為m=3g的水, 如圖. 再將容器加

5、熱到溫度為t=100 . 求在加 熱后容器中的壓強. ( 忽略容器的熱膨脹，水在t=20 時的飽和氣壓為p20=2.338103Pa ),解,先判斷在100 時容器中是否還有水.,假設(shè)達到100 時容器水已蒸發(fā)完.,這表明在達到1000C前水確已蒸發(fā)完.,容器中的干燥空氣在100 的壓強為,所以最終容器中的總壓強為,三、理想氣體混合的方程（混合前、后各狀態(tài)間的方程）,1、方程形式,2、證明,混和前、后氣體的狀態(tài)如圖所示.,混合前、后氣體的總摩爾數(shù)守恒，即,而對混合后氣體有,對混合前的各份氣體分別有,所以有,例4 在標準狀態(tài)下給一氣球充氫氣. 設(shè)氣球是由一種柔軟的無彈性的輕質(zhì)薄膜制成. 氣球的最

6、大體積為V0=500m3, 若貯氣罐的容積為V=5.010-2m3，罐中氫氣的壓強為p=11.0 105pa，氫氣罐與氣球都有良好的導熱性. （1）試問一罐一罐逐罐給氣球充滿氫氣和各罐一起同時給氣球充滿氫氣，分別需 要多少個貯氣罐？ （2）若氣球的球殼和其他附件的總重量為m0=12kg，而氣球上升到某一高度處的溫 度仍為0，且該處大氣壓強仍近似為標準大氣壓強p0=1.0 105pa，問此氣球還可懸掛多 大質(zhì)量的重物而不下墜？,解,（1）,每一氣罐均向氣球中充入了相同質(zhì)量的 氣體.,設(shè)這些氣體壓強為p0時體積為V0， 則每一氣罐充氣后將使氣球體積增大V0.,由此得,兩種充氣方式下，所需氣罐數(shù)同為

7、,代入已知數(shù)據(jù)，算出,另解,氣球充滿后內(nèi)含氫氣的摩爾數(shù)為,而每一氣罐充氣前、后減少的摩爾數(shù),所以，在兩種充氣方式下所需氣罐數(shù)同 為,再解,設(shè)共需K罐氫氣.,由理想氣體混合的狀態(tài)方程有,即得,由受力平衡條件有,故氣球可懸掛的重物質(zhì)量為,代入已知數(shù)據(jù)，算出,（2）,“氣球+重物” 系統(tǒng)的受力如圖.,由克拉伯龍方程知氣球所在處的空氣密度為,氣球所受的浮力為,氣球內(nèi)氫氣的重量為,例5 用貯氣罐通過閥門向一體積為V0的真空室充氣，貯氣罐的容積為V，罐內(nèi)氣 體的壓強為p. 氣罐與真空室相連后便打開閥門，使罐與真空室連通，達到平衡后便關(guān)閉 閥門，再換一個氣罐與“真空室”相連，. 如此繼續(xù)向“真空室”充氣，直

8、至“真空 室”中氣體壓強達到p0（p0 p）為止. 假定充氣過程中溫度始終保持恒定，試問共需多 少個氣罐？,解,每個貯氣罐原有氣體的摩爾數(shù)為,第一氣罐與真空室相連達平衡后，氣體的壓強為,真空室中的氣體摩爾數(shù)為,第二氣罐與真空室相連達平衡后，氣體的壓強為,真空室中的氣體摩爾數(shù)為,真空室中的氣體摩爾數(shù)為,類推可知，第K個氣罐向真空室充氣后真空室氣壓為,第三氣罐與真空室相連達平衡后，氣體的壓強為,即,依題意有,即,解得,若,另解,第一次充氣前、后有,所以“真空室”氣壓為,第二次充氣前、后有,所以“真空室”氣壓為,第三次充氣前、后有,所以“真空室”氣壓為,類推可知，第K次向真空室充氣后“真空室”氣壓為

9、,其余部分同上一解法.,解,在儀器下落時，壓強隨下落高度的微元變化為,疑難題解答研究,由克拉伯龍方程有,由此兩式得,由圖象知行星表面處壓強為,過曲線的結(jié)束點的切線的斜率為,又已知在行星表面處有,且知,將各種相關(guān)數(shù)據(jù)代入v的計算式，算得,解,設(shè)想用剛性輕桿代替細繩來判斷繩拉直否.設(shè)桿對兩活塞 的拉力為F(0)，(若算出F0，則為推力，表明原繩未拉直).,如圖，對上、下兩活塞建立力的平衡方程：,（1）確定初態(tài)時繩是否拉直,題設(shè)初態(tài)時,題又設(shè),代入 可解出初態(tài)時的,此表明桿確為拉力，故原繩是拉直的.,（2）確定小活塞在未越過小圓筒頂部前的移動 中繩是否始終拉直,設(shè)B室中氣體體積為,則A室中氣體體積為

10、,對A、B中的氣體，由狀態(tài)方程有,B,2l,A,比較知,解出,此表明桿確為拉力，故原繩始終是拉直的.,（3）確定在加熱過程中小活塞是否越過小圓筒頂部,設(shè)小活塞上升至小圓筒頂部時氣體溫度為T .,對B中氣體有,將和聯(lián)立，,由此解得,此表明小活塞能上升至小圓筒頂部并進入大圓筒，從而 使A、B兩室連通.,（4）確定兩室連通后小活塞是否會返回到小圓筒中,此時總體積為,注意到混合后（A+B）的總摩爾數(shù)不變，故有,即,B,2l,A,得,（5）確定溫度升至2T0時，大活塞距氣缸底部的距離y.,此時氣體的體積、壓強分別為,考慮此時和小活塞剛進入大圓筒時的兩氣體狀態(tài)，有,大活塞受到的向上、向下的作用力為,代入已知各量，有,解出,例3 一塊質(zhì)量為m的平薄長方形玻璃板，用兩根等長的細線懸掛起來，如圖. 玻璃 板的前、后兩表面均有半個面對稱的涂了一層化學性質(zhì)活潑的金屬薄膜（其質(zhì)量可以 忽略不計）. 整個裝置豎直地懸掛在真空的容器中，并向容器中通入壓強為p的氯氣. 設(shè) 每一個氯氣分子遇金屬分子發(fā)生化學反應的概率為q（1）. 且在討論的時間范圍內(nèi)q為 恒量, 生成的氯化物留在玻璃板上，裝置的線度均在圖中給出，平衡時玻璃板繞它的中 央豎直軸轉(zhuǎn)過了一個小角度 . 試求 .,解,玻璃板上未涂金屬膜的部位所受壓強為：,玻璃板上涂金屬膜的部位所受