1、 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,第二十五章 概率初步,25.2用列舉法求概率（1）, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,學習目標,1.掌握古典概型概率計算的公式； 2.學會用列舉法（列表法及樹形圖法）求古典概型的概率； 3.體會概率思想，培養(yǎng)辯證的世界觀； 4.感覺數(shù)學與世界的聯(lián)系，體驗合作交流探索數(shù)學的樂趣., 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,溫故知新,一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).,（1）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0；,（2）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為

2、0.,（3）隨機事件的概率為,概率：, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,溫故知新,古典概型： 1.每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個。 2.每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。,具有這些特點的試驗的概率模型稱為古典概型. 在這些試驗中出現(xiàn)的事件為等可能事件.,一般地，如果在一次試驗中， 有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等， 事件A包含在其中的m種結(jié)果， 那么事件A發(fā)生的概率為：, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,求概率的步驟：,(1)列舉出一次試驗中的所有結(jié)果(n個)；,(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個)；,(3)運用公式求事件A的概率：,溫故知新, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,解：,在甲袋中，P（取出

3、黑球）,在乙袋中，P（取出黑球）,所以，選甲袋成功的機會大。,20紅，8黑,甲袋：,20紅,10黑,10白,乙袋：,球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個口袋成功的機會大呢？, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,例1 如圖：計算機掃雷游戲，在99個小方格中，隨機埋藏著10個地雷，每個小方格最多有1個地雷，小王開始隨機踩一個小方格，標號為3，在3的周圍的正方形中有3個地雷，我們把他的區(qū)域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？,由于3/8大于7/72， 所以第二步應(yīng)踩B區(qū),解：A區(qū)有8格3個雷， 遇雷的概率為3/8，,B區(qū)有99

4、-9=72個小方格， 還有10-3=7個地雷，,遇到地雷的概率為7/72，, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,1,變式:如果小王在游戲開始時踩中的第一格上出現(xiàn)了標號1,則下一步踩在哪一區(qū)域比較安全?, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,引例：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全部正面朝上； (2)兩枚硬幣全部反面朝上； (3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.,“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？,正正,正反,反正,反反,為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果, 你有什么好辦法么？, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中一枚為A，另一枚為B， 用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:,B,A,還能用其它方法列舉 所有結(jié)果嗎

5、？,正,反,正,反,正正,正反,反正,反反,反,正,第一枚,第二枚,反,正,反,正,此圖類似于樹的形狀,所以稱為 “樹形圖”。,正正,正反,反正,反反, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,例1如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。,解：,(1，4),(1，5),(1，6),(1，7),(2，4),(2，5),(2，6),(2，7),(3，4),(3，5),(3，6),(3，7),共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有種,P（數(shù)字和為偶數(shù)） =,6, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,

6、“列表法”的應(yīng)用：,當試驗涉及兩個因素(例如兩個轉(zhuǎn)盤) 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時， 為不重不漏地列出所有的結(jié)果， 通常采用“列表法”。,上題可以用畫“樹形圖”的方法列舉所有可能的結(jié)果嗎？, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,3,1,甲轉(zhuǎn)盤,乙轉(zhuǎn)盤,4,共 12 種可能的結(jié)果,與“列表”法對比，結(jié)果怎么樣？,甲轉(zhuǎn)盤指針所指的數(shù)字可能是 1、2、3， 乙轉(zhuǎn)盤指針所指的數(shù)字可能是 4、5、6、7。,2,5,6,7,4,5,6,7,4,5,6,7,求指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,例2、同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計算下列事件的概率： (1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)和是9；

7、(3)至少有一個骰子的點數(shù)是2。,解：依題意，所有可能結(jié)果見如下表格,二,一,此題用列樹圖的方法好嗎？,P(點數(shù)相同）=,P(點數(shù)和是9）=,P(至少有一個骰子的點數(shù)是2 ）=, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,思考：,“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”與 “把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？,“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”,兩個骰子各出現(xiàn)的點數(shù)為16點,“把一個骰子擲兩次”,兩次骰子各出現(xiàn)的點數(shù)仍為16點,歸納：,“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與 “一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。,隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,1.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個

8、岔口都會隨機地選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？,一級分枝,二級分枝,無,無,無,無,無,有,有,無,無,P(獲得食物）=,鞏固練習, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,2.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”(紅與藍)游戲。請你采用“列表法”或“樹形圖”法計算配得紫色的概率。,鞏固練習, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,藍,乙,甲,白,紅,紅,藍,黃,綠,白,黃,白,白,白,黃,黃,紅,紅,紅,紅,綠,綠,綠,藍,藍,藍,紅,紅,紅,藍,藍,藍,藍,所有可能的配色結(jié)果：,P(配得紫色）=, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,3.每個轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個扇形。甲、乙兩人利用它們做游戲：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤， 如果兩個指針所停區(qū)域的顏色相

9、同則甲獲勝； 如果兩個指針所停區(qū)域的顏色不同則乙獲勝。 你認為這個游戲公平嗎？,鞏固練習, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,4.一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.摸出兩個黑球的概率是多少？,解：設(shè)三個黑球分別為：黑1、黑2、黑3，則：,第一個球：,第二個球：,P（摸出兩個黑球）=,鞏固練習, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,5.一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球，任意摸出一個球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個球，請你計算兩次都摸到紅球的概率。,若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？,“放回”與“不放回”的區(qū)別：,(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗；,(2)“不放回”則是兩次不同的試驗。,鞏固練習, 城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 學,6.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率