1、2.4 正態(tài)分布(二),高二數(shù)學(xué) 選修2-3,舊知回顧,1 、正態(tài)曲線的定義：,2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式,3.正態(tài)分布的定義:,如果對于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量X滿足:,則稱為X 為正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作X N（ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作 X N（ ，2）,4、正態(tài)曲線的性質(zhì),練習(xí)：,一臺機(jī)床生產(chǎn)一種尺寸為10mm的零件，現(xiàn)從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）：10.2, 10.1, 10, 9.8, 9.9, 10.3, 9.7, 10, 9.9, 10.1.如果機(jī)床生產(chǎn)零件的尺寸 服從正態(tài)分布，求正態(tài)分布的概

2、率密度函數(shù)式。,若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線,概率密度曲線的形狀特征,“中間高，兩頭低， 左右對稱”,正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。 對稱區(qū)域面積相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,對稱區(qū)域面積相等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),5、特殊區(qū)間的概率:,若XN ,則對于任何實(shí)數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變大。這說明 越小, 落在區(qū)間 的概率

3、越大，即X集中在 周圍概率越大。,特別地有,我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。,例1、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個正態(tài)分布，即 N(90,100). （1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？ （2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？,練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X ，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（ ） (90,110 B. (95,125 C. (1

4、00,120 D.(105,115,C,2、已知XN (0,1)，則X在區(qū)間 內(nèi)取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,3、設(shè)離散型隨機(jī)變量XN(0,1),則 = , = .,D,0.5,0.9544,4、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x= 時達(dá)到最高點(diǎn)。,0.3,5、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是 。,1,例3、若XN(5,1),求P(6X7).,例2、已知 ，且 ， 則 等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4,A,例5、某年級的一次信息技術(shù)測驗(yàn)成