1、小結(jié)與復(fù)習(xí),第二十七章 相 似,要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),(1) 形狀相同的圖形,(2) 相似多邊形,要點(diǎn)梳理,(3) 相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比,1. 圖形的相似,通過定義 平行于三角形一邊的直線 三邊成比例 兩邊成比例且夾角相等 兩角分別相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例,(三個(gè)角分別相等，三條邊成比例),2. 相似三角形的判定,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例 對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方,3. 相似三角形的性質(zhì),(1) 測高,測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.,(不能直接使用皮尺或刻度尺量的),(不能直接測

2、量的兩點(diǎn)間的距離),測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決.,(2) 測距,4. 相似三角形的應(yīng)用,(1) 如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連 線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位 似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. (這時(shí)的相似 比也稱為位似比),5. 位似,(2) 性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心 的距離之比等于位似比；對應(yīng)線段平行或者在 一條直線上.,(3) 位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.,(4) 平面直角坐標(biāo)系中的位似,當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為 k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k.,考點(diǎn)講練,

3、1如圖所示,當(dāng)滿足下列條件之一時(shí)，都可判定 ADC ACB (1) ； (2) ； (3) .,ACD =B,ACB =ADC,或 AC2 = AD AB,2. ABC 的三邊長分別為 5，12，13，與它相似的 DEF 的最小邊長為 15，則 DEF 的其他兩條 邊長為 ,36 和 39,3. 如圖，ABC 中，AB=9，AC=6，點(diǎn) E 在 AB 上 且 AE=3，點(diǎn) F 在 AC 上，連接 EF，若 AEF 與 ABC 相似，則 AF =.,2 或 4.5,4. 如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，BE : EC =1 : 2，連接 AE 交 BD 于點(diǎn) F，則 BFE 的面

4、積 與 DFA 的面積之比為 .,1 : 9,5. 如圖，CD 是 O 的弦，AB 是直徑，CDAB，垂 足為 P，求證：PC2 PA PB.,B,證明：連接AC，BC.,AB是直徑， ACB90， A + B = 90. 又 CDAB，CPB90， PCBB90. 又 ACPB， APC CPB., PC2 = AP PB.,例1 如圖，ABC 是一塊銳角三角形材料，邊 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：設(shè)正方形 EFHG 為加工成的

5、正方形零件，邊 GH 在 BC 上，頂點(diǎn) E、F 分別在AB、 AC上，ABC 的高 AD 與邊 EF 相交于點(diǎn) M，設(shè)正方形的 邊長為 x mm.,M, EF/BC， AEFABC，,又 AMADMD80 x，,解得 x = 48. 即這個(gè)正方形零件的邊長是 48 mm.,則,證明：ABC是等邊三角形， BACACB60， ACF120 CE是外角平分線， ACE60， BACACE 又ADBCDE， ABDCED,例2 如圖，ABC 是等邊三角形，CE 是外角平分線，點(diǎn) D 在 AC 上，連接 BD 并延長與 CE 交于點(diǎn) E. (1) 求證：ABD CED；,(2) 若 AB = 6，A

6、D = 2CD，求 BE 的長.,解：作 BMAC 于點(diǎn) M. ACAB6， AMCM3. AD 2CD， CD2，AD4， MD1.,M,在 RtBDM 中，,由(1) ABD CED得，,即,證明：連接AD， DAC=DEC，EBC=DEC， DAC=EBC. AC 是 O 的直徑， ADC=90，DCA+DAC=90， EBC+DCA=90，BGC =180 (EBC+DCA)=90，ACBH.,例3 已知：在 ABC 中，以 AC 邊為直徑的 O 交BC 于點(diǎn) D，在劣弧上取一點(diǎn) E 使 EBC =DEC，延長 BE 依次交 AC 于點(diǎn) G，交 O 于 H (1) 求證：ACBH；,(

7、2) 若 ABC=45，O 的直徑等于 10，BD = 8， 求 CE 的長,解：BDA=180ADC=90， ABC=45，BAD=45， BD = AD. BD = 8， AD = 8. 在 RtADC中，AD = 8，AC = 10， 由勾股定理得 DC = 6，則 BC = BD + DC = 14. EBC = DEC，BCE = ECD， BCEECD，BC : CE = CE : CD， 即 CE2 = BC CD =146 = 84， CE = 2.,例1 如圖，某一時(shí)刻一根 2 m 長的竹竿 EF 的影長 GE 為 1.2 m，此時(shí)，小紅測得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成 30角

8、，樹頂端 B 在地面上的影子點(diǎn) D 與 B 到垂直地面的落點(diǎn) C 的距離是 3.6 m，求樹 AB的長,解：如圖，CD3.6m， BDCFGE，, BC6m. 在 RtABC 中， A30， AB2BC12 m， 即樹長 AB 是 12 m.,例2 星期天，小麗和同學(xué)們在碧沙崗公園游玩，他們來到 1928 年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？”請你利用初中數(shù)學(xué)知識，設(shè)計(jì)一種方案測量紀(jì)念碑的高度 (畫出示意圖)，并說明理由,解：如圖，線段 AB 為紀(jì)念碑，在地面上平放一面鏡 子 E，人退后到 D 處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑 頂 A. 若人眼距地面距離為

9、CD，測量出 CD、DE、 BE的長，就可算出紀(jì)念碑 AB 的高,根據(jù) ，即可算出 AB 的高,理由：測量出CD、DE、BE的長，因?yàn)镃EDAEB，DB90，易得ABECDE.,如圖，小明同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地 2 m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是 1.8 m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是 6 m，假設(shè)球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？,解：ABO=CDO=90， AOB=COD， AOBCOD.,解得 CD = 5.4m.,故球能碰到墻面離地 5.4m 高的地方,1. 在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似圖形的個(gè)數(shù)為 ( ),A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.

10、 4個(gè),C,2. 已知 ABC ABC，下列圖形中， ABC 和 ABC 不存在位似關(guān)系的是 ( ),A,B,C,D,B,3. 如圖，DEAB，CE = 3BE，則 ABC 與 DEC 是以點(diǎn) 為位似中心的位似圖形，其位似比為 ，面積比為 .,C,4 : 3,16 : 9,4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(6， 3)，(12，9)，ABO 和 ABO 是以原點(diǎn) O 為 位似中心的位似圖形. 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2，1) 則 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 .,(4，3),5. 找出下列圖形的位似中心.,6. 如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1， 點(diǎn) O 和 ABC 的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).,A,B,C,(1) 在圖中 ABC 內(nèi)部作 ABC，使 ABC 和 ABC 位似，且位似中心為點(diǎn) O，位似比為 2 : 3.,O,A,B,C,解：如圖所示.,(2) 線段 AA 的長度是 .,7. 如圖，ABC 在方格紙中. (1) 請?jiān)诜礁窦埳辖?/p>