1、第七章 DEA方法,DEA為Data Envelopment Analysis的簡(jiǎn)稱,即數(shù)據(jù)包絡(luò)分析.它是以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ),根據(jù)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出對(duì)相同類型的單位(部門或企業(yè))進(jìn)行相對(duì)有效性或效益評(píng)價(jià)的一種新 方法.自從1978年,由著名運(yùn)籌學(xué)家查恩斯、庫(kù)伯以及羅茲首先提出C2R模型并用于評(píng)價(jià)部門間的相對(duì)有效性以來(lái),DEA方法不斷得到完善并在實(shí)際中被廣泛運(yùn)用,特別是在對(duì)非單純盈利的公共服務(wù)部門,如學(xué)校、醫(yī)院，某些文化設(shè)施等的評(píng)價(jià)方面被認(rèn)為是一個(gè)有效的方法,下面先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子理解一下DEA方法的基 本思想.,假設(shè)有5個(gè)生產(chǎn)任務(wù)相同的工廠(DEA方法稱它們?yōu)闆Q策單元,即Decision

2、 Making Unit,簡(jiǎn)記為DMU),比如5家水泥廠或5家紡織廠等,每個(gè)工廠都有兩種投入和一種產(chǎn)出,其具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表7-1,表7-1 各廠情況,如何對(duì)5個(gè)工廠生產(chǎn)情況的“好壞”進(jìn)行評(píng)價(jià)呢？,為了便于比較,現(xiàn)把5個(gè)DMU的各項(xiàng)投入和產(chǎn)出按比例變化,使其產(chǎn)出相同,見(jiàn)表7-2,這樣就可以只比較其投入了.,表7-2 各廠調(diào)整后的情況,現(xiàn)以兩項(xiàng)投入為坐標(biāo)建立投入平面,如圖7-1所示,5個(gè)DMU分別對(duì)應(yīng)于平面上5個(gè)等產(chǎn)出點(diǎn).,顯然,靠近左下方的DMU應(yīng)該是“好”的,而遠(yuǎn)離左下方的DMU則“不好”.將位于左下方的A,D,B依次連接起來(lái),再由A向上做縱軸的平行線,由B向右做橫軸的平行線,可以得到一個(gè)“凸包”

3、,這是使所有5個(gè)DMU均位于其右上方的“最小凸包”,A,D,B位于,凸包的邊界上,C,E位于其內(nèi)部.將C,E與原點(diǎn)相連,分別交凸包邊界于H,I點(diǎn).H由A和D組合而成,可以看作是一個(gè)虛構(gòu)的DMU.經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可知,H是由A的5/12和D的7/12組合而成的,其投入和產(chǎn)出分別為,投入1：,投入2：,產(chǎn)出：,由于H是A和D的組合,因而在實(shí)際生產(chǎn)中是可以實(shí)現(xiàn)的,其兩項(xiàng)投入均是C兩項(xiàng)投入的,顯然C不是相對(duì)有效的.同樣,I也可以看作是一個(gè)虛構(gòu)的DMU,其投入分別為10和20,產(chǎn)出為120，其投入是E的83.3%,因而E也不是相對(duì)有效的.很顯然,越偏向右上方,有效性越差.相對(duì)而言,位于凸包邊界上的A，D，

4、B是有效的,在上面的例子中,DEA方法評(píng)價(jià)的對(duì)象DMU是同類型的工廠,事實(shí)上,DEA方法評(píng)價(jià)的對(duì)象并不局限于這種真正的生產(chǎn)活動(dòng),它們可以是廣義的“生產(chǎn)”活動(dòng).比如：多所大學(xué)、多家醫(yī)院、多個(gè)空軍基地、多家銀行等都可以作為DMU,其基本的特點(diǎn)就是有相同種類的投入和產(chǎn)出,這些投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)就是評(píng)價(jià)相對(duì)有效性的依據(jù).,判斷某個(gè)DMU是否為相對(duì)有效的,就是看是否有 一個(gè)虛構(gòu)的DMU(它是實(shí)際觀察到的DMU的某 種組合)比它更“好”(相同產(chǎn)出條件下投入更少或 相同投入情況下產(chǎn)出更多).若有這樣的DMU,則 原DMU不是相對(duì)有效的,否則,是相對(duì)有效的,這 是DEA方法評(píng)價(jià)的基本思路.,1978年,著名運(yùn)籌學(xué)家

5、查恩斯、庫(kù)伯及羅茲提出了第一個(gè)模型,該模型被命名為C2R模型.從生產(chǎn)函數(shù)的角度講,C2R模型是用來(lái)研究多個(gè)DMU (即多項(xiàng)“生產(chǎn)”活動(dòng))的技術(shù)有效性和規(guī)模有效性的.,1985年查恩斯、庫(kù)伯、格拉尼、賽福德和斯圖茨提出了另一個(gè)模型，稱為C2GS2模型，該模型是用來(lái)研究多個(gè)DMU的技術(shù)有效性的.下面著重從應(yīng)用的角度介紹這兩個(gè)最基本的模型,1. 評(píng)價(jià)規(guī)模有效性和技術(shù)有效性的C2R模型,2. 評(píng)價(jià)技術(shù)有效性的C2GS2模型,在進(jìn)入實(shí)際應(yīng)用前還需要強(qiáng)調(diào)以下幾個(gè)問(wèn)題： (1)評(píng)價(jià)對(duì)象是同種類型的DMU,既可以橫向?qū)Ρ?比如以多個(gè)棉紡企業(yè)作為不同的DMU,也可以縱向?qū)Ρ?比如以不同年份的情況作為不同的DMU

6、 (2)這里的指標(biāo)是將投入指標(biāo)與產(chǎn)出指標(biāo)分離開來(lái)，比如以資金、職工人數(shù)等為投入指標(biāo)，而以總產(chǎn)值，利稅總額等為產(chǎn)出指標(biāo),(3)由于DMU方法并不直接對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合,因而建立模型前無(wú)需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理.可以證明,某個(gè)DMU的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)結(jié)果與各投入產(chǎn)出指標(biāo)的量綱選取無(wú)關(guān),(4)通過(guò)對(duì)DMU模型求解可以將參評(píng)的多個(gè)DMU分成三類:第一類是DEA有效的DMU,第二類是僅為弱DEA有效的DMU,第三類是非DEA有效的DMU.這三類顯然已經(jīng)序化,依次由“好”到“不好”,對(duì)于第一類DMU,DEA方法并不作出排序.對(duì)于第二類DMU,也不作出排序,對(duì)于第三類DMU可按各DMU的相對(duì)有效性值來(lái)排序,

7、越小其相對(duì)有效性越差.另外,更為重要的是,對(duì)第二類和第三類DMU可以找出其“生產(chǎn)”過(guò)程中問(wèn)題所在,為管理提供更為豐富的信息,最后,看具體的應(yīng)用實(shí)例.,例7.1 中國(guó)城市宏觀經(jīng)濟(jì)狀況評(píng)價(jià),用DEA方法評(píng)價(jià)決策單元的相對(duì)效率時(shí), 最后的 結(jié)果很可能出現(xiàn)多個(gè)單元同時(shí)為相對(duì)有效，而不 能做進(jìn)一步的評(píng)價(jià)與比較。故采用一種改進(jìn)的 DEA模型(簡(jiǎn)稱MDEA ) 來(lái)對(duì)DEA 有效單元做進(jìn) 一步評(píng)價(jià), 從而對(duì)所有地區(qū)按效率值進(jìn)行充分排 名.MDEA 模型：,在MDEA 模型中, 將某個(gè)DMU 能增加其投入而 仍保持相對(duì)有效性的最大比例值, 稱為該DMU 的“MDEA 效率”, 顯然該效率值有可能大于1。 由于MDEA模型是對(duì)有效單元進(jìn)行再評(píng)價(jià),故 被評(píng)價(jià)單元是技術(shù)有效的且其規(guī)模收益不變. 因此,MDEA模型能做到對(duì)所有被評(píng)價(jià)單元的 充分評(píng)價(jià)與排序,為決策提供了更加完備的信息.,例:基于改進(jìn)DEA模型的科技投入產(chǎn)出有效性分析,指標(biāo)的選擇 對(duì)科技投入產(chǎn)出進(jìn)行評(píng)價(jià),所選指標(biāo)必須能客觀地 反映投入與產(chǎn)出中的量變過(guò)程，能反