1、1.電場力的功,1.點(diǎn)電荷的場,點(diǎn)電荷的場中移動點(diǎn)電荷 從 到 ,電場做的功：,點(diǎn)電荷q0所受電場力為：,1,學(xué)習(xí)交流PPT,在 q 的電場中將檢驗(yàn)電荷 q0 從 a 點(diǎn)移動到 b 點(diǎn)，電場力作功為：,電場力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。,2.任意帶電體系的場,對于由多個靜止點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)或靜止的連續(xù)帶 電體，可看成是由無數(shù)電荷元組成，由場強(qiáng)疊加原理 可得到電場強(qiáng)度的線積分（移動單位電荷的功）為：,2,學(xué)習(xí)交流PPT,任何靜電場，電場強(qiáng)度的線積分只取決于起始和終了 的位置,而與路徑無關(guān)。這一特性叫做靜電場的保守性。,結(jié)論：電場力為保守力，靜電場為保守場。,2.靜電場的環(huán)路定理,靜電場的

2、保守性還可表述為：在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零。這稱為靜電場的環(huán)路定理或環(huán)流定理。,運(yùn)動電荷的場不是保守場，而是 非保守場，將在磁場部分討論。,3,學(xué)習(xí)交流PPT,1.電勢能,電場力是保守力，可引入勢能的概念。,靜電勢能的改變可以用電場力所作的功來量度。,設(shè)在靜電場中，將檢驗(yàn)電荷 q0 從 a 點(diǎn)沿任意路徑移動到 b 點(diǎn)，電場力作功為Aab。,因?yàn)楸Ｊ亓λ鞯墓Φ扔趧菽茉隽康呢?fù)值。,電荷 q0 在靜電場中從 a 點(diǎn)沿任意路徑移動到 b 點(diǎn)時，電場力所作的作功Aab與這兩點(diǎn)電勢能Ea、Eb的關(guān)系為:,4,學(xué)習(xí)交流PPT,電勢能也是一個相對的量，必須選擇一個零勢能點(diǎn)作為參考。,式中

3、：Epa、Epb是電荷q0分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)時,q0與電場所組成的系統(tǒng)的靜電勢能。,令,即選定b點(diǎn)為電勢能零點(diǎn)。,電荷q0在此系統(tǒng)的電場中a點(diǎn)的的電勢能為：,意義：電荷在靜電場中某點(diǎn)的電勢能等于將此電荷由該點(diǎn)沿任意路徑移到電勢能零點(diǎn)的過程中電場力所作的功。,5,學(xué)習(xí)交流PPT,電荷q0在此系統(tǒng)的電場中a點(diǎn)的的電勢能為：,意義：電荷q0在靜電場中某點(diǎn)的電勢能等于將該電荷由該點(diǎn)沿任意路徑移到無窮遠(yuǎn)的過程中電場力所作的功。,強(qiáng)調(diào)：對于無限帶電體，不能取無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)。,即：,2.電勢與電勢差,兩邊同除以q0，得：,將,這一比值與q0的值無關(guān)，僅取決于電場的性質(zhì)及場點(diǎn)的位置。,對有限帶電體，通常規(guī)

4、定無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)。,6,學(xué)習(xí)交流PPT,定義電勢：,意義：把單位正電荷從場點(diǎn)a經(jīng)過任意路徑移到零電勢參考點(diǎn)時電場力所作的功。也等于單位正電荷在a點(diǎn)所具有的電勢能。,電勢差：靜電場中兩點(diǎn)電勢值的差。,意義：把單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到b點(diǎn)時電場力所作的功。,電勢差和電勢的單位相同，在國際單位制中，電勢的單位為：焦耳/庫侖（記作J/C），也稱為伏特（V），即1V1J/C。,7,學(xué)習(xí)交流PPT,1.電勢是標(biāo)量，只有正負(fù)之分。,2. 電勢和電勢能一樣都是相對的量，為了讓它有確定的值，必須選擇一個零點(diǎn)作為參考點(diǎn)。但電勢差的值具有絕對的意義，與零點(diǎn)的選擇無關(guān)。,對有限帶電體一般選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)

5、。,注意幾點(diǎn)：,3. 電勢零點(diǎn)的選擇：,在實(shí)際問題中，也常常選地球的電勢為零電勢。,對無限帶電體不宜選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)。此時只有電勢的相對值（即電勢差）有意義。,4.電勢能與電勢的區(qū)別：EP 可正可負(fù)，取決于 q 和 q0 ； U只取決于場源電荷 q 。,8,學(xué)習(xí)交流PPT,當(dāng)已知電勢分布時，可用電勢差求出點(diǎn)電荷在電場中移動時電場力所做的功：,例、用場強(qiáng)分布和電勢的定義直接積分求點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的電勢分布。,負(fù)點(diǎn)電荷周圍的場電勢為離負(fù)電荷越遠(yuǎn)，電勢越高。,正點(diǎn)電荷周圍的場電勢為離正電荷越遠(yuǎn)，電勢越低。,解：,強(qiáng)調(diào)：,9,學(xué)習(xí)交流PPT,3.電勢迭加原理,由場強(qiáng)疊加原理和電勢的定義，可得電勢疊

6、加原理。,表達(dá)式：,（1）電勢是標(biāo)量，迭加的結(jié)果是求代數(shù)和；,（2）要求各個點(diǎn)電荷的零電勢點(diǎn)必須相同；,強(qiáng)調(diào)：,10,學(xué)習(xí)交流PPT,4.電勢的計算,電勢的求解有兩種方法：,1.由電勢的定義出發(fā)，用場強(qiáng)的線積分求電勢，即由電勢定義式 計算P點(diǎn)電勢。,2.根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢公式和電勢迭加原理求電勢分布。,（1）點(diǎn)電荷系：先分別求出每個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時的電場的電勢，再求代數(shù)和得到電勢。,公式：,（2）連續(xù)帶電體：將帶電體分割成無限多個電荷元，將每個電荷元看成點(diǎn)電荷，根據(jù)點(diǎn)電荷電勢公式求電荷元的電勢，迭加歸結(jié)于積分。,注意電荷元的選取！,11,學(xué)習(xí)交流PPT,例1：均勻帶電圓環(huán)，半徑為 R，帶電為 q

7、，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢 U。,解：將圓環(huán)分割成無限多個電荷元：,環(huán)上各點(diǎn)到軸線等距。,12,學(xué)習(xí)交流PPT,例2：均勻帶電球殼半徑為 R，電量為 q，求：球殼內(nèi)、外的電勢分布。,高斯面,解：球殼內(nèi)、外的場強(qiáng),作高斯球面,II,I,I區(qū)：球面內(nèi),II區(qū)：球面外,13,學(xué)習(xí)交流PPT,I區(qū)：球殼內(nèi)電勢,選無窮遠(yuǎn)為電勢0點(diǎn)，,I,II,II區(qū)：球殼外電勢,14,學(xué)習(xí)交流PPT,I區(qū)：球面內(nèi),II區(qū)：球面外,15,學(xué)習(xí)交流PPT,例3：無限長帶電直線線電荷密度為 ，求電勢分布。,解：無限長帶電直線的場強(qiáng)：,若選無窮遠(yuǎn)為電勢 0 點(diǎn)，則,選取距帶電直導(dǎo)線為R的Q點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，,當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)時

8、，電勢零點(diǎn)不能再選在無窮遠(yuǎn)處。,16,學(xué)習(xí)交流PPT,例4：在正方形四個頂點(diǎn)上各放置 帶電量為+q的四個電荷，各頂點(diǎn)到正方形中心O的距離為r。求： （1）O點(diǎn)的電勢；（2）把試探電荷q0從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)時電場力所作的功；（3）電勢能的改變。,解：,（1）根據(jù)電勢迭加原理,（2）根據(jù)電勢差的定義,（2）根據(jù),17,學(xué)習(xí)交流PPT,1.等勢面,引：,.場強(qiáng)電勢的積分關(guān)系,等勢面：將電場中電勢相等的點(diǎn)連接起來組成的面叫做等勢面.即 的空間曲面稱為等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線或等位線。,規(guī)定：畫等勢面時，相鄰兩個等勢面的電勢差為常數(shù)。,18,學(xué)習(xí)交流PPT,等勢面的性質(zhì)：,證明：,1.在靜電

9、場中，沿等勢面移動電荷時，靜電場力對此電荷不作功。,2.除電場強(qiáng)度為零處外，電力線與等勢面正交。,證明：,3.由于規(guī)定了兩個相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密集的地方，場強(qiáng)較大。等勢面較稀疏的地方，場強(qiáng)較小。,因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎菝嫔螹點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做功為零，而路徑不為零。,19,學(xué)習(xí)交流PPT,因沿電力線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少。,4.電力線的方向指向電勢降低的方向。,證明：假設(shè)電荷q0由2移到1，,的方向?yàn)殡妱萁档偷姆较颉?2.電勢梯度,取兩個相鄰近的等勢面1和2，電勢分別為U和U+dU,且dU0,.,規(guī)定：等勢面的法線正方向?yàn)橹赶螂妱萆叩姆ň€方向。,20,學(xué)習(xí)交流

10、PPT,定義電勢梯度矢量：,大?。?方向：,寫成矢量式：,算符,電勢梯度 是一個矢量，,它的方向是沿電力線的切向并指向電勢升高的方向。,如果過P1沿 方向的電勢增加率為 ， 與 的夾角為。,沿著等勢面的正法線方向,有：,21,學(xué)習(xí)交流PPT,3.場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系,根據(jù)場強(qiáng)與電勢的積分關(guān)系，有：,即：,電場強(qiáng)度的方向與電勢梯度矢量的方向相反，即 與 反向。,寫成矢量式：,電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度矢量的負(fù)值。,場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系,22,學(xué)習(xí)交流PPT,在直角坐標(biāo)系中：,在任意方向上，場強(qiáng)的分量為：,注意幾點(diǎn)：,1.“”表示電場強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱萁档偷姆较颉?2.沿等勢面法線方向場強(qiáng)最大。,3.等勢面密處，場強(qiáng)大，電力線也密。等勢面疏處，場強(qiáng)小，電力線也疏。,4.場強(qiáng)反映場點(diǎn)處的電勢的“變化率”，E 與 V 無直接的關(guān)系。電勢為零的地方，場強(qiáng)不一定零。場強(qiáng)為零的地方，電勢不一定為零。,23,學(xué)習(xí)交流PPT,6.只要知道一個量的分布就可得知另一個量的分布。,5.電勢不變的空間場強(qiáng)一定為零。,如果知道電場強(qiáng)度在空間的分布情況，則根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢的積分關(guān)系 ，可以求出電勢的分布；,如果知道電勢在空間的分布，則根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系 進(jìn)行偏微