1、樂譜識別問題,制作 周 寅 亮,機(jī)動 下頁 返回 結(jié)束,樂譜識別問題,問題:,從獲得的信息量角度看，聽覺是人類僅次于視覺的第二,感覺，,因而，在機(jī)器人研究領(lǐng)域中，機(jī)器聽力成為了一個,十分熱門的話題。,特別是由于聽力對于人的思想熏陶和感,情氣質(zhì)的巨大作用，,使人們聯(lián)想到可以通過聽力來訓(xùn)練計,算機(jī)獲得感情，,由此必須首先能夠讓計算機(jī)從音樂信號中,識別出喜怒哀樂等各色情感。,人的情感十分復(fù)雜，表現(xiàn)在音樂中更是千差萬別，這使,得機(jī)器識別的困難很大。,作為機(jī)器感情識別的初步研究，,我們首先給出20首風(fēng)格各異的曲目，分成兩類，,請從中提,取特征，再構(gòu)造分類方法，并用這些已知的分類組去衡量,你的方法是否準(zhǔn)確

2、。,然后希望能夠用你的方法對后30首未,分類的曲目進(jìn)行判別。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,為方便大家使用計算機(jī)進(jìn)行閱讀曲譜，曲譜已經(jīng)轉(zhuǎn)為文本格,例如 有下面 一段曲譜：,式，各符號定義如下：,這是紅樓夢 選曲：枉凝眉,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,轉(zhuǎn)換成 txt 文件后為：,6_ 7 6_ 6_ 3_ 5_ 6_| 6 3-| 2_ 3 2_ 2_ 6#_ 1_ 2_ |1_ 2_ 6#-|$ 1_ 2 3_ 3_ 6# 3_ | 2- 3_ 5_ | 6.7_ 6_ 7_ 6_ 7_ 3_ |5- 5_ 6_|$ 1- 7_ 1_ 7_ 6_|6- 5| 6_

3、 1 3_ 2_ 6#_ 1_ 7#_ 6#_| 6#_ 5#.5#5#_ 6#_|$ 1. 6#_ 3. 2_ 3_| 2- 3| 7#_ 5 3_ 2_ 7#_ 3_ 2_ 3_ 5#_|1_ 6#. 6#-|$ 1_ 6. 6-|1_ 2. 1_ 2_ 1_ 2_ 6_| 1_ 6. 6-| 6-|$,注：最后的數(shù)字為曲目演奏速度（每分鐘的節(jié)拍數(shù)）。,全部轉(zhuǎn)換后的樂譜文件在下頁，其中110為I類，1120,為II類，2150為待分類的樂曲。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜文件,樂譜11 7#_ 6#_ | 5#_ 6#_ 1| 5 6_ 5_| 1-|5 6_ 5_ |3_ 5_ 2

4、|$5# 6#_ 1_ | 5#-| 3_ 5_ 6_ 3_ | 5-| 6_ 5_ 3_ 1_|2-|2 2_ 3_| 5 5|$5_ 6 3_| 5-|$129,樂譜20_6#_ 1_ 2_| 3. 5_|3_ 1_ 2|6#-|0_ 1_ 2_ 3_| 5. 5_ | 6 2| 3-|3 3_ 5_|$6-|5.6_|1_7_6_5_ 6_| 3 1_ 2_|3. 5_| 1 6# |1_ 2_ 3_ 6_ | 5-|5-|$110,樂譜33_ 6_ 3_ 2_ | 3_ 2_ 1_ 7#_ 6#| 6_ 6_ 7_ 6_ 5_ 3_ 5_| 6-|$6_ 6_ 7_ 6_ 5_ 3_

5、5_| 6-| 6_ 6_ 2_ 7_ | 6_ 6_ 5_5_3_|$6_6_7_6_5_3_|2_.3_5_5_3_|2_3_5_3_2_1_7#_|6#-|$100,樂譜45 53_5_ 3_ 2_ | 1_ 2_ 3_ 5_ 2-| 5 5_ 6_ 1 3|2_ 3_ 2_ 1_ 6-|$6_1_2_3_1_2_1_6_| 5 3_ 2_ 5-| 3 5 6_ 1_ 2_ 3_|5-0|$160,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜55_ 5_ 4_ 4_ | 5_ 5_ 2|2_ 5_ 4_ 4_| 6#_ 1_ 2 |$4_ 2_ 2_ 4_|5 5_ 6_ |1 6_ 1_| 1_

6、 6_ 5| 5_ 6_ 5_ 4_ | 2 2_ 5_|$5_2_4_3_|2_1_2_4_3_|6#_1_2_4_|2_1_6#_1_5#|6#_6#_5#|$160,樂譜61 5#_.5#_|6#_5#_3|1 0| 5 5_ 6_| 5_. 4_ 3_ 5_|2-|$1_ 2_ 3_ 0_|3_. 6_ 5_ 4_| 3_ 2_ 3_ 0_|$5#_ 5#_ 5_ 5_|3. 5_| 3_ 5#_ 6#_ 2_| 1-|$120,樂譜73_1_7_6_|5_4_ 3_ 2_|1_. 2_ 1_ 7#_.| 6#-| 6#_. 7#_ 1_ 2_ 2_|$3_.3_3_3_|4_6_6_

7、5_4_|3-| 4_. 6_ 5_ 4_ 4_| 3_ 4_ 4_ 3_ 2_|$1_ 2_ 2_ 1_ 7#_| 6#- |6_. 3_ 6_ 7_| 1_.7_ 1_. 7 _ 7_|$6_6_5_4_3_|2-|3_.6_5_4_4_|3_2_3_2_|1_2_2_ 1_ 7#_| 6#-|$100,樂譜83_ 5_ 5_ 5_ 6_ 1_ 6_ 5_| 6_ 1_ 1_ 1_ 1_ 6_ 5_ 5-|$3_3_3_3_4_3_2_1_|2_2_2_2_2_2_3_2-|$3_3_3_3_ 3_ 4_ 3_ 2_ 1_|6_ 1_ 1_ 6_ 5_ 5-|$3_3_3_3_3_4_3_

8、2_1_|5_ 5_ 5_ 5_ 2_ 7_ 1-|$100,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜91_ 1_|6 6_ 4 6_ |5_ 5_ 5_ 4_ 3_ 4_ 5 6_ 5_|$4_ 0_ 5_ 4_ 3_ 0_ 4_ 3_ | 2_ 3_ 2_ 1_ 7#_ 1_ 2 1_ 1_|$66_46_|5_6_5_4_3_4_56_5_|4_ 0_ 5_ 4_ 3_0_ 4_ 3_|$2_ 3_ 2_ 1_ 7#_ 1_.|1-|$108,樂譜105#_5#_|5#_5#_1_7#_1_2_|3_.3_2_3_4_|3_.2_2_3_1_ 2_|1-|$ 10_5#_5#_|5#_5#_1

9、_7#_1_2_|32_3_4_4_|3_. 2_ 2_3_1_2_|1-|$10_3_4_|5_5_6_1_5_6_|53_5_3_ 2_|1_2_1_6#_|5#0_1_2_|$3_4_3_2_5_|33_4_3_2_|1_2_1| 1-|$100,樂譜116#3.3_2_ 1_ 1_ 6#_ | 6#_ 7#_ 7#- 0|1_ 1_ 1_ 2_ 7#_ 6#_ 6#_ 5#_|$5#_ 3_ 3- 0|3_3_3_4_2_3_1_3_|2_2_0_ 3_ 2_ 1_ 7#_ 2_ |$ 1_ 1_ 1_ 7#_ 7#_ 6#_ 2_ 1_ |7#-|$80,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束

10、,樂譜120_.6_5_6_4_3_|2-2_.3_1_1_2_|3.5_6_5_ 6_ 5_ 6_ 1_|$5_.3_5_5_3_2_6_5_6_1_2_|3.5_2_.3_5_1_6_2_3_ 5_|$1- 1_ 6_ 1_ 3_ 3_ 2_| 1_. 6_ 1_. 2_ 3_ 3_ 2_ 1_ 6_. 1_ 2_ 3_| 5-0-|$50,樂譜136# 3 3 2_ 3_| 5 6 1 6#|2 3_ 2_ 1 6#|2. 3_ 5 1|6-|$5 6 5 3_ 5_|5 6 1 6# | 1 6#_ 1_ 5# 6#| 2. 3_ 3_ 5 1| 6#-|$80,樂譜145#_. 6#

11、_ 1_ 1_| 3 1| 1-| 3#_. 5#_ 6#_ 6#_|$1 6#| 6#-| 3#_ 3#_ 3#_ 6#_ 6#_ | 1 6#|$ 6#-|$60,樂譜1525|5.2_3_| 1 5#_ 6#_ 1_| 5#-| 1_. 1_ 6#_. 1_| 2 3_ 5_| 2-|2-|$25|5.2_3_|1.6#_1_|6#-| 5#_. 5#_ 6#_ 1_| 2_ 3 6#_| 5#-|5#-|$90,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜161_ 7_ 6-| 2_ 1_ 5-| 6 6_. 3_ 2| 2_ 3_ 1 7| 6-|$6 6_. 7_6_. 5_| 6 6-|

12、3 5 5_. 6_| 1 6_ 7_ 6_ 5_| 6- -|$90,樂譜176_ 6_ 5 4| 3-| 5 5 6| 4- 3| 2-| 2 4 3| 2 1 7#|$1- 3| 7#-| 3 3 2| 1 2 3| 1_ 1_ 1 2| 2_ 3_ 1 7#|$6# -|$100,樂譜183_3_3_3_7#_6#_|5#.3#_ | 6#_ 6#_ 1_ 7#_ 6#_ 5#_| 6#-|$6# 1_ 6#_| 6_ 3_ 2_ 1_. 6#_ | 2_ 2_ 3_ 4_ 3_ 2_ | 2-|$70,樂譜191_7#_1_2_5#_|1_7#_1_2|5_4_ 5_ 6_ 2_ |

13、 4_ 3_ 3_ 2_ 5|$5_6_7_1_.2_|17_6_1_5_|5_6_5_4|4_3_2_5_2_1_|$ 7#_ 1_ 2_. 3_| 1_ 2_ 6#_ 5#|5#-|$52,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜205 3 3 2-| 5 5_ 3_3_ 2_ 1-| 1 3 2 6#-| 2 1 7#_ 6#_ 5#-|$2 5 5 3-| 5 2 3_ 2_ 1-| 3 2_ 3_ 2_ 1_ 6#-| 2 6# 7#_ 6#_ 5#-|$60,樂譜216#7#_1_23_2_|11_7#_6#-|6#7#_1_23_2_|1_7#_1_ 2_ 3-|$6#7#_1_23_

14、2_|11_7#_6#-|7#7#7#_17#_|6# 6#_ 5#_ 6#-|$100,樂譜225_ 5_ 5| 5_ 5_ 5|3_ 5_ 6_ 5_ 3_| 2_ 3_ 5|$5_3_5_3_2_|1_3_ 2|3_3_2|6#_1_2|66_5_|3_6_5|$5_3_2_3_|5-|$ 120,樂譜233 3_ 2_ 5. 2_| 3 1_ 7#_ 6#-| 3 3_ 6_ 5 2| 3- 0_ 6#_|$6# 3 3 3_ 3_| 2 7#_ 6#_ 5# 0_ 5#_| 6# 0_ 6#_ 7# 6#_ 5#_|6#-|$100,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜245_ 5_

15、6_ 5_| 3 5| 6_. 7_ 6_ 5_ |6-|1_ 1_ 6_ 1_|5 3_ 2_| 3-|3-|$5_ 5_ 6_ 5_| 3 5| 3_. 5_ 3_ 2_|3. 2_|1_. 3_ 2_ 1_| 7 6_ 5_| 1-|1-|$100,樂譜256#_ 6#_ 1_ 7#_| 6#. 0_| 6#_ 6#_ 3_ 2_| 3. 0_|$3_ 3_ 5_ 3_| 2_ 2_ 1_ 7#_ 7#_|6# 0_ 5#_ |3#. 0_|$6#_ 6#_ 1_ 7#_| 6#. 0_| 6#_ 6#_ 3_ 2_| 3. 0_|$3_ 3_ 5_ 3_ |2_ 2_ 2_ 1_| 7

16、#_ 6#_ 6#_ 5#_| 6#-|$68,樂譜265#_5#_|1_1_2_2_32_3_4_|3_1_2_1_7#_6#_7#_.6#_5#_ 5#_5#_|$1_1_2_3_4_56_5_6_|5_3_2_4_30_5#_|1_1_1_2_ 2_32_3_4_|$3_ 1_ 2_ 1_ 7#_ 6#_ 7#_. 6#_ 5#_ 5#_ |1_ 1_ 1_ 2_ 3_ 4_ 5 2_ 3_ 4_|$3_ 1_ 1_ 2_ 7#_ 1-|$120,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜275_6_5_3_5|5_6_5_3_5|5_6_5_3_5_5_|$3_4_ 3_ 2_ 3| 2_ 3

17、_ 2_ 1_ 2_ 3_ 5_| 1_ 0_ 1|$51_2_|3_.4_3_2_|3-|35|52_ 4_|$ 3_ 2_ 2_ 5_|2 3_. 5_| 1.|$90,樂譜281 5 3_. 4_ 5| 1 2_. 1_ 6 5| 2 2_. 3_ 4 6| 5_. 4_ 3_ 2_ 3-|$1_. 1_ 5 3_ 4_ 5_. 5_| 5 1_. 2_ 3 1|2_. 2_ 5_ 4_ 3_ 2_ 1_ 7_|$ 6 7_ 1_ 2 -|$100,樂譜292- | 6#_ 0_ 1|1-|6# 1_. 6_.| 5 6_. 1_| 5-| 5_. 6_ 1_ 7_|$6_. 1_ 6_

18、 5_ | 3_. 5_ 1_ 6_| 5. 6_| 5_. 6_ 4_ 5_ 3_ 5_ |$1_ 6#_ 1_ 2_ 3_ 5_|6#_. 1_ 5_ 6_| 3 3_ 0_ 3_ 5_|$2 3_ 5_ 6_| 1-|$60,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜306_ 6 3_ 5_ 6_ 7_ 6_ 6| 3_. 5_ 6_ 1_ 7_ 6_ 5_ 6- |$5_ 0_ 6_ 5_ 2_ 3_ 4_ 3_ 2_ 1_ 5_ 3_ |2_. 3_2_1_ 7#_ 6#_5#_ 6#-|$3_26#_2-|3_6_6_5_ 3_ 3_ 5_ 2.|5_ 5_ 0_ 2_ 3_ 4_ 3_

19、2_ 1|$78,樂譜315_4_|3.3_1_ 7_ |2- 4_ 4_| 4. 6_ 6_ 5_ | 5- 3_ 5_| 3. 2_ 2_ 1_|$6-2_6_|5.2_4_.3_|3-3_5_|3.2_2_1_|6-2_6_|$5.7#_ 2_ 1_|1-|$80,樂譜322_2_| 1. 1_ 1_ 1_| 7#- 2_ 2_| 2. 4#_ 4#_ 3#_| 3- 1_ 3_| 5. 4_ 4_ 3_|$1-2_2_|2.2_2_.1_|1-1_3_|5.4_4_2_ |1- 2_ 2_|$2. 7#_ 5#_ 7#_| 1-|$80,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜331_. 6

20、#_ 3_ 3_ 2_| 1_ 1_ 0_ 3_ | 6_ 5_ 3_ 3_ 5_| 2_ 2_0|$1 1_. 2_| 3_ 3_ 5_ 2_ 7#_| 6#-| 6#_ 2_ 2_. 2_ | 5 7#_ 6#_|$5#_.6#_7#_6#_|5#.5#_5#_|3_6#_1_1_1_ | 3_ 2_ 3_ 1_ 0_|$3_ 3_ 6_ 5_ 5_ 3_| 2_ 2_ 1_ 2_ 0_| 0_ 2_ 7#_ 6#_|$5_ 5 3_| 2_.5_7_6_|5.3_| 2_. 5_ 2_ 2_ 7#_| 6#_ 5#_ 7#_ 6#_| 5#-|5#-|$100,樂譜346 5_ 3_ 5

21、_ 6_ 6_ 1| 5- 5_ 1_ | 1 2_ 3_ 6_. 1_ 5| 3-|$56_.5_|1-3_| 5_ 6_ 1_ 1_ 6 5_ 3_|3_ 2_ 1 2_ 3_ 6_ 5_| 1-|$108,樂譜355#_1_|33_ 3_ 3 2_ 3_ | 2_ 1. 0_ 5#_ 1_ | 3 1_ 3_ 5 4_ 3_ | 2- 5_ 4_|$3 3_ 2_ 1 2_ 3_|5_ 4. 0_ 6#_ 6#_| 5# 7#_ 1_ 2 3_ 2_ |1- 0|$100,樂譜363 4| 5. 5_ 6 5 |3- 2| 1. 3_ 2 1| 6#- 6#| 5#- 1 2| 3 5

22、6 3| 2-|$2034| 5. 5_ 6 5 | 3- 2| 1. 3_ 2 1| 6#- 6#| 5#- 1. 3_| 2- 1 6#| 1-|$100,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜373_2_3-|2_3_4-6| 5 3. 1_ 2| 3 6#-|$1_ 2_ 3. 3_ 2| 1 2- 1| 2 3-|3- 0|$3 7- 1| 7 6-| 4_ 5_ 6- 7| 2 1-|$4 1. 7_ 5_ 3_| 5- 5 3| 6-|$100,樂譜383_5_6_1_7_7_7_5_6_|6-|$6_7_1_2_ 1_ 7_ 7_ 5_ 6_|6-|$3_5_6_6_5_3_2_1

23、_2_5_|6_.5_2_3-.|$5_55_6_3.1_|31_2_1_ 1.|$76,樂譜391_12_3_2_ 3| 5_ 6_ 5_ 3_ 2-| 5_ 5_ 3_ 2_ 1_ 2_ 3| 2_ 1_ 6#_ 1_ 5#-|$5#_6#_123|2_1_6#_5#_6#-|6#_2_1_6#_5#_6#_1_3_|2_1_6#_1_5#-|$52,樂譜401.5_|3.6_|2.3_6_|7.6_2_|7_6_2_7_6_2_7_ 6_|$6.6_|2.6_|22_3_4_3_|23_4_3_2_|22_3_ 4_ 3_|$2_ 3_ 4_ 3_ 2_ 1_ 7_ 6_ |7. 2_|

24、$40,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜416_ 7 6_ 6_ 3_ 5_ 6_| 6 3-| 2_ 3 2_ 2_ 6#_ 1_ 2_ |1_ 2_ 6#-|$1_ 2 3_ 3_ 6# 3_ | 2- 3_ 5_ | 6_ 7_ 6_ 7_ 6_ 7_ 3_ 5|5- 5_ 6_|$1- 7_ 1_7_6_|6-5| 6_ 1 3_ 2_ 6#_ 1_ 7#_ 6#_| 6#_ 5#-. 5#_ 6#_|$1.6#_3.2_3_|2- 3| 7#_ 5 3_ 2_ 7#_ 3_ 2_ 3_ 5#_|1_ 6#. 6#-|$1_ 6. 6-|1_ 2. 1_ 2_ 1_ 2_ 6_| 1

25、_ 6. 6-| 6-|$80,樂譜426#_ 3_ 3_ 2_ 3_ 1 7#_ 6#_| 0_ 1_ 7#_ 2_ 7#_ 6#_ 2_. 3_ 2|$03_3_6_.7_5_6_7_|6 3_. 4_ 3_ 2_ 2-| 3_ 5_ 6#_ 1.7#_ 6#_|$0_ 1_ 7#_ 2_ 7#_ 6#_ 2_ 3_ 6#_ 1|$0 5#_ 6#_ 2_ 7#_ 2_ 6#. 7#_ 2_ 7#_|6#-|$80,樂譜431_. 2_ 7#_ 6#_ 3-| 1_.3_ 2_ 7#_ 6#-| 6- 6_. 5_ 3_ 2_| 2-|$3_.5_2_3_ 5-|3_. 5_ 3_ 6#_

26、 1-| 7# 5 3_. 5_ 2_ 7#_| 6#_ 1_ 6#-|$11-7#_6#_|2_3_2-3|6-6_.5_3_2_|21-|7#_.6#_5#_6#_ 1 7#_ 6#_|$2_. 3_ 5#_ 6#_ 1-|7# 5 3_. 5_ 2_ 7#_| 6#_ 1_ 6#-|$80,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜442 2# 2-| 1 2_ 1_ 6#-| 6#- 6# 1_ 2_ | 6#_. 1_ 6#_ 5#_ 4# 4#_ 5#_|$6#- 6#-|1 2_ 1_ 6# 6#_ 2_ |1 2_ 1_ 6# 6#_ 1_ | 2 2# 2-|$80,樂譜451.2_

27、|5_.5_6_2_|5-|1_.2_1_6_|5-|22_ 3_ | 5-| 1_ 6_ 1_ 2_|$5_1_6_.1_ 6_ 5_| 5_ 3_ 5| 5_ 6_ 5_ 6_ | 5_ 3_ 2_. 3_ | 5-|$60,樂譜466_ 1_ 2_ 3_| 3_ 2 1_ 6_| 3_ 2 2_ 1_| 6-|$6_ 1_ 6_ 5_ |3_ 2_ 5_ 6_ |6-|6_ 5_ 3_ 2_ | 6#-|$6_ 2_ 2_ 6_ | 3_ 2 1_ 6_|3_ 2 2_ 1_| 6-|$6_ 1_ 6_ 5_ | 3_ 2_ 5_ 6.| 6_ 5_ 3_ 2_ | 6#-|$80,樂譜

28、473_ 2_ | 3- 2_ 3_ 2_ 6#_| 1_ 6#_ 6#- 7#_ 6#_|$5#. 6#_ 7#_ 2_ 6#_ 7#_ 5#_| 6#_ 3#-. 6#_ 7#_ 6#_ 3#_|$5#- 6#_ 7#_ 6#_ 2_ |1- 2_ 3_|6. 7_ 2_. 3_ 5_ 4_| 3_ 4_ 3-|$80,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜4811_ 6#_ 5#. 6#_ | 1-| 1 1_ 6#_ 5#. 6#_|2-|$3 1_ 6#_ 3 1_ 6#_|2. 1_ 6#-|$4 4 6#_ 1.|2-|2 5# 7# 6#_ 7#_ |1-|$100,樂譜496#

29、3_ 2_ 3 2_ 3_| 4_. 5_ 4_ 2_ 3. 0_ 3_|$4_ 4_ 3_ 2_ 1_ 2_ 2_ 1_ 2_ 3_| 1_ 1_ 7#_ 6#_ 1_ 7#-|$6# 3_ 2_ 3 2_ 3_| 4_ 4_ 4_ 3_ 2_ 3-|$4_. 3_ 2_ 1_ 2_. 1_ 2_ 3_| 7#_ 7#_ 6#_ 5#_ 6#-|$112,樂譜506#_ 7#_| 1_ 1_ 1_ 1_ 1_ 7#_ 7#_2 _2_| 6#- 0_ 1_ 2_|$3_ 3_ 3_ 3_ 3_ 2_ 2_ 5_ 5| 5_ 3_ 3- 0_. 3_|$1_ 1_ 1_ 1_ 1_ 7_ 7_

30、 5_ 5_.| 4- 0_ 6#_ 7#_|$1_ 1_ 1_ 1_ 1_ 7# 2_ 2_ | 6#-|$90,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,樂譜識別模型,假設(shè)：所有樂曲皆以四分音符為一拍。,這個假設(shè)是必要的。,另有一首樂曲是 3/4 拍的，,速度為120（拍/分）的樂曲并不比速度為 60(拍/分)的樂曲,而題目的樂曲中并沒有標(biāo)出是以四分音符還是以八分音符為,因為如果有一首樂曲是 3/ 8 拍的，,八分音符為一拍，每小節(jié) 3 拍，速度為120（拍/分）。,相當(dāng)于,每分鐘奏120個八分音符。,即以四分音符為一拍，每小節(jié) 3,即以,拍，速度為 60（拍/分）。,相當(dāng)于每分鐘奏60個四分音符。,

31、的節(jié)奏快。,因為一個四分音符等于兩個八分音符，,所以兩首樂曲,的實際速度是一樣的。,一拍，所以以上假設(shè)是必要的。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例如,其中有: 打靶歸來；讓我們蕩起雙漿；四季調(diào)；金蛇,龍的傳人；賣報歌；我為祖國獻(xiàn)石油；小草；游擊隊,鐵道游擊隊；日本電視劇血疑插曲；,初步哼唱后，可確定大部分曲名.,狂舞；外婆的膨湖灣；二泉映月；嘎達(dá)梅林；松花江上；,小白菜;,歌；在希望的田野上；,紅樓夢插曲1, 2, 3 等等。,110首樂曲大多是輕快或歡樂的,這是第 I 類樂曲的特點,通過哼唱2150號樂曲，可大致確定：,第 II 類有：21，23，25，29，31，32，36，37，38，3

32、9，40,不易分辨的有：30，42，45，46，50。,1120首樂曲大多是舒緩或悲傷的,這是第 II 類樂曲的特點。,第 I 類有： 22，24，26，27，28，33，34，35，49。,41，43，44，47，48。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,音樂的三大要素是：節(jié)奏,旋律,和聲。題目中沒有給出和聲,分析,1. 若干長短不同的音在一定時間內(nèi)按一定次序發(fā)出就形成了,注意，節(jié)奏并不等同于速度v。,是否樂曲（1）比（2）的節(jié)奏快呢？不！它們的節(jié)奏是一樣的。,樂曲(2)的演奏速度是v2=60(拍/分),所以我們主要討論節(jié)奏和旋律。,節(jié)奏。,節(jié)奏有快有慢，節(jié)奏主要與演奏速度和音符的長短有關(guān)。,例

33、如，若比正常速度加快兩倍來演奏哀樂，那聽起來就不是哀,樂，可能是歡樂頌了。,例如，樂曲（1）為,5_ 5_ 5| 5_ 5_ 5|3_ 5_ 6_ 5_ 3_| 2_ 3_ 5|，,演奏速,度是v1=120(拍/分)。,樂譜是,這說明節(jié)奏不僅與v 有關(guān)，還與音的長短有關(guān)。,5_5_5_5_5_5_|3_5_6_5_3_2_3_5_|.,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2. 若干高低不同的音在一定時間內(nèi)按一定次序發(fā)出就形成,注意，高音并不一定比中音的實際音高高。,在音樂理論中，是以中音F為基準(zhǔn)音，F(xiàn)音的頻率為440赫茲,高音頻率是相應(yīng)中音的兩倍。例如，D=2D =740 赫茲。,表1,為此，我們先

34、來介紹一點“調(diào)”的基本概念。,了旋律。,旋律有高亢激昂，有低沉舒緩，旋律主要與速度v 和音,的高低連接有關(guān)。,高音F（記為F） 的頻率就是 F 的兩倍880。,在 C 到 B 之間的 12個音的頻率大約如表1。,按 12 平均率，,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,如果某樂曲是Bb 大調(diào)，即1= Bb=587，則該曲的2= C=660、,如果某樂曲是C大調(diào)，即1= C，則該曲的2=D、3=E、4=F、,即C調(diào)的高音1與 Bb 調(diào)的中音 2 的頻率一樣，都是660。,由于題目中沒有給出各樂曲的調(diào)，所以不能單純從樂曲中出,也就是說，即使一首樂曲的高音很多，如果它是1=C 調(diào)，,因此,不能直接將題設(shè)的速

35、度v 作為樂曲的節(jié)奏；,5=G、6=A、7=B、1 =C=660。,3=D 、4=Eb、5=F、6=G、7=A=1108。,的高音1比 Bb 調(diào)的中音 3=D=740 的頻率還低。,C調(diào),現(xiàn)的高低音的多寡來判定樂曲的音高。,而另,一首樂曲雖然沒有高音，但它是1= Bb調(diào)，,前一樂曲的實際音高還高。,曲等同于高亢的樂曲，低音多的樂曲等同于低沉的樂曲。,將高音多的樂,則有可能后一樂曲比,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,為了反映音樂的兩個要素：節(jié)奏和旋律，我們構(gòu)造樂曲的節(jié),模型的建立,第i首樂曲的節(jié)奏系數(shù),其中ni是第i首樂曲的總音符數(shù)，pi是總拍數(shù)，vi是速度。,第i首樂曲的旋律系數(shù),其中ai j

36、是第i 首樂曲的第j個音符的音高值，,（音符/分）,（音高差/分）,奏系數(shù)和旋律系數(shù)，, ，7#的音高值是1，2，7；,規(guī)定：低音1#,2#,中音1，2， ，7的音高值是,8，9，14；,高音1，2，7的音高值是15，16,，21；,休止符0不記音高值。,曲譜110是第I類樂曲，用計算機(jī)編程算出(附錄1)第I類樂,曲的節(jié)奏系數(shù) X 和旋律系數(shù) Y 的樣本值如表2。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,設(shè)節(jié)奏系數(shù)X 和旋律系數(shù)Y是兩個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,由此表可計算出第I類樂曲的節(jié)奏系數(shù) X 和旋律系數(shù) Y 的樣,表2,，xi，yi 是隨機(jī)向量（X，Y）的樣本值,期望值分別是11=200.9041

37、，12= 261.5926 。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,曲譜1120是第II類樂曲，用計算機(jī)編程計算出第II類樂曲,由此表可計算出第II類樂曲的節(jié)奏系數(shù) X 和旋律系數(shù) Y 的,畫出節(jié)奏系數(shù) X 和旋律系數(shù) Y 的圖形如下頁。,表3,的節(jié)奏系數(shù) X 和旋律系數(shù) Y 的樣本值如表3。,樣本期望值分別是21=96.2184 ，22=129.5711 。,第I、II類樂曲的中心點（11，12）和（21，22）,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,圖中藍(lán)點是第I類樂曲，紅星是第II類；藍(lán)圈和紅圈分別表示,圖1,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,點 p1= (x1，y1) 與 p2= (x2，y2) 的馬氏

38、（平方）距離，即隨,1 馬氏（平方）距離（Mahalanobis Distance）模型,其中是隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣。,由表3可算出第 II 類樂曲的協(xié)方差矩陣,設(shè)向量,由表2可算出第 I 類樂曲的協(xié)方差矩陣,機(jī)距離,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,則點 p = (x，y) 與第 I 類樂曲總體 G1 的馬氏距離,設(shè),點 p = (x，y) 與第 II 類樂曲總體 G2 的馬氏距離,若點 p = (x，y) 表示某未知類別的樂曲，,為判別樂曲2150的類別，先計算出它們的節(jié)奏系數(shù) X 和,當(dāng)計算出的 D 0 時，則可判定 p 屬于第 I 類，,當(dāng)計算出的 D 0 時，則可判定 p 屬于

39、第 II 類。,這就是我們的模型。,旋律系數(shù) Y 的值如下頁的表4、表5、表6。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,表5,表4,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,再用馬氏距離模型編程序判定出樂曲2150的類別如下：,表6,第 I 類： 22、24、26、27、28、30、33、34、35、42、46、,第 II 類：21、23、25、29、31、32、36、37、38、39、40、,49、50。,41、43、44、45、47、48。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,馬氏距離模型的誤差估計,在樂曲110中，去掉其中的樣本 pi = (xi，yi) 后，用其,結(jié)果在 i =1，2， ，10時，對pi 進(jìn)行識

40、別，發(fā)現(xiàn)其中僅樂,在樂曲1120中，去掉其中的樣本 pi = (xi，yi) 后，用其,結(jié)果在 i =11，12， ，20時，對pi 進(jìn)行識別，發(fā)現(xiàn)其中僅樂,總的誤判率為15% 。因此應(yīng)該說,此分類法還是比較可靠的。,余的9個作為第 I 類的樣本，,看它是否屬于第 I 類。,曲2被誤判為第 II 類，誤判率為 10% 。,余的9個作為第 II 類的樣本，,看它是否屬于第 II 類。,曲18和19被誤判為第 I 類，誤判率為 20% 。,用馬氏距離模型對pi 進(jìn)行識別，,用馬氏距離模型對pi 進(jìn)行識別，,相近，分別如表7。（參考圖1）,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,分析發(fā)現(xiàn)，被誤判的三首樂曲的節(jié)

41、奏系數(shù)X 和旋律系數(shù)Y 都,表7,它們?nèi)c都位于兩類區(qū)域的邊緣，在去掉它以后，再分的類,當(dāng)然，大家還可以用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),模糊分類等模型對其分類,中，就很可能將它歸到另一類去了。,如果加上它以后再分的類，,就可以避免一些錯誤。,因此應(yīng)該說,總的誤判率是小于 15% 的。,結(jié)果也差不多。,由圖看出， 點 p50 應(yīng)該屬于第II類。但是用馬氏距離分類，卻將它判為屬于第I類。這是因為馬氏距離是考慮了隨機(jī)因素的影 響。,中的位置如圖2中的黑圈。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,值得注意的問題,樂曲50作為點p50=(132.9231，110.7692)在坐標(biāo)系（X，Y）,圖2,第I類的中心,第II類的中心

42、,點p50,若用歐氏距離進(jìn)行聚類分析,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,先介紹模糊子集的基本知識,一. 特征函數(shù),則稱A為集合A的特征函數(shù)。,設(shè)A和B是U的子集，xU，特征函數(shù)具有下列性質(zhì)：,3 A(x)B(x) A B ;,5 AB (x)=A(x)B(x) ;,8 A-B(x) = A(x) - A(x)B(x) 。,對于傳統(tǒng)集合，我們可以用特征函數(shù)來定義。,定義1. 設(shè)U為全集，集合A U，函數(shù)A：U0，1，使,1 A(x) = 0 A= ;,2 A(x) = 1 A= U ;,4 A(x) = B(x) A = B ;,6 AB(x) = A(x) + B(x) - A(x) B(x) ;

43、,2 模糊識別模型,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,從U到閉區(qū)間0，1的函數(shù)，,例如. 設(shè)給學(xué)生評分的集合U=a , b , c , d，其中a ,b ,c 視為,我們可以記有限集合U的子集A為,式中每一項的分母為U的元素，分子為該元素對應(yīng)的特征函數(shù),二. 模糊子集,將全集U的子集 的特征函數(shù) 作如下推廣，,使 變?yōu)?則 A(a) = 1 ; A(b) = 1 ; A(c) = 1 ; A(d) = 0 。,及格，d視為不及格。,于是及格集合 A=a,b,c，AU，,設(shè)特征,函數(shù)A：U0，1，,A的值，,加號“+”并非表示數(shù)相加，僅表示各項的列舉。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,但是性質(zhì)5，6，

44、8卻與前面不同，它們是：,模糊子集的從屬函數(shù)也有8個性質(zhì)，,從屬函數(shù)（或隸屬函數(shù)），,程度越低。,當(dāng)0 r 1時，,5. (x) = min (x), (x) ,6. (x) = max (x), (x) ,8. - (x) = min (x),1 - (x) ,即變?yōu)?：U0，1，xU，有 (x) = r , (0r1)。,并規(guī)定：當(dāng)r =1時，x ,當(dāng)r =0 時，x ,r 表示x屬于 的程度，r 越接近于1，程度越高；r 越接近于0，,這時，稱函數(shù) = (x) （01）為子集 的,為U的模糊子集。用大寫字母下畫一波浪符號 表示。,稱定義了從屬函數(shù) (x)的集合,其中性質(zhì)1，2，3，4，7

45、與,前面?zhèn)鹘y(tǒng)集合的特征函數(shù)的對應(yīng)性質(zhì)完全相同，不再列出。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例1. 設(shè)U=a,b,c,d,e是5個人的集合，U中的“高個子”，,因此可以設(shè)U的模糊子集 表示“高個子”,“胖子”都是模糊概念，,表示“胖子”。若它們的從屬函數(shù)為：, (a) = 0.6, (b)=0.5 , (c) = 1 , (d) = 0.4 , (e) = 0.3, (a) = 0.5, (b)=0.6 , (c) =0.3 , (d) = 0.4 , (e) = 1,即,求 (a)， (a)， (a)， (c)， - (c)。,解. (a) = min (a)， (a) = 0.5，, (a)

46、=max (a)， (a) = 0.6，, (a) = 1 - (a) = 1 - 0.6 = 0.4 , (c) = 1 - (c) = 1 - 1 = 0 , - (c) = min (c) , 1 - (c) = min1 , 0.7 = 0.7。,其中模糊子集, 表示“又高,表示“不高的人”，,又胖的人”等等。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,可以定義為：,例2. 設(shè)集合U=xxR , 0 x200上的兩個模糊子集,從屬函數(shù)也可以是連續(xù)函數(shù)。,， 分別表示“年老”和“年輕”兩個模糊概念，,它們的從屬函數(shù), (x) =, (x) =,其圖形如圖1。,圖1,x,0,25,75,100,1,5

47、0,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,可以計算出：, (55) = 0.5， (70) = 0.94， (100) = 0.99, (30) = 0.5， (50) = 0.038， (70) = 0.012,這表明55歲算半老，70歲以上就基本上算老年了。,而30歲只,能算半年輕，50歲以上就基本上不算年輕了。,應(yīng)當(dāng)指出，模糊子集的從屬函數(shù)通常是根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計結(jié)果,人為地確定的，帶有很強(qiáng)的主觀性。,但是只要它能較好地描述,客觀實際，并且合乎大多數(shù)人或?qū)＜业牧?xí)慣認(rèn)識，,為大家所接,受，就是一個好的從屬函數(shù)。,根據(jù)定義，普通集合是模糊子集的特殊情形。,當(dāng)正態(tài)型模糊子集,的期望為a，方差為b 2 時，

48、令,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,屬函數(shù)。, (x)=,樂曲識別涉及節(jié)奏系數(shù)和旋律系數(shù)兩項指標(biāo)，因此可以用模,按統(tǒng)計學(xué)的觀點，可以假設(shè)節(jié)奏系數(shù)和旋律系數(shù)都是服從正,注意， (x) 與概率密度函數(shù)是有本質(zhì)區(qū)別的。,2 模糊識別模型,糊雙指標(biāo)個體識別。,態(tài)分布。,如果我們把I、II類樂曲的節(jié)奏系數(shù)和旋律系數(shù)分別看,作區(qū)間(-,+)上的模糊子集，,那么,可以稱它們是正態(tài)型模糊,子集。,只要將它們的密度函數(shù)稍加改造，就可以作為它們的從,的從屬函數(shù),記第 II 類樂曲的節(jié)奏系數(shù)和旋律系數(shù)模糊,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,設(shè)樂曲的節(jié)奏系數(shù) 和旋律系數(shù) 為全集（-，+）上的,集分別為 和 ；,子集分別為

49、和 。,由10首 I 類和II類樂曲樣本的節(jié)奏系數(shù)和旋律系數(shù)計算出,11=200.9041，12= 261.5926 ；,21=96.2184 ，22=129.5711 。,11=41.8450，12= 63.7660 ；,21=22.9041 ， 22=32.4268 。,I、II類樂曲的樣本期望和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別是,因此從屬函數(shù),正態(tài)型模糊子集，,記第 I 類樂曲的節(jié)奏系數(shù)和旋律系數(shù)模糊子,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,由表 4、5、6 可以分別算出樂曲2150與這四個模糊子,然后由擇近原則，可判別各樂曲屬于哪一類.,(x0, ) =,的貼近度(x0 , )如下：,為了對未知類別的樣本進(jìn)行識

50、別，先定義數(shù)x0 與模糊子集,集的貼近度。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,對于任意個體X的n項指標(biāo)(x1, x2, , xn)，令,若存在k1,2, ,m,使 Sk= maxS1 , S2 , , Sm,設(shè)A1,A2,Am 是 m 個類，每個類的 n 項指標(biāo)分別是全集,擇近原則,表8,U1,U2,Un 上的模糊子集，,i=1,2,m,記這 mn 個模糊子集如表8。,則將 X 歸入,Ak類。,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例如，x21=（125，112.5) ,x21與 ， ， ， 的貼近度分別為,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,列在表9,表9,由表9看出，,類似可算出,x49=（185.5,19

51、6) 與 , , , 的貼近度分別,表10,由表10看出，,如表10,x21 屬于第 II 類。,x49 屬于第 I 類。,第 I 類： 22、24、26、27、28、30、33、34、35、42、46、49。,第 II 類：21、23、25、29、31、32、36、37、38、39、40、,其余貼近度的計算不一一列出。,僅第 50 首樂曲的類別與馬氏距離模型的結(jié)果不同，,其余分類方法不一一敘述。,確定出樂曲2150 的類別為,41、43、44、45、47、48、50 。,其余樂曲,的類別完全相同。,因此可以確定，我們的分類方法是基本可靠,的。,由此模型編程序(見附錄2),機(jī)動 上頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 上頁 下頁 返回 結(jié)束,附錄1 計算樂曲1的節(jié)奏系數(shù) x1和旋律系數(shù) y1的MATLAB,y=1 7#_ 6#_ | 5#_ 6#_ 1| 5 6_ 5_| 1-|5 6_ 5_ |3_ 5_ 2|$5# 6#_ 1_ | 5#-|%3_ 5_ 6_ 3_ | 5-| 6_ 5_ 3_ 1_|2-|2 2_ 3_| 5 5|$5_ 6 3_| 5-|; %字符串y只