1、,永華中學 七年級數(shù)學組 編寫,線段的和差倍分計算,專題學習三,1、已知線段AB=80，M為AB中點，P在MB上，N為PB中點，且NB=14，求AP長。,解： N為PB中點 （ 已知 ） PB2NB214=28 （中點定義） APABPB802852,2、已知P為線段AB上一點，M、N分別是AP、BP中點，試說明MN=1/2AB。,解： M為AP中點（已知） MP=1/2AP （中點定義） 同理：NP=1/2PB MP+NP=1/2AP+1/2PB =1/2（AP+PB） =1/2AB,3、線段AB1.8，延長AB至C，使得BC3AB，D為BC中點，求BD的長。,解：依題意畫圖得： BC3AB

2、31.85.4 D為BC中點 （已知） BD1/2BC1/25.42.7,4、已知線段AB上有C、D兩點，AD=35，BC=44，AC=2/3BD，求AB的長。,方法一： 解：設(shè)CD=x，則AC=35x，BD44x 依題意有： 35x 2/3(44x) 解之得: x=17 AC=35x=18, BD44x=27 AB=AC+CD+BD=18+17+27=62 (或直接由AB=AD+CB-CD=35+44-17=62),方法二: 解: 設(shè)AC=2x,則BD=3x, (由圖可得: CD=AD-AC=BC-BD) 即: 35-2x=44-3x 解之得: x=9 AC=18,BD=27,CD=17 A

3、B=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同樣也可由AB=AD+BC-CD得出),方法三: 用二元一次方程組解 解: 設(shè)CD=m,AC=2n,則BD=3n, 依題意有: 2n+m=35 3n+m=44 解之得: m=17 n=9 AC=18,BD=27,CD=17 AB=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同樣也可由AB=AD+BC-CD得出),5、如圖，C、D是AB上兩點，E、F分別是AC、DB中點，EFm，CDn，求AB長。,解: EFm CDn (已知) EC+DF= m-n 又 E、F分別是AC、DB中點 (已知) AC+DB=2 (EC+DF) (中點定義) = 2(m

4、-n)= 2m-2n AB=(AC+DB)+CD= (2m-2n)+n= 2m-n,6、已知線段AB12，點C在直線AB上，且BC6，M是AC中點，求AM長。,解： 當點C在A、B之間時，如圖： AC1266 ，AM1/2AC3 當點C在A、B之外時，如圖： AC12+618 ，AM1/2AC9,7、已知線段AB=12，在AB上有C、D、M、N四點，且ACCDDB=123，AM=1/2AC，DN=1/4DB，求MN的長。, 當N在線段DB上時，如圖： 設(shè)ACx, 則CD2x, DB=3x 依題意有： x+2x+3x12 x2 AC2, 則CD4, DB=6 CM1/2AC1，DN1/4DB=1

5、.5 MNCM+CD+DN1+4+1.56.5, 當N在線段BD外時，如圖： 設(shè)ACx, 則CD2x, DB=3x 依題意有： x+2x+3x12 x2 AC2, 則CD4, DB=6 CM1/2AC1，DN1/4DB=1.5 CNCDDN41.52.5 MNCM+CN1+2.53.5,8、如圖，C、D將AB分成234三部分，E是AB中點，ED2，求AB的長。,解：設(shè)AC2x，則CD 3x， BD 4x， CECDDE 3x2 E是AB中點 （已知） AEBE （中點定義） 即： AC+CEDE+DB 2x +（3x2）2+ 4x 解之得：x4 AC8，CD12， BD 16 ABAC+CD+

6、 BD 8+12+1636,9、在一條直線上有A、B、C三點，M為AB中點，N為BC中點，若AB=a，BC=b，試用a、b表示線段MN的長度。,解: 當C點在線段AB之間時,如圖所示: M、N分別為AB、BC中點 (已知) MB=1/2AB , BN=1/2BC (中點定義) MN=MB-BN=1/2(AB-BC) =1/2(a-b)= 1/2a-1/2b, 當點C在線段AB的延長線上時，如圖： M、N分別為AB、BC中點 (已知) MB=1/2AB , BN=1/2BC (中點定義) MN=MB+BN=1/2(AB+BC) =1/2（a+b）= 1/2a+1/2b,當點C在線段BA的延長線上時，如圖：