1、第二章 拉伸與壓縮/拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算,三 拉壓桿的強(qiáng)度條件,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件,()極限應(yīng)力,1) 材料強(qiáng)度遭到破壞時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。 2) 極限應(yīng)力通過(guò)材料的力學(xué)性能試驗(yàn)測(cè)定。 3) 塑性材料的極限應(yīng)力 4) 脆性材料的極限應(yīng)力,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件,()安全系數(shù)n ) 對(duì)材料的極限應(yīng)力打一個(gè)折扣,這個(gè)折扣通常用 一個(gè)大于的系數(shù)來(lái)表達(dá),這個(gè)系數(shù)稱為安全系數(shù)。 ) 為什么要引入安全系數(shù) 準(zhǔn)確性 簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精確性 材料的均勻性構(gòu)件的重要性 ) 安全系數(shù)的大致范圍,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件,()容許應(yīng)力 ) 將極限應(yīng)

2、力作適當(dāng)降低(即除以n),規(guī)定出桿件安全工作的最大應(yīng)力為設(shè)計(jì)依據(jù)。這種應(yīng)力稱為容許應(yīng)力。 ) 容許應(yīng)力的確定 (n1) ) 塑性材料 ) 脆性材料,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件,(4)強(qiáng)度條件解決的三類問(wèn)題： ) 強(qiáng)度校核 ) 截面設(shè)計(jì) ) 確定容許荷載,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件,1.強(qiáng)度校核,已知荷載、桿件的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，即可計(jì)算桿件的最大工作正應(yīng)力，并檢查是否滿足強(qiáng)度條件的要求。這稱為強(qiáng)度校核。,考慮到許用應(yīng)力是概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)值，為了經(jīng)濟(jì)起見，最大工作正應(yīng)力也可略大于材料的許用應(yīng)力，一般認(rèn)為以不超過(guò)許用應(yīng)力的5%為宜。,3.確定結(jié)構(gòu)的許用載荷,已知

3、結(jié)構(gòu)承受的荷載和材料的許用應(yīng)力，即可算出桿件的最大軸力，并由此確定桿件的橫截面面積。,已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，可根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算出該桿所能承受的最大軸力，亦稱許用軸力,2.選擇桿件的橫截面尺寸,然后根據(jù)靜力平衡條件，確定結(jié)構(gòu)所許用的荷載。,圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16 mm,許用應(yīng)力 ；桿2：方形截面，邊長(zhǎng) a=100 mm, ,(1)當(dāng)作用在B點(diǎn)的載荷 F=2 噸時(shí)，校核強(qiáng) 度；(2)求在B點(diǎn)處所 能 承受的許用載荷。,解：,一般步驟：,外力,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,1、計(jì)算各桿軸力,解得,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,

4、2、F=2 噸時(shí)，校核強(qiáng)度,1桿：,2桿：,因此結(jié)構(gòu)安全。,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,3、F 未知，求許可載荷F,各桿的許可內(nèi)力為,兩桿分別達(dá)到許可內(nèi)力時(shí)所對(duì)應(yīng)的載荷,1桿,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,2桿：,確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為,分析討論：,和 是兩個(gè)不同的概念。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)中各桿 并不同時(shí)達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先 達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強(qiáng)度決定。,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為 鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa，抗壓許用 應(yīng)力 120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑。,20KN,30KN,拉(

5、壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料數(shù)量（1）等截面石柱；（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,采用等截面石柱,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,采用三段等長(zhǎng)度階梯石柱,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,采用等強(qiáng)度石柱,A0：橋墩頂端截面的面積,這種設(shè)計(jì)使得各截面的正應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件

6、/例題,圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動(dòng)。為使斜撐桿重量為最輕，問(wèn)斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。,設(shè)F的作用線到A點(diǎn)的距離為x,x,取ABC桿為研究對(duì)象,FNBD,BD桿：,拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算/三 拉壓桿的強(qiáng)度條件/例題,例階梯形桿如圖所示。AB、BC和CD段的橫截面面積分別為A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。桿的材料為Q235鋼，=170MPa。試校核該桿的強(qiáng)度。,解：,（1）作軸力圖,（2）校核強(qiáng)度,由軸力圖和各段桿的橫截面面積可知，危險(xiǎn)截面可能在BC段或CD段。,（壓應(yīng)力）,BC段：,CD段：,（拉應(yīng)力）

7、,故該桿滿足強(qiáng)度條件。,結(jié)果表明，桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在CD段,相對(duì)誤差：,例已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿材料為Q235鋼，=170MPa，試選擇鋼拉桿的直徑。（不計(jì)鋼拉桿的自重）,1.42m,q,A,C,B,8.5m,鋼拉桿,0.4m,0.4m, 局部平衡求軸力, 由強(qiáng)度條件求直徑,為了經(jīng)濟(jì)起見，選用鋼拉桿的直徑為14mm。其值略小于計(jì)算結(jié)果，但是其工作正應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力不到5%。,例如圖所示的簡(jiǎn)易起重設(shè)備，AB桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，BC桿用兩根10號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼， =170MPa。試求設(shè)

8、備所許用的起重量W。,解：,(1) 分別取滑輪和B結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求出兩桿的軸力。,解得：,(2) 求兩桿的許用軸力,例如圖所示的簡(jiǎn)易起重設(shè)備，AB桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，BC桿用兩根10號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼， =170MPa。試求設(shè)備所許用的起重量W。,查型鋼表，得到AB桿和BC桿的橫截面面積分別為：,由拉（壓）桿的強(qiáng)度條件計(jì)算各桿的許用軸力,(3) 求許用荷載W,例如圖所示的簡(jiǎn)易起重設(shè)備，AB桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，BC桿用兩根10號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼， =170MPa。試求設(shè)備所許用的起重量W。,由AB桿強(qiáng)度條件計(jì)算

9、許用荷載:,由BC桿強(qiáng)度條件計(jì)算許用荷載:,所以結(jié)構(gòu)的許用起重量是,課堂練習(xí) 1. 已知：q=40kN/m， s=160MPa,試選擇等邊角鋼的型號(hào)。,解： (1)計(jì)算拉桿的軸力,（2）選擇等邊角鋼型號(hào),3.54cm2,查型鋼表,取A3.791cm2，即等邊角鋼型號(hào)為40mm5mm,也可以取A3.486cm2，即等邊角鋼型號(hào)為45mm4mm,如果取面積比計(jì)算的面積小，則必須滿足5的要求。,2. 圖示桿系中BC、AC桿的直徑分別為d1=12mm，d2=18mm，兩桿材料均為Q235鋼，許用應(yīng)力s = 170MPa，試按強(qiáng)度條件確定容許F值。,解：,取C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象,例2-13:一高為l的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為，彈性模量為E，許用壓應(yīng)力為，在頂端受一集中力F。在考慮自重的情況下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端B截面的位移。,解：,（1）繪出立柱的軸力圖,（壓力）,（2）求立柱的橫截面面積,由立柱的強(qiáng)度條件,得：,例:高為l的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為，彈性模量為E，許用壓應(yīng)力為，在頂端受一集中力F。在考慮自重的情況下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端B截面的位移。,解：,（3）求B截面的位移,（壓）,所以：,1、已知實(shí)心圓截面階