1、10.5古典概型知識(shí)梳理1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件都是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等3如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).診斷自測(cè)1概念思辨(1)在一次試驗(yàn)中，其基本事件的發(fā)生一定是等可能的. ()(2)事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B

2、中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大()(3)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，所有的基本事件構(gòu)成集合I，那么事件A的概率為.()(4)利用古典概型的概率可求“在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A3P134A組T5)在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(x，y)，其中x，y0,1,2,3,4,5，且xy，則點(diǎn)(x，y)在直線yx的上方的概率是()A. B. C. D.答案B解析在平面直角坐標(biāo)系中滿足x，y0,1,2,3,4,5，且xy的點(diǎn)(x，y)共有66630個(gè)，而滿足在直線yx的上方，即yx的點(diǎn)(x，y)的基本事件共有

3、15個(gè)，故所求概率為P.故選B.(2)(必修A3P133A組T1)已知A，B，C，D是球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C在同一圓周上，若D不在A，B，C所在的圓周上，則從這四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的連線中取2條，這兩條直線是異面直線的概率等于_答案解析A，B，C，D四點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)以D為頂點(diǎn)的三棱錐，共6條棱，則所有基本事件有：(AB，BC)，(AB，AC)，(AB，AD)，(AB，BD)，(AB，CD)，(BC，CA)，(BC，BD)，(BC，AD)，(BC，CD)，(AC，AD)，(AC，BD)，(AC，CD)，(AD，BD)，(AD，CD)，(BD，CD)，共15個(gè)，其中滿足條件的基本事件有：(AB，

4、CD)，(BC，AD)，(AC，BD)，共3個(gè)，所以所求概率P.3小題熱身(1)(2016全國(guó)卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B. C. D.答案C解析解法一：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法：(紅黃)、(紅白)、(紅紫)、(黃白)、(黃紫)、(白紫)，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇(亦即黃色和白色的花不在同一花壇)的選法有4種，所以所求事件的概率P，故選C.解法二：設(shè)紅色和紫色的花在同一花壇為事件A，則事件A包含2個(gè)基本事件：紅紫與黃白，黃白與紅紫由解法

5、一知共有6個(gè)基本事件，因此P(A)，從而紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是P()1P(A).故選C.(2)(2018山西聯(lián)考)從(40,30)，(50,10)，(20,30)，(45,5)，(10,10)這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)，這個(gè)點(diǎn)在圓x2y22016內(nèi)部的概率是()A. B. C. D.答案B解析從(40,30)，(50,10)，(20,30)，(45,5)，(10,10)這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)的基本事件總數(shù)為5，這個(gè)點(diǎn)在圓x2y22016內(nèi)部包含的基本事件有(20,30)，(10,10)，共2個(gè)，這個(gè)點(diǎn)在圓x2y22016內(nèi)部的概率P，故選B.題型1簡(jiǎn)單古典概型的求解(2016北京高考)從甲、乙

6、等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)其他3名學(xué)生為丙、丁、戊，從中任選2人的所有情況有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共432110種其中甲被選中的情況有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4種，故甲被選中的概率為，或P.故選B.(2017山西一模)現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說(shuō)題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為()A. B. C. D.答案C解析記兩道題分別為A，B，所有

7、抽取的情況為AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1個(gè)，第2個(gè)分別表示兩個(gè)女教師抽取的題目，第3個(gè)表示男教師抽取的題目)，共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一道題目的情況為ABA，ABB，BAA，BAB，共4種故所求事件的概率為.故選C.方法技巧應(yīng)用古典概型求某事件的步驟第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；第三步，利用公式P(A)，求出事件A的概率見(jiàn)典例1,2.沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2018安徽名校模擬)某車展展出甲、乙兩種最新款式的汽車，現(xiàn)從參觀人員中隨機(jī)選取100人對(duì)這兩種

8、汽車均進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格，由統(tǒng)計(jì)信息可知，甲種汽車被評(píng)價(jià)為優(yōu)秀的頻率為，良好的頻率為；乙種汽車被評(píng)價(jià)為優(yōu)秀的頻率為，良好的頻率是合格的頻率的5倍(1)求這100人中對(duì)乙種汽車評(píng)價(jià)優(yōu)秀或良好的人數(shù)；(2)如果從這100人中按甲種汽車的評(píng)價(jià)等級(jí)用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)钠渌麑?duì)乙種汽車評(píng)價(jià)優(yōu)秀、良好的人中各選取1人進(jìn)行座談會(huì)，會(huì)后從這7人中隨機(jī)抽取2人，求選取的2人評(píng)價(jià)都是優(yōu)秀的概率解(1)因?yàn)閷?duì)乙種汽車評(píng)價(jià)優(yōu)秀的頻率為，故評(píng)價(jià)良好或合格的頻率為1.設(shè)評(píng)價(jià)合格的頻率為x，則評(píng)價(jià)良好的頻率為5x，由題意可得x5x，解得x.所以這100人中對(duì)乙種汽車評(píng)價(jià)優(yōu)秀或良好的人數(shù)為1

9、0095.(2)因?yàn)閷?duì)甲種汽車評(píng)價(jià)優(yōu)秀的頻率為，良好的頻率為，則用分層抽樣的方法抽取5人，其中有3人評(píng)價(jià)優(yōu)秀，2人評(píng)價(jià)良好又從對(duì)乙種汽車評(píng)價(jià)優(yōu)秀、良好的人中各選取1人，所以7人中評(píng)價(jià)優(yōu)秀的4人，評(píng)價(jià)良好的3人由題意得：P.題型2復(fù)雜古典概型的求解(2016山東高考)某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)(1)求小亮獲得玩具的概率；(

10、2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由解用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4416，所以基本事件總數(shù)n16.(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)P(A)，即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件B，“3xy，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率結(jié)論探究本例中條件不變，試求小亮不能獲得玩具的概率解由題意知當(dāng)xy3時(shí)，小亮不能獲得玩具，此時(shí)包含基本事件共11個(gè)，即(1,4)，(2,2)，

11、(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，而基本事件總數(shù)共16個(gè)，所以此事件概率為P.或根據(jù)對(duì)立事件求解：xy3時(shí)包含事件個(gè)數(shù)為5個(gè)，故其獲得玩具的概率為，則不能獲得玩具的概率為1.方法技巧1復(fù)雜古典概型的求解策略求較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼?基本事件個(gè)數(shù)的確定方法沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2018成都診斷)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2

12、名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率解(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為，因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1.(2)設(shè)“參賽的4人中女生不少于2人”為事件A，記“參賽女生有2人”為事件B，“參賽女生有3人”為事件C.則P(B)，P(C).由互斥事件的概率加法，得P(A)

13、P(B)P(C)，故所求事件的概率為.題型3古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題(2018安徽階段測(cè)試)某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對(duì)本次全部數(shù)學(xué)成績(jī)按120進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖?，成?jī)用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表：(1)求表中a，b的值及成績(jī)?cè)?0,110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)，并估計(jì)這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(成績(jī)?cè)?0,150內(nèi)為及格)；(2)若從莖葉圖中成績(jī)?cè)?00,130)范圍內(nèi)的樣本中一次性抽取兩個(gè)，求取出兩個(gè)樣本數(shù)字之差的絕對(duì)值小于或等于10的概率解(1)由莖葉圖知成績(jī)?cè)?0,70)范圍內(nèi)的有2人，在110,130)范

14、圍內(nèi)的有3人，a0.1，b3.成績(jī)?cè)?0,110)范圍內(nèi)的頻率為10.10.250.250.4，成績(jī)?cè)?0,110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)為200.48，估計(jì)這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為P10.10.250.65.(2)一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(1

15、06,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21個(gè)基本事件，或基本事件數(shù)為C21，設(shè)事件A“取出的兩個(gè)樣本中數(shù)字之差小于或等于10”，則A(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)，共10個(gè)基本事件，P(A).方法技巧求解古典概型與統(tǒng)計(jì)交匯問(wèn)題的思路1依據(jù)題目的直接描述或頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息，提煉出需要的信息2選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ页龇蠗l件的基本事件總數(shù)及所求事件包含的基本事件

16、數(shù)3進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與古典概型概率的正確計(jì)算沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2018廣東五校診斷)某市為慶祝北京奪得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán)，圍繞“全民健身促健康、同心共筑中國(guó)夢(mèng)”主題開(kāi)展全民健身活動(dòng)，組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組20,30)，第2組30,40)，第3組40,50)，第4組50,60)，第5組60,70，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選人進(jìn)行采訪，估計(jì)被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；(2)已知第1組群眾中男性有3名，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有1名女性群眾的概率解(1)設(shè)第1組20,30)的頻率為

17、f1，則由題意可知，f11(0.0100.0350.0300.020)100.05.被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為0.050.020100.25.估計(jì)被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.25.(2)解法一：第1組20,30)的人數(shù)為0.051206.第1組中共有6名群眾，其中女性群眾共3名記第1組中的3名男性群眾分別為A，B，C,3名女性群眾分別為x，y，z，從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成志愿者服務(wù)隊(duì)包含(A，B)，(A，C)，(A，x)，(A，y)，(A，z)，(B，C)，(B，x)，(B，y)，(B，z)，(C，x)，(C，y)，(C，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共

18、15個(gè)基本事件至少有一名女性群眾包含(A，x)，(A，y)，(A，z)，(B，x)，(B，y)，(B，z)，(C，x)，(C，y)(C，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共12個(gè)基本事件從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成志愿者服務(wù)隊(duì)，至少有1名女性群眾的概率為.解法二：第1組中有3男3女，由題意得P1.1(2017全國(guó)卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A. B. C. D.答案D解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片

19、上的數(shù)的事件數(shù)為10，所求概率P.故選D.2(2017山東高考)從分別標(biāo)有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A. B. C. D.答案C解析9張卡片中有5張奇數(shù)卡片，4張偶數(shù)卡片，且為不放回地隨機(jī)抽取，P(第一次抽到奇數(shù)，第二次抽到偶數(shù))，P(第一次抽到偶數(shù)，第二次抽到奇數(shù)).P(抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同).故選C.依題意，得P(抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同).故選C.3(2017天津高考)有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概

20、率為()A. B. C. D.答案C解析解法一：從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P.故選C.解法二：由題意得P1.故選C.4(2018洛陽(yáng)統(tǒng)考)將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)答案解析依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有CC36種，其中滿足直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)，即滿足，a2b2的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1

21、,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121種，因此所求的概率等于.基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，則()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1答案B解析先后拋擲兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和共有36種可能，而點(diǎn)數(shù)之和為12,11,10的概率分別為P1，P2，P3.故選B.2(2018鄭州質(zhì)檢)現(xiàn)有四所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所高中的已獲省級(jí)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生發(fā)錄取通知書(shū)，若這四名學(xué)生都愿意進(jìn)入這四所大學(xué)的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)的概率為()A. B

22、. C. D.答案B解析所求概率P.故選B.3從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A. B. C. D.答案B解析從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有C6種情況：滿足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是.故選B.4(2018山西朔州模擬)某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票2張，五元餐票1張，若他從口袋中隨機(jī)地摸出2張，則其面值之和不少于四元的概率為()A. B. C. D.答案C解析小明口袋里共有5張餐票，隨機(jī)地摸出2張，基本事件總數(shù)n10，其面值之和不少于四元包含的基本事件數(shù)m5，故

23、其面值之和不少于四元的概率為.故選C.5(2018保定模擬)甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A. B. C. D.答案D解析甲任想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜數(shù)字有3種結(jié)果，基本條件總數(shù)為339.設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對(duì)立事件B為“|ab|1”，即|ab|2，包含2個(gè)基本事件，P(B).P(A)1.故選D.6(2018浙江金麗衢十二校聯(lián)考)若在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概

24、率為 ()A. B. C. D.答案C解析因?yàn)槿稳?個(gè)頂點(diǎn)連成三角形共有C56個(gè)，又每個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的非等腰三角形有3個(gè)，即正方體的一邊與過(guò)此點(diǎn)的一條面對(duì)角線，所以共有24個(gè)三角形符合條件所以所求概率為.故選C.7(2017甘肅質(zhì)檢)將5本不同的書(shū)全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率是()A. B. C. D.答案A解析由計(jì)數(shù)原理得基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率公式求解將5本不同的書(shū)分給4名同學(xué)，共有451024種分法，其中每名同學(xué)至少一本的分法有CA240種，故所求概率是，故選A.8拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線1的斜率k的概率為()A. B. C. D.

25、答案D解析記a，b的取值為數(shù)對(duì)(a，b)，由題意知(a，b)的所有可能取值有36種由直線1的斜率k，知，那么滿足題意的(a，b)可能的取值為(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9種，所以所求概率為.故選D.9某酒廠制作了3種不同的精美卡片，每瓶酒盒隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該種酒5瓶，能獲獎(jiǎng)的概率為()A. B. C. D.答案D解析假設(shè)5個(gè)酒盒各不相同，5個(gè)酒盒裝入卡片的方法一共有35243種，其中包含了3種不同卡片有兩種情況：即一樣的卡片3張，另外兩種不同的卡片各1張，有C2360種方法，兩種不同

26、的卡片各2張，另外一種卡片1張，有C3C15690種，故所求的概率為.故選D.10(2018淄博模擬)將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線l1：axby2，l2：x2y2平行的概率為P1，相交的概率為P2，若點(diǎn)(P1，P2)在圓(xm)2y2的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析對(duì)于a與b各有6種情形，故總數(shù)為36種兩條直線l1：axby2，l2：x2y2平行的情形有a2，b4或a3，b6，故概率為P1.兩條直線l1：axby2，l2：x2y2相交的情形除平行與重合(a1，b2)即可，P2.點(diǎn)(P1，P2)在

27、圓(xm)2y2的內(nèi)部，22，解得m的概率是_答案解析由e ，得b2a.當(dāng)a1時(shí)，b3,4,5,6四種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5,6兩種情況，總共有6種情況又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果所求事件的概率P.13(2018湖南長(zhǎng)沙模擬)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則使得直線bxay1與圓x2y21相交且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)的概率為_(kāi)答案解析根據(jù)題意，得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)共有6636種，其中滿足直線bxay1與圓x2y21相交且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)，則圓心到直線的距離不小于，即1，即1a2b29的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四種，故直線bxay

28、1與圓x2y21相交且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)的概率為.14(2018唐山模擬)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1a3，a3a5時(shí)稱為波形數(shù)，則由1,2,3,4,5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是_答案解析a2a1，a3；a4a3，a5，a2只能是3,4,5.(1)若a23，則a45，a54，a1與a3是1或2，這時(shí)共有A2(個(gè))符合條件的五位數(shù)(2)若a24，則a45，a1，a3，a5可以是1,2,3，共有A6(個(gè))符合條件的五位數(shù)(3)若a25，則a43或4，此時(shí)分別與(1)(2)情況相同滿足條件的五位數(shù)有2(AA)16(個(gè))又由1,2,3,4,5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)

29、數(shù)字的五位數(shù)有A120(個(gè))，故所求概率為.三、解答題15為了解收購(gòu)的每只小龍蝦的重量，某批發(fā)商在剛從甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)收購(gòu)的小龍蝦中分別隨機(jī)抽取了40只，得到小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表如下從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55頻數(shù) 2 8 16 10 4從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55頻數(shù) 2 6 18 10 4(1)試根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，完成從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的40只小龍蝦的重量的頻率分布直方圖；(2)依據(jù)小龍蝦的重量

30、，將小龍蝦劃分為三個(gè)等級(jí)：重量/克 5,25) 25,45) 45,55等級(jí) 三級(jí) 二級(jí) 一級(jí)若規(guī)定二級(jí)以上(包括二級(jí))的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦，估計(jì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦哪個(gè)的“優(yōu)質(zhì)率”高？并說(shuō)明理由；(3)從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)抽取的重量在5,15)，15,25)，45,55內(nèi)的小龍蝦中利用分層抽樣的方法抽取6只，再?gòu)倪@6只中隨機(jī)抽取2只，求至少有1只的重量在15,25)內(nèi)的概率解(1)(2)若把頻率看作相應(yīng)的概率，則“甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為0.75，“乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為0.8，所以乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦“優(yōu)質(zhì)率”高(3)解法一：用分層抽樣的方法從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)重量在5,15)，15,25)，45,55內(nèi)的小龍蝦中抽取6只，則重量在5,15)內(nèi)的有1只，在15,25)內(nèi)的有3只，在45,55內(nèi)的有2只， 記重量在5,15)內(nèi)的1只為x，在15,25)內(nèi)的3只分別為y1，y2，y3，在45,55內(nèi)的2只分別為z1，z2，從中任取2只，可能的情況有(x，y1)，(x，y2