1、九年級數(shù)學(下)第一章 直角三角形的邊角關系,4. 船有觸礁的危險嗎 (1)三角函數(shù)的應用,直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余 A+ B=900.,直角三角形的邊角關系,直角三角形三邊的關系: 勾股定理 a2+b2=c2.,駛向勝利的彼岸,互余兩角之間的三角函數(shù)關系: sinA=cosB.,特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.,直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數(shù),同角之間的三角函數(shù)關系: sin2A+cos2A=1.,船有無觸礁的危險,如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的C

2、處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.,駛向勝利的彼岸,要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學化,如圖:,請與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?,真知在實踐中誕生,解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作ADBC的延長線于點D,如果AD10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.設AD=x,則,駛向勝利的彼岸,數(shù)學化,答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.,古塔究竟有多高,如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高

3、?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).,駛向勝利的彼岸,要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學化.,請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?,現(xiàn)在你能完成這個任務嗎?,行家看“門道”,這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:,駛向勝利的彼岸,答:該塔約有43m高.,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.設CD=x,則ADC=600,BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡單的解法.,樓梯加長了多少,某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結果精確到0.01m).,現(xiàn)在你

4、能完成這個任務嗎?,駛向勝利的彼岸,請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?,聯(lián)想的功能,這樣做,駛向勝利的彼岸,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.,答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.,聯(lián)想的功能,這樣做,駛向勝利的彼岸,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的長.,答:樓梯多占約0.61m一段地面.,鋼纜長幾何,如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結果精確到0.01m).,怎

5、么做?,我先將它數(shù)學化!,真知在實踐中誕生,解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長.,就這樣,BDE51.12.,答:鋼纜ED的長度約為7.97m.,大壩中的數(shù)學計算,2 如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結果精確到0.01m3 ).,駛向勝利的彼岸,咋辦,先構造直角三角形!,解答問題需要有條有理,解:如圖,(1)求坡角ABC的大小;,駛向勝利的彼岸,有兩個直角三角形,先做輔助線!,過點D作DEBC于點E

6、,過點A作AFBC于點F.,ABC13.,答:坡角ABC約為13.,計算需要空間想象力,解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結果精確到0.01m3 ).,駛向勝利的彼岸,再求體積!,先算面積!,答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.,回味無窮,由銳角的三角函數(shù)值反求銳角,填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維),駛向勝利的彼岸,知識的升華,P24 習題1.6 1,2,3題; 祝你成功！,駛向勝利的彼岸,P24 習題1.6 1,2,3題,1 如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.,駛向勝利的彼岸,2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C的仰角為300,向建筑物前進50m至B處,又測得C的仰角為450,求該建筑物的高度(結果精確到0.1m).,3. 如圖,燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形,其中燕