1、24.1 圓的有關(guān)性質(zhì),第二十四章 圓,24.1.1 圓,導(dǎo)入新課,觀察與思考,觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.,視頻：生活中的圓,騎車運(yùn)動,看了此畫,你有何想法?,思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？,情景：一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開這樣的隊(duì)形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？,講授新課,甲,丙,乙,丁,為了使游戲公平，,在目標(biāo)周圍圍成一個(gè)圓排隊(duì)，,因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.,r,O,A,圓的旋轉(zhuǎn)定義,在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”

2、.,有關(guān)概念,固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示,問題 觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？,視頻：畫圓實(shí)際操作演示,一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小,同心圓,等圓,半徑相同，圓心不同,圓心相同，半徑不同,確定一個(gè)圓的要素,圓可以看成到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)組成的.,滿足什么條件的？,有間隙嗎？,圓也可以看成是由多個(gè)點(diǎn)組成的,到定點(diǎn)的距離等于定長 的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上嗎？,（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于 （2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在 ,圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合,O,A,C,E,r,r,r

3、,r,r,D,定長r,同一個(gè)圓上,圓的集合定義,想一想：從畫圓的過程可以看出什么呢？,o,同圓半徑相等.,例1 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O. 求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.,證明：四邊形ABCD是矩形，,AO=OC，OB=OD.,又AC=BD， OA=OB=OC=OD.,A、B、C、D在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上.,弦:,連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.,經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑,O,A,B,O,A,B,探索：圓中最長的弦是什么？為什么？,【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長的弦,弧:,C,O,A,B,圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫

4、做半圓,劣弧與優(yōu)弧,C,O,A,B,半圓,等圓:,能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.,容易看出： 等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.,等弧:,在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.,結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.,可見這兩條弧不可能完全重合,實(shí)際上這兩條弧彎曲程度不同,“等弧”要區(qū)別于“長度相等的弧”,如圖，如果AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？,D,C,A,B,想一想：長度相等的弧是等弧嗎？,例2 如圖. (1)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧; (2)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.,（3）請任選一條弦，寫出這條

5、弦所對的弧.,答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是 .,劣弧：,優(yōu)?。?1.根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面” 2.直徑是圓中最長的弦.,附圖解釋：,連接OC, 在AOC中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有AO+OCAC, 而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.,例3 如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在半圓上，頂點(diǎn)B、C在直徑MN上，求證：OB=OC.,連OA,OD即可， 同圓的半徑相等.,10,？,x,2x,在RtABO中，,算一算：設(shè)在例3中，O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為 .,x,x,x,x,變式：如圖，在扇形MON中， ，半徑MO=NO=10，,正

6、方形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D在半徑上，頂點(diǎn)A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長.,解：連結(jié)OA.,ABCD為正方形,DC=CO,設(shè)OC=x,則AB=BC=DC=OC=x,又OA=OM=10,在RtABO中,1.填空： （1）_是圓中最長的弦，它是_的2倍 （2）圖中有 條直徑， 條非直徑的弦， 圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有 條， 劣弧有 條,直徑,半徑,一,二,四,四,2.一點(diǎn)和O上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)的距離為10cm, 則這個(gè)圓的半徑是 .,7cm或3cm,當(dāng)堂練習(xí),3.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.,(1)弦是直徑；,(2)半圓是?。?(3)過圓心的線段是直徑；,(4)過圓心的直線是直徑；,(5)半圓是最長的?。?(6)直徑是最長的弦；,(7)長度相等的弧是等弧.,5 一根5m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請畫出羊的活動區(qū)域,5m,圓,定義,旋轉(zhuǎn)定義,要畫一個(gè)