1、第十一章 全等三角形 1 全等三角形,觀察下列圖形經(jīng)過那些變化之后，大小、形狀變化了嗎？,一個圖形經(jīng)過平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但和都沒有改變,即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形。,能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形,形狀,大小,全等,根據(jù)剛才的圖形回答：,觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進(jìn)行交流。,（1）,（2）,如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等 ！,?,思考,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,記作: ABC DEF 讀作：ABC全等于 DEF,把兩個全等的三角形重合在一起,重合的頂點叫對應(yīng)頂點,重合的邊叫對應(yīng)邊,重合的角叫對應(yīng)角,D,E,F,ABC和DE

2、F全等記作ABC DEF 其中點A和_ _ ，點B和_ _，點C和_ _是對應(yīng)頂點。 AB和_ _，BC和_ _，AC和_ _是對應(yīng)邊。 A和_ _ ，B和_ _， C和_ _ 是對應(yīng)角。,點F,點E,點D,DF,EF,DE,E,D,F,思考,ABC DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？ 對應(yīng)角呢？,全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊相等 全等三角形的對應(yīng)角相等,圖形參考,A,C,O,D,B,AOCBOD,1.對應(yīng)邊是：,2.AOC的對應(yīng)角 是,A的對應(yīng)角 是,OA與OB,OC與OD，AC與BD,BOD,B,旋轉(zhuǎn),兩個三角形關(guān)系：,A,B,C,D,A,A,B,B,D,C,ABDABC,AD的對應(yīng)邊是

3、；AB的對應(yīng)邊是,DAB的對應(yīng)角是,AC,AB,CAB,翻折,兩個三角形關(guān)系：,A,B,C,D,E,F,若已知ABCDEF，則對應(yīng)邊有：_; 對應(yīng)角有_;,AB與DE,BC與EF,AC與DF,A與D，B與E，C與F,1、若AOCBOD，對應(yīng) 邊是 ，對應(yīng)角是 ；,A,B,O,C,D,2、若ABDACD，對應(yīng)邊是 ，對應(yīng)角是 ；,A,B,C,D,3、若ABCCDA,對應(yīng) 邊是 ，對應(yīng)角是 ；,A,B,C,D,從以上你能總結(jié)出找全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角的規(guī)律嗎?,請指出下列全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,1、 ABE ACF,對應(yīng)角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；對應(yīng)邊是AB和AC

4、、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,對應(yīng)角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。對應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、 BOF COE,對應(yīng)角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。對應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,1、全等用符號 表示，讀作： 。 2、若 BCE CBF，則CBE= , BEC= ,BE= , CE= . 3、判斷題 1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（ ） 2）全等三角形的周長相等，面積也相等。 （ ） 3）面積相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周長相等的三角形是全等三角形。

5、（ ）,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,練習(xí)2,如圖:ABCDBF,找出圖中的對應(yīng)邊,對應(yīng)角.,答:B的對應(yīng)角是( ) C的對應(yīng)角是( ) BAC的對應(yīng)角是( ),AB的對應(yīng)邊是( ) AC的對應(yīng)邊是( ) BC的對應(yīng)邊是( ),B,F,BDF,DB,DF,BF,在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么規(guī)律？,有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊.,在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么規(guī)律？,有公共角的，公共角是對應(yīng)角.,有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.,在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么規(guī)律？,一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊.,一對最大的角是對應(yīng)角，一對最小的角是對應(yīng)角.,有公共邊的

6、，公共邊是對應(yīng)邊. 有公共角的，公共角是對應(yīng)角. 有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角. 一對最長的邊是對應(yīng)邊， 一對最短的邊是對應(yīng)邊. 一對最大的角是對應(yīng)角， 一對最小的角是對應(yīng)角.,在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么規(guī)律？,問題1： 觀察圖中的全等三角形應(yīng)怎樣表示？, ABC DEF,注：記全等三角形時,通常把表示對應(yīng) 頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.,觀察與思考,1.請指出圖中全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,如右圖中 ABD CDB, 則AB= ；AD= ；BD= ； ABD=_ ； ADB=_ ； A=_ ；,隨堂練習(xí),CD,CB,BD,CDB,CBD,C,AB與CD、AD與CB、BD與DB,ABD與

7、CDB、 ADB與CBD、A與C,達(dá)標(biāo)測試,1、能夠 的兩個圖形叫做全等形. 兩個三角形重合時，互相 _的頂點 叫做對應(yīng)頂點.記兩個全等三角形時， 通常把表示 _頂點的字母寫在_ 的位置上.,2、如圖ABC ADE 若D=B， C= AED， 則DAE= ； DAB= 。,重合,重合,重合,相對應(yīng),BAC,EAC,3、如圖 ABD CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，則BC= ，CD=_,達(dá)標(biāo)測試,5,4,4、如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長,達(dá)標(biāo)測試,解： ABD EBC AB=EB、BD=BC BD=DE+EB DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2c

8、m,如圖，已知OCAOBD， 請說出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。,O,C,A,對應(yīng)邊：CO和BO， AO和DO， CA和BD。,對應(yīng)角：A和D， C和B， COA和BOD。,練一練,D,B,拓廣探索： 如圖,矩形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,如果AD=7cm,DM=5cm, DAM=39,則AN=_cm, NM=_cm, NAB=_.,7cm,5 cm,）39,7,5,12,右圖是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎？你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎？,議一議,小結(jié),1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角?,2、表示三角形全等時應(yīng)注意什么？,3、識別全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)鍵是正 確識別它們的對應(yīng)頂點。,小結(jié),尋找對應(yīng)元素的規(guī)律,（1）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊； （2）有公共角的，公共角是對應(yīng)角； （3）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角； （4）兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊， 最小的邊是對應(yīng)邊； （5）兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角， 最小的角是對應(yīng)角；,總結(jié),