1、1.2.3,函數的表示法,【學習目標】,明確函數的三種表示方法(解析法、列表法和圖象法)，了 解三種表示方法各自的優(yōu)點在實際情境中，能根據不同的需 要來選擇恰當的方法表示函數,1解析法,數學表達式,y10 x，x1,2,3,4,用_表示兩個變量之間的對應關系，這種表示 方法叫做解析法，這個數學表達式叫做函數的解析式 練習 1：某種鋼筆的單價是 10 元，買 x(x1,2,3,4)支鋼 筆需要 y 元，則 y 關于 x 的函數表達式為_,_.,57,2圖象法,橫坐標,縱坐標,圖象,以自變量x的取值為_，對應的函數值y為_，在平面直角坐標系中描出各個點，這些點構成了函數yf(x)的圖象，這種用_表

2、示兩個變量之間的對應關系的方法叫做圖象法,【問題探究】 1已知 f(x)x2x1，則 f(x1)_. 2已知 f(x1)x2x1，則 f(x)_.,x2x1,x23x3,x1,題型 1,作函數的圖象,【例 1】 作出下列函數的圖象： (1)y2x1(xZ)； (2)yx22x2(0 x3)； (3)y|x1|；,(4)y,x,.,思維突破：作函數的圖象，首先應分析函數定義域，在定 義域內對解析式進行化簡作函數的圖象一般有兩種思路：一 是利用描點法；二是轉化為基本函數，利用基本函數圖象作復 雜函數的圖象,解：(1)函數定義域為 xZ，這個函數的圖象是直線,y2x1 上的所有整點如圖 D8(1),

3、(2)0 x3，這個函數的圖象是拋物線 yx22x2,在 0 x3 之間的一段曲線如圖 D8(2),圖 D8,先觀察函數的定義域，在定義域內化簡函數式， 轉化為熟悉的函數，然后利用列表描點法或利用基本函數圖象 去作復雜函數的圖象,【變式與拓展】 1(2013 年湖北)小明騎自行車上學，開始時勻速行駛，途 中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛.,),與以上事件吻合得最好的圖象是( A,B,C,D,解析：時間越長，離學校越遠，A 顯然錯誤； 途中因交通 堵塞停留了一段時間，距離不變，D 錯誤； 開始時勻速行駛， 后為了趕時間加快速度行駛，后面的直線應該陡一些故選 C. 答案：C,題

4、型 2,待定系數法求函數的解析式,【例 2】 已知二次函數 yf(x)的最大值為 13，且 f(3) f(1)5，求 f(x)的解析式 解：方法一：利用二次函數的一般式求解 設 f(x)ax2bxc(a0) 由條件知，點(3,5)，(1,5)，(1,13)在 f(x)的圖象上，,f(x)2x24x11.,方法二：利用二次函數的頂點式求解 由 f(3)f(1)，可知：對稱軸為 x1， 又最大值為 13，故可設 f(x)a(x1)213. 將 x3，f(x)5 代入，得 a2. f(x)2(x1)213， 即 f(x)2x24x11.,對于求二次函數解析式的問題，應注意已知條,件，選擇恰當的待定形

5、式,【變式與拓展】 2已知 f(x)是一次函數，且 ff(x)4x3，求 f(x)的解析式 解：設 f(x)axb，則 ff(x)f(axb)a2xabb. a2xabb4x3.,故所求的函數為 f(x)2x1 或 f(x)2x3.,題型 3,換元法求函數的解析式,【例 3】 已知 f(x1)x21，求 f(x)的解析式 解：方法一：f(x1)x21 (x1)22x2(x1)22(x1)， 令 tx1，則有 f(t)t22t， 故 f(x)x22x. 方法二：令 x1t，則 xt1. 代入原式，有 f(t)(t1)21t22t， 所以 f(x)x22x.,【變式與拓展】,3設 f(x2)2x3

6、，則 f(x)(,),B,A2x1 C2x3,B2x1 D2x7,題型 4,賦值法求函數的解析式,本題是通過賦值法構造方程組，通過變量替換,【變式與拓展】,的值 易錯分析：沒有理解分段函數的意義，f(3)的自變量是 3， 應代入 f(x2)中去，而不是代入 x5 中,解：f(x),x5 (x6)， f(x2) (x6)，,f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.,方法規(guī)律小結 1函數圖象,(1)在直角坐標系下，判斷一個曲線是不是某函數的圖象， 只需驗證過曲線上任一點作垂直于 x 軸的直線，若此直線與圖 象有唯一的交點，則曲線是函數的圖象,(2)作函數圖象的方法：,描點作圖法：其步驟是列表、描點和連線三大步，作圖,時要考慮定義域，必須在定義域內作圖；,圖象