1、第4課時(shí)弦切角的性質(zhì),1頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊與圓_的角叫作弦切角 2弦切角定理：弦切角_它所夾的弧所對(duì)的_,相切,等于,圓周角,1如圖，直線DE與圓O相切于點(diǎn)A，則下列各角中與BAE相等的是() ACADBACB CAOBDOAB 【答案】B,2如圖，ABC內(nèi)接于O，AD切O于A，BAD60，則ACB() A120B150 C90D100 【答案】A 【解析】在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)，連接AE，BE，BAD是弦切角，則AEBBAD60，ACB180AEB120.,3如圖，直線BC切O于B，ABAC，ADBD，則A() A35B 36 C 40D 50 【答案】B,【解析】ABAC，ABC

2、ACB ADBD，AABD 直線BC切O于B，CBDA 又AABCACB180， 5A180， A36.故選B,4如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC2，BCD30，則圓O的半徑為_(kāi) 【答案】2,【解析】由弦切角定理和圓心角定理，可知弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角的一半連接OB，OC，則BOC60.又OBOC，所以O(shè)BC是等邊三角形，OBBC2.,【例1】如圖所示，AB是O的直徑，AC是弦，直線CE和O切于點(diǎn)C，ADCE，垂足為D，求證：AC平分BAD,弦切角定理,【解題探究】要證AC平分BAD，需證DACBAC，只要證明DCACBA即可,【證明】連接BC，AB是O的直徑，

3、ACB90. BCAB90. ADCE， ADC90. ACDDAC90. AC是弦，直線CE和O切于點(diǎn)C， ACDB DACCAB，即AC平分BAD,證明此題的關(guān)鍵是弦切角DCA等于同弧所對(duì)的圓周角CBA利用弦切角等于同弧所對(duì)的圓周角是證明角相等的一般方法,1(2016年太原模擬)如圖所示，點(diǎn)A, B, C在圓O上，BD是圓O的切線且BABC，求證：ACBD,【證明】因?yàn)锽D為圓O切線，所以DBCBAC又因?yàn)锽ABC，所以BACBCA所以DBCBCA，ACBD,【例2】如圖所示，AD是圓內(nèi)接ABC的BAC的平分線，交圓于D，E為BC的中點(diǎn)且DEBC，又BF為圓的切線，DFBF，求證：DEDF

4、.,弦切角定理的應(yīng)用,【解題探究】要證線段相等的一般方法是先證兩線段所在的兩個(gè)三角形全等可通過(guò)證明BEDBFD，從而問(wèn)題得證,【證明】連接BD BF為圓的切線， FBDBAD AD是BAC的平分線， BADDAC FBDDAC 又CBDDAC， FBDCBD 又DEBC，DFBF， BEDBFD，故DEDF.,由弦切角定理得到角的等式，再結(jié)合三角形的全等或相似，是證明線段相等或角相等的常用方法,2如圖所示，圓O1和圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，兩圓都與直線CD相切且切點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，若CBD130，則CAD_. 【答案】50,【解析】連接AB，在圓O1中，由弦切角定理可得CABBCD；在圓O2中，

5、由弦切角定理可得DABBDC，所以CADCABDABBCDBDC在BCD中，由內(nèi)角和為180，可得BCDBDC180CBD50，所以CAD50.,有弦切角立即想到弦切角定理是我們解決有關(guān)弦切角問(wèn)題的一般思維模式,3如圖所示，ABC內(nèi)接于O，ABAC，直線XY切O于點(diǎn)C，弦BDXY，AC，BD相交于E. (1)求證：ABEACD； (2)若AB6 cm，BC4 cm，求AE的長(zhǎng),【解析】(1)證明：因?yàn)閄Y是O的切線， 所以12. 因?yàn)锽DXY， 所以13.所以23. 又因?yàn)?4，所以24. 又因?yàn)锳BDACD，ABAC， 所以ABEACD,在運(yùn)用弦切角時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)弦切角的概念準(zhǔn)確地找出弦切角

6、，然后運(yùn)用弦切角進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算、論證弦切角的運(yùn)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： (1)證明角相等 由弦切角定理可直接得到角相等，在與弦切角有關(guān)的幾何問(wèn)題中，往往還需借助其他幾何知識(shí)來(lái)綜合解答，由弦切角得到的角相等只是推理論證中的一個(gè)條件,(2)證明直線平行 弦切角定理構(gòu)建了角與角的相等關(guān)系，而直線的平行是以角的關(guān)系為基本條件的，因而在圓中我們可以利用弦切角定理來(lái)推理論證直線的平行如圖所示，若CD切圓O于點(diǎn)M，弦AM與弦BM相等，則由CMAB，AB得到CMAA，從而CDAB,(3)證明線段相等 借助于弦切角定理和圓的其他性質(zhì)(如等弧所對(duì)的弦相等)以及三角形有關(guān)知識(shí)我們可以得到特殊三角形或全等三角形，從而證得線段相等 (4)證明三角形相似 在圓中有豐富的相等的角，利用這些相等的角我們能找出許多與圓有關(guān)的相似三角形，進(jìn)而能得到許多線段的數(shù)量關(guān)系因而，充分利用圓的有關(guān)性質(zhì)定理如圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理、弦切角定理等結(jié)論，架設(shè)與三角形有關(guān)問(wèn)題的橋梁，達(dá)到解決問(wèn)題的目的,由此可見(jiàn)，弦切角是很重要的與圓相關(guān)的角其主要功