1、,第九章(B)直線、平面、簡單幾何體,1高考對本章內(nèi)容的考查難度不大，多以解答題的形式考查空間位置關(guān)系的判斷與證明，以及空間角與距離的計(jì)算 2本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)為解答立體幾何問題提供了利用空間向量求解的方法，而且用這一方法解立體幾何題在多數(shù)情況下會更容易一些,第八節(jié)空間向量及其運(yùn)算,1空間向量的有關(guān)概念 (1)空間向量：在空間，我們把具有_和_的量叫做向量 (2)共線向量：如果表示向量的有向線段所在的直線_，則這些向量叫做共線向量或平行向量 (3)共面向量：_同一平面的向量叫做共面向量 2空間向量的有關(guān)定理 (1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使a_.

2、(2)共面向量定理：如果兩個向量a，b_，則向量p與向量a，b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對x，y，使p_ (3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c_，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p_.其中a，b，c叫做空間的一個_，a，b，c都叫做_,大小,方向,互相平行或重合,平行于,b,不共線,xayb.,不共面,xaybzc,基底,基向量,3空間向量的數(shù)量積 (1)空間向量a，b的數(shù)量積ab_ (2)空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： ab_，(a0，b0) |a|2_. (3)向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律： (a)b_； ab_ (交換律)； a(bc)_ (分配律),|a|b|

3、cosa，b,ab0,aa,(ab),ba,abac,1向量平行和直線平行是一回事嗎？ 【提示】不是兩向量平行，則兩向量所在直線可能平行也可能重合 2每一個空間向量存在著多少個基底？ 【提示】無數(shù)個,【答案】A,【解析】由空間向量基本定理可知命題正確,【答案】C,【答案】B,4若非零向量、滿足|，則與所成角的大小為_ 【解析】|兩邊平方化簡，得22，0，即與所成的角為90.,【答案】90,【思路點(diǎn)撥】結(jié)合空間圖形，利用向量的三角形法則或平行四邊形法則及加法或數(shù)乘的運(yùn)算律求解,(2011合肥模擬)已知向量e1，e2，e3不共面，且a(2t1)e1(1t)e2，b3e1te2(t21)e3，則使得

4、ab成立的實(shí)數(shù)t的個數(shù)為() A3B2C1D0,【答案】D,已知空間四邊形OABC中，M、N、P、Q分別為BC、AC、OA、OB的中點(diǎn)，若ABOC，求證：PMQN,如圖985所示，已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)，且PMMABNND58. 求證：直線MN平面PBC.,(12分)如圖986所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA12，A1ABA1AD120. (1)求線段AC1的長； (2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值,若本例條件不變，求線段A1C的長以及異面直線AA1與BD所成的角,(2010全國卷)直三棱柱ABCA1B1C1