1、算法的概念,杭州二中分校 陳海玲,用于剖析問題,問題情境,【1】一個農(nóng)夫帶著一只狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河,但只有一條小船.乘船時,農(nóng)夫只能帶一樣東西.當農(nóng)夫在場的時候,這三樣東西相安無事.一旦農(nóng)夫不在,狼會吃羊,羊會吃菜.請設計一個方案,使農(nóng)夫能安全地將這三樣東西帶過河.,學生活動,問題情境,【2】“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作孫子算經(jīng)中的一個有趣而具有深遠影響的題目： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問：雉兔各幾何？”,解決問題,【2】“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作孫子算經(jīng)中的一個有趣而具有深遠影響的題目： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問：雉兔各幾

2、何？”,解：,設,籠子里有雞 只，兔子 只.,列,得,解,得,答：,籠子中有雞23只，兔12只.,式,設,列,解,答：,提出問題,解方程,解決問題,解方程,第一步,由（1）得,第二步,將（3）代入（2）得,第三步,解（4）得,第四步,將（5）代入（3）得,第五步,得到方程組的解得,解決問題,解方程,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程組的解得,提出問題,【3】寫出一般二元一次方程組的解法步驟.,第一步,第二步,解（3）得,解決問題,【3】寫出一般二元一次方程組的解法步驟.,第四步,解（4）得,第三步,第五步,得到方程組的解為,體驗,算法的概念,算法：,在數(shù)學中算法通常指按照一定規(guī)則

3、 解決某一類問題的明確和有限的步驟.,現(xiàn)在,算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題.,鞏固概念,【1】.寫出交換兩個大小相同的杯子中 的液體 (A 水、 B 酒) 的一個算法,第一步,找一個大小與A相同的空杯子C. 第二步,將A 中的水倒入C中. 第三步,將B中的酒精倒入A中. 第四步,將C中的水倒入B中,結束.,鞏固概念,【2】寫出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.,第一步,計算=b2-4ac.,第二步,如果0,則原方程無實數(shù)解 ;否則(0)時，,第三步:輸出x1, x2或無實數(shù)解的信息.,應用舉例,例1.(1)設計一個算法判斷7是否為質(zhì)數(shù).,第一步, 用2除7,

4、得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以2不能整除7.,第二步, 用3除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以3不能整除7.,第三步, 用4除7,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除7,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0， 所以5不能整除7.,第五步, 用6除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).,應用舉例,例1.(2)設計一個算法判斷35是否為質(zhì)數(shù).,第一步, 用2除35,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以2不能整除35.,第二步, 用3除35,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0， 所以3不能整除35.,第三步, 用4除35,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，

5、 所以4不能整除7.,第四步, 用5除35,得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0， 所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).,應用舉例,例1.(3)設計一個算法判斷整數(shù) n(n2) 是否為質(zhì)數(shù).,例1.(3)設計一個算法判斷整數(shù)n (n2) 是否為質(zhì)數(shù).,應用舉例,分析問題,二分法,對于區(qū)間a,b 上連續(xù)不斷、且 f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地 把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分 為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 零點，進而得到零點近似值的方法 叫做二分法.,探究解決,解決問題,第四步, 若f(a) f(m) 0,則含零點的區(qū)間為a,m；,第一步, 令 .給定精確度d.,第二步, 給定區(qū)間a,b,滿足f(a) f(b)0,第三步, 取中間點,第五步, 判斷a,b的長度是否小于d或者 f(m)是否等于.,將新得到的含零點的仍然記為a,b .,否則，含零點的區(qū)間為m, b.,若是，則m是方程的近似 解;否則，返回第三步,解決問題,當d=0.05時,歸納小結,一.算法的概念,二.算法的特征,1.程序性,2.有限性,4.精確性,3.構造性,目標檢測,一.課堂檢測:課本第6頁練習1,二.課后檢測:,1. 一位商人有9枚銀元