1、八年級數學下 新課標冀教,第二十二章 四邊形,22.2 平行四邊形的判定 （第2課時）,學 習 新 知,問題思考,1.用定義法證明一個四邊形是平行四邊形時,需要什么條件?,3.平行四邊形的兩組對邊分別相等,平行四邊形的對角線互相平分,它們的逆命題如何表達?是否是真命題?,2.用所學的其他判定方法判定一個四邊形是平行四邊形的條件是什么?,小亮和小芳分別按下列方法得到了各自的四邊形.,小亮的做法:用4根木條搭成如圖所示的四邊形,其中AB=CD,AC=BD.,小芳的做法:畫兩條直線相交于點O,截取OA=OC,OB=OD;連接AB,BC,CD,DA,得到四邊形ABCD.,問題: (1)小亮的做法滿足怎

2、樣的條件? (2)小芳的做法又具備怎樣的條件? (3)觀察,你認為他們得到的四邊形是平行四邊形嗎?,判定定理的探究,怎樣證明兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?,已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB. 求證四邊形ABCD是平行四邊形.,證明:如圖所示,連接BD.,在ABD和CDB中, AB=CD,AD=CB,BD=DB. ABDCDB.,ABD=CDB,ADB=CBD. ABCD,ADCB. 四邊形ABCD是平行四邊形.,證明:兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD. 求證四邊形ABCD

3、是平行四邊形.,證明這個四邊形的方法有哪些?,方法有:(1)兩組對邊分別平行:(2)一組對邊平行且相等;(3)兩組對邊分別相等.,平行四邊形的判定定理: (1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. (2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. (3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. (4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,(教材第127頁例3)已知:如圖所示,ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,E,F分別為OA,OC的中點. 求證四邊形EBFD是平行四邊形.,分析:由題意可得OB=OD,OA=OC,再由OE= OA,OF= OC得出OE=OF,可證明四邊形EBFD是平行

4、四邊形.,證明:四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC,OB=OD.,E,F分別是OA,OC的中點, OE=OF. 四邊形EBFD是平行四邊形.,在教材第127頁例3的條件下,如果E,F分別是OA,OC的中點,請你談談: (1)點E,F分別在OA,OC上,怎樣確定點E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形? (2)點E,F分別在OA,OC的延長線上,怎樣確定點E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形?,1.平行四邊形的判定與性質:,課堂小結,2.在判定平行四邊形時,如有對角線相交可考慮用關于對角線的判定方法,有時需要添加輔助線,即連接對角線,當已知條件給出四邊形的對邊時,可考慮采用“

5、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定方法.,檢測反饋,1.(2016湘西中考)下列說法錯誤的是() A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形,解析:一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形,如等腰梯形.故選D.,D,2.已知四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,如果只給出條件“ABCD”,那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是() 再加上條件“BC=AD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形. 再加上條件“BAD=BCD”,則四邊形

6、ABCD一定是平行四邊形. 再加上條件“AO=CO”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形. 再加上條件“DBA=CAB”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形. A.和B.和 C.和 D.和,解析:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,不正確;ABCD,ABC+BCD=180,BAD=BCD,ABC+BAD=180,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,正確;ABCD,AOBCOD,AOCO=BODO,AO=CO,BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形,正確;DBA=CAB,AO=BO,ABCD,AOBCOD,AOCO=BODO,AO=BO,CO=DO,四邊形ABCD不一定是平行四邊形,不正確.故

7、選C.,C,3.如圖所示,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為() A.6B.12C.20D.24,解析:在RtBCE中,由勾股定理,得CE= =5.AC=10,AE=CE=5,BE=DE=3,四邊形ABCD是平行四邊形.四邊形ABCD的面積為BCBD=4(3+3)=24.故選D.,D,4.如圖所示,四邊形ABCD中,A=ABC=90,AD=10 cm,BC=30 cm,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.求證四邊形BDFC是平行四邊形.,解析:根據同旁內角互補兩直線平行可得BCAD,

8、再根據兩直線平行,內錯角相等可得CBE=DFE,然后利用“AAS”證明BEC和FED全等,根據全等三角形的對應邊相等可得BE=EF,然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可.,證明:A=ABC=90, BCAD,CBE=DFE. 又E是邊CD的中點,CE=DE.,在BEC與FED中,BECFED(AAS),BE=FE. 四邊形BDFC是平行四邊形.,5.如圖所示,在ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,延長BC至點F,使得CF= BC,連接CD,DE,EF. (1)求證四邊形CDEF是平行四邊形; (2)若四邊形CDEF的面積為8,求DBC的面積.,解析:(1)欲證明四邊形CDE

9、F是平行四邊形,只需證得DECF,DE=CF即可;(2)在四邊形CDEF與DBC中,CF= BC,且它們的高相等,即可求出DBC的面積.,證明:(1)在ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點, DEBC且DE= BC. 又CF= BC,DE=CF. 四邊形CDEF是平行四邊形.,解:(2)DEBC, 四邊形CDEF與DBC的高相等,設為h. CF= BC,= BCh=CFh=8,6.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,點E,F在AC上,且AF=CE.求證四邊形BEDF是平行四邊形.,解析:連接BD交AC于點O,首先由AB=CD,BC=AD,可得四邊形ABCD是平行四邊

10、形,根據平行四邊形的性質可得AO=CO,BO=DO,再由AF=CE可得EO=FO,根據兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形.,證明:連接BD交AC于點O, AB=CD,BC=AD, 四邊形ABCD是平行四邊形, AO=CO,BO=DO.,AF=CE, AF-AO=CE-CO,即EO=FO, 四邊形BEDF是平行四邊形.,7.嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”.她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證. 已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=. 求證:四邊形ABCD是四邊形. (1)補全已知和

11、求證; (2)按嘉淇的想法寫出證明; (3)用文字敘述所證命題的逆命題為.,解析:(1)命題的題設為“兩組對邊分別相等的四邊形”,結論是“這個四邊形是平行四邊形”,根據題設和結論可得已知和求證.(2)連接BD,利用“SSS”證明ABDCDB可得ADB=DBC,ABD=CDB,進而可得ADCB,ABCD,根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形;(3)把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設和結論對換可得平行四邊形的兩組對邊分別相等.,解:(1)已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,(2)證明:連接BD,在ABD和CDB中,ABDCDB(SSS), ADB=DBC,ABD=CDB, ADCB,ABCD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,(3)用文字敘述所證命題的逆命題為:平行四邊形的兩組對邊