1、2.2.2向量減法及其幾何意義1.理解反方向量的含義，用反方向量來說明向量減法的含義。(困難)2.掌握向量減法的運算及其幾何意義，精通向量加減。(鍵)3.它能把向量減法轉(zhuǎn)換成向量加法。(易混淆點)基礎(chǔ)探索教科書整理1相反的向量閱讀課本P85，從下到上探索下列內(nèi)容至第九行，完成下列問題。1.定義：如果兩個向量長度相等，方向相反，那么它們就被稱為相反的向量。2.性質(zhì)：(1)對于相反的向量：A (-a)=0。(2)如果甲和乙是相反的矢量，那么甲=-乙，乙=0。(3)零矢量的反矢量仍然是零矢量。如果B是A的反矢量，那么下列陳述是錯誤的。(1)a和b的長度相等；ab；甲和乙不能相等；a是B的相反向量.r

2、esolution 不正確，因為相反的向量0是0。答案 精修教材中兩個向量的減法閱讀P85底部的第九條，了解3個以上的P86案例，并完成以下問題。1.定義：A-B=A (-B)，也就是說，減去一個向量等于加上這個向量的相反向量。2.方法：取平面上的任意點o為=a，=b，然后向量a-b=，如圖2211所示。圖2211幾何意義：A-B可以表示為從向量B的端點指向向量a的端點的向量.在ABC中，D是BC的中點。如果=C，=B，=A，=D，那么D-A=_ _ _ _ _ _。分辨率d-a=d(-a)=c。答案 C小組合作類型向量減法及其幾何意義(1)可以寫成：；-；-；-。正確的答案是()A.bC.

3、D.(2)簡化：-=_ _ _ _ _ _ _ _；+(+)+=_ _ _ _ _ _ _ _； -=_?！玖咙c】(1)用三角形法則求矢量和的關(guān)鍵是“首尾相連”，用平行四邊形法則求矢量和的關(guān)鍵是“公共起點”。(2)兩個向量的相減可以轉(zhuǎn)化為向量的相加，如a+(-b，可以先做為-b，再做為(-B)，或者直接使用向量相減的三角形法則，即如果相減向量的起點與相減向量的起點重合，則差向量將從相減向量的終點指向相減向量的終點。自治解 (1)因為=，-=，選擇d .(2)+-=+(-)=+=0；+(+)+=(+)+(+)=+=0； -=(-)-(+)=。答案 (1)D (2)0 01.向量加法和減法的幾何意

4、義：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，如果=A，=B，那么=A-B，=A-B .2.向量加法和減法簡化的兩種形式：(1)與和首尾相連。(2)起點相同且較差。做題時注意觀察是否有這兩種形式，并注意逆向應(yīng)用。再練習(xí)一個問題1.不能歸納為以下類型的是()A.(-)-B.-(+)C.-(+)-(+)D.- +在選項a中，(-)-=；選項b，-()=-0；在選項c中，-()-()=-=()=。答案 D使用已知向量來表示其他向量如圖2212所示，我們知道=a，=b，=c，=d，=e，=f，并嘗試用a，b，c，d，e，f來表示：圖2212(1)-；(2)+；(3)-。亮點利用三角形法則和平行四邊形法則，向量

5、由已知向量A，B，C，D，E和F的和與差來表示.(1)=b，=d，-=-=d-B .(2)=a，=b，=c，=f，+=(-)+(-)=b+f-a-c.(3)=d，=f，-=-=f-d.1.要解決這類問題，需要弄清圖中等向量、反向量、平行向量和構(gòu)成三角形的三個向量之間的關(guān)系，并確定已知向量和表示向量之間的轉(zhuǎn)換通道。2.當(dāng)通過字母符號運算解決問題時，表示向量的有向線段，在運算過程中，將“-”改為“”，只需顛倒表示向量的兩個字母的順序，如“-”改為“”。再練習(xí)一個問題2.如圖2213所示，在五邊形ABCDE中，如果四邊形ACDE是平行四邊形并且=a，b，c，試著用a，b，c來表示向量，和。教程編號：

6、圖2213解*四邊形ACDE是平行四邊形，=c,=-=b-a，=-=c-a，=-=c-b，=+=b-a+c.調(diào)查研究類型向量減法的三角不等式及其等價條件詢問1如果| |=8，| |=5，那么| |的取值范圍是多少？提示|-| | | | | |因為| |=| |=8，3 |=| | |13，也就是| | 8712/3，13。探索2。給定向量A和B，| A |-| B |與|ab|和| A | | B |之間的大小關(guān)系是什么？提示它們之間的關(guān)系是| | a |-| b | | | ab | | a | | b |。(1)當(dāng)a和b有一個零向量時，這個不等式顯然成立。(2)當(dāng)甲和乙不共線時，如果甲=

7、甲，乙=乙，那么甲=乙，如圖(1)所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有| |甲|-|乙| |甲| |乙|。同樣的理由可以證明。(3)當(dāng)A和B非零且共線時，當(dāng)矢量A和B方向相同時，方法同上，如圖(2)所示。這時，|甲|乙|=|甲|乙|。當(dāng)向量A和B相反時，可以設(shè)置|a|b|，如圖(3)所示?？偠灾?，我們得到了不平等|a|-|b|ab|a|+|b|。假設(shè)菱形ABCD的邊長是2，向量的模是_ _ _ _ _ _ _ _ _；|的范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _?！久铧c】畫一個平行四邊形，通過組合數(shù)字和形狀來求解。自治解決方案因為-=和| |=2，|- |=|=2。因為=，在菱形ABCD中，| |=2

8、，所以| | |-| | | | |=| | | | | |，也就是0|4。答案 2 (0，4)用“三角形法則和平行四邊形法則”將向量問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，然后用平面幾何中的方法計算數(shù)或判斷位置關(guān)系，也是本節(jié)的解題技巧。數(shù)形結(jié)合的方法往往可以簡化運算，達到巧解的目的。再練習(xí)一個問題假設(shè)| a |a|=6，| b |b|=8，| a b |=| a-b |，求| a-b |。解如圖所示，如果你使=a，=b，然后把OA和OB作為平行四邊形=a+b的相鄰邊，你將得到=a b，=a-b，也就是說，| a b |和| a-b |是平行四邊形兩條對角線的長度，因為| a b |a+b| a-b |，四邊

9、形是矩形的，所以| a-b |=10。1.在ABC中，如果=a，=b，則等于()a . a . b . a+bc . b-a . d . a-b分辨率=-=a-B .因此選擇d .答案 D2.如圖2214所示，在四邊形ABCD中，如果=a，=b，=c，則=()圖2214A.a-b+c B.b-(a+c)c . a+b+c . d . b-a+c分辨率=a-b-c .回答答3.如果O、E和F是不共線的任意三個點，則下列公式成立()TutorialNo。A.=+B.=-C.=-+D.=-解析因為o，e和f不共線，在OEF中，我們從向量減法的幾何意義中得到=-所以我們選擇b .回答乙4.如果| |=5，| |=12且AOB=9