1、-*-,2.4切割線定理,1.理解并掌握切割線定理及推論. 2.理解并掌握切割線定理的逆定理. 3.能夠熟練地應(yīng)用切割線定理及推論解決相關(guān)問題.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,證明:如圖所示,連接BC,BD. E為的中點(diǎn),DBE=CBE. 又AB是O的切線, ABC=CDB. ABC+CBE=DBE+CDB. 又ABF=ABC+CBE, AFB=DBE+CDB, ABF=AFB. AB=AF. 又AB是O的切線,ACD為割線,由切割線定理可知AB2=ACAD,AF2=ACAD.,題型一,題

2、型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,證明:PA與圓相切于A, MA2=MBMC. M為PA的中點(diǎn), PM=MA, PM2=MBMC,. BMP=PMC, BMPPMC, MCP=MPB.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)設(shè)PC=x. CD=4cm,PD=PC+CD=(x+4)(cm). AB=3cm,PA=2cm,PB=AB+PA=5(cm). 由切割線定理,得PE2=PAPB. PE2=25=10. PE=(cm). 由切割線定理的推論,得PCPD=PAPB. x(x+

3、4)=25,化簡(jiǎn)整理得x2+4x-10=0, 解得x=-2+或x=-2-(舍去). x=(-2)(cm), 即PC=(-2)cm.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)由弦切角定理,得CEP=D, CPE=EPD,CPEEPD. . PD=PC+CD=-2+4=(2+)(cm), . DE=)a(cm).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解:PB=PA+AB=3+3=6, PAPB=36=18. 又PC2=(3)2=18,PC2=PAPB, PC與O切于點(diǎn)C,PCA=ABC. 又ABC=35,PCA=35.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型

4、三,題型四,解析:PM是O1的切線,PM2=PBPA. 又PM=PN,PN2=PBPA, PN與O2相切, PN與O2僅有1個(gè)公共點(diǎn). 答案:1,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,錯(cuò)解:由題意得PAAB=PMMN,22=MN,MN=.故填. 錯(cuò)因分析:錯(cuò)解混淆了割線定理中成比例的線段,應(yīng)該是PAPB=PMPN. 正解:由題意得PAPB=PMPN,即PA(PA+AB)=PM(PM+MN),故2(2+2)=(+MN),解得MN=.,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解析:AB,AC分別與O相切于點(diǎn)B,C,ADE是O的割線, 由切割線定理,得A

5、B2=ADAE,故A不正確,D不正確; 由ACDAEC,得CDAE=ACCE,故B不正確; 由ACDAEC,得ADCE=ACCD,由ABDAEB,得ADBE=ABBD. 又AB=AC,故BECD=BDCE. 答案:C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解析:由于BE是O的切線, 則CBE=BAC=70. 由切割線定理知,EB2=EDEC. 又BE=2,CE=4, 則ED=1, 故CD=CE-ED=4-1=3. 答案:703,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解析:由題意得DC2=DBDA. DA=DB+BA=DB+3, (2)2=DB(DB+3), 解得DB=4(負(fù)值舍去). D=D,BCD=BAC, BCDCAD. . .AC=. 答案:,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解:如圖所示,延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)E, 則P