1、,習(xí)題課,第三章,二、典型例題,一、主要內(nèi)容,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauchy 中值定理,Taylor 中值定理,一、主要內(nèi)容,1、羅爾中值定理,一、主要內(nèi)容,2、拉格朗日中值定理,有限增量公式.,一、主要內(nèi)容,3、柯西中值定理,推論,一、主要內(nèi)容,4、洛必達(dá)法則,定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.,關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型 .,注意：洛必達(dá)法則的使用條件.,一、主要內(nèi)容,5、泰勒中值定理,一、主要內(nèi)容,常用函數(shù)的麥克勞林公式,一、主要內(nèi)容,6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,定理,(1) 函

2、數(shù)單調(diào)性的判定法,一、主要內(nèi)容,定義,(2) 函數(shù)的極值及其求法,一、主要內(nèi)容,定理(必要條件),定義,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.,極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.,駐點和不可導(dǎo)點統(tǒng)稱為臨界點.,一、主要內(nèi)容,定理(第一充分條件),定理(第二充分條件),一、主要內(nèi)容,求極值的步驟:,一、主要內(nèi)容,步驟:,1.求駐點和不可導(dǎo)點;,2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;,注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值),(3) 最大值、最小值問題,一、

3、主要內(nèi)容,實際問題求最值應(yīng)注意:,1)建立目標(biāo)函數(shù);,2)求最值;,(4) 曲線的凹凸與拐點,定義,一、主要內(nèi)容,一、主要內(nèi)容,定理1,一、主要內(nèi)容,方法1:,方法2:,一、主要內(nèi)容,利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.,第一步,第二步,(5) 函數(shù)圖形的描繪,一、主要內(nèi)容,第三步,第四步,確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢;,第五步,一、主要內(nèi)容,(6) 弧微分 曲率 曲率圓,曲率的計算公式,一、主要內(nèi)容,定義,一、主要內(nèi)容,例1,解,二、典型例題,這就驗證了命題的正確性.,二、典型例題,例2,解,二、典型例題,例3,證,由介值定理,二、典型例題,注意到,由, 有,+ ,得,二、典型例題,例4,證,二、典型例題,例5,證,二、典型例題, ,則有,二、典型例題,例6,解,二、典型例題,若兩曲線滿足題設(shè)條件,必在該點處具有相同的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),于是有,二、典型例題,解此方程組得,故所求作拋物線的方程為,曲率圓的方程為,兩曲線在點處的曲率圓的圓心為,二、典型例題,例7,解,奇函數(shù),二、典型例題,二、典型例題,列表如下:,二、典型例題,極大值,拐點,極小值,二、典型例題,作圖,二、典型例題