1、9、2多邊形的外角和,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、探索并掌握多邊形的外角和定理,2、應(yīng)用外角和定理解決實(shí)際問(wèn)題,知識(shí)回顧,1、什么是三角形的外角？,三角形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角是三角形的外角。,2、什么是三角形的外角和？,從與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分 別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為三角形的外角和。,3、三角形的內(nèi)角和與外角和度數(shù)分別是 多少？,4、多邊形的內(nèi)角和公式,180 ,360 ,（n-2). 180,內(nèi)角,外角,1,2,即1+2+3的和,類(lèi)比三角形，說(shuō)說(shuō)什么是多邊形的外角與外角和呢？,3,多邊形的外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。,外

2、角,內(nèi)角,4.什么叫多邊形的外角和呢？,從與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為多邊形的外角和。,1,2,3,4,1+2+3+4的和就是四邊形的外角和。,創(chuàng)設(shè)情境,大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男∨?，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿降男Ч麍D,(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少呢？是圖中哪些角度的和呢？,(3) 你能求 1+2+3+4+5的大小嗎？,. 請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問(wèn)題:,求1+2+3+4的度數(shù).,探索1：,四邊形的外

3、角和,方法1：拼接法,四邊形外角和360,探索1：,四邊形的外角和,1+2+3+4的度數(shù).,因?yàn)?+DAB=180,2+CBA 180,3+DCB 180,4+ADC180,所以四個(gè)式子相加，得,1+2+3+4+ DAB + CBA +DCB +ADC= 180 x4,所以DAB + CBA +DCB +ADC= 360,所以1+2+3+4= 360,四邊形的外角和360,方法2:推理證明,又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360,探索:分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).,360,360,360,360,3180540,(n2)180,n180,4180720,5180900,180,360,540,36

4、0,360,360,360,結(jié)論：,任意多邊形的外角和都為360.,注：多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān).,多邊形內(nèi)角和度數(shù)(n-2).180,例3：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72,這個(gè)多邊形是幾邊形？,解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得,例題精講,(n2)180=5360 ,解得：n=12,答:這個(gè)多邊形是十二邊形.,n. 72=360,解得 n=5,例4：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5 倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？,解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得,因此，這個(gè)多邊形是五邊形,1.一個(gè)多邊形的外角都是45，則這個(gè)多邊形是 邊形。它的每個(gè)內(nèi)角是 度。,你來(lái)試一試,2一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的

5、,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？,拓展提升,A,A,B,C,D,E,F,求A+B+C+D+E+F的度數(shù),因?yàn)?=A+B,3,2,1,2=C+D,3= E +F,所以1+2+ 3 =A+B+C+D+E+F,因?yàn)?+2+ 3=360 ,所以A+B+C+D+E+F= 360 ,拓展提升,思考.求A+B+C+D+E+F+G+H的值,A,B,E,D,F,C,G,H,360,1,4,3,2,1,1、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等， 那么這個(gè)十邊形的每一外角等于( ) A、144 B、 72 C、 36 D 、18 2、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于45， 則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于( ) A、 720 B、 675 C、 1080D、945,C,C,過(guò)關(guān)大挑戰(zhàn),3若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_ 4如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_(kāi) 5一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是12，則這個(gè)多邊形是_邊形 6正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120,那么n為( ) A5 B6 C7 D8,4,160,30,B,本節(jié)課你有哪些收獲？,知識(shí)點(diǎn)：,多邊形的外角,多邊形的外角