1、第六講 高斯投影與地圖投影的判別選擇,一、高斯投影 （1）基本概念： 如下圖所示，假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。,（2）分帶投影 高斯投影 帶：自 子午線起每隔經(jīng)差 自西向東分帶，依次編號1,2,3,。我國 帶中央子午線的經(jīng)度，由 起每隔 而至 , 共計11帶（1323帶），帶號用 表示，中央子午線的經(jīng)度用 表示，它們的關(guān)系是 ,如下圖所示。 高斯投影

2、 帶：它的中央子午線一部分同 帶中央子午線重合，一部分同 帶的分界子午線重合，如用 表示 帶的帶號， 表示 帶中央子午線經(jīng)度，它們的關(guān)系 下圖所示。我國 帶共計22帶（2445帶）。,在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點 作為坐標(biāo)原點，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo) 軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo) 軸。,（3）高斯平面直角坐標(biāo)系,（3）高斯平面直角坐標(biāo)系,（4）高斯平面投影的特點：,（5） 橢球面三角系化算到高斯投影面,將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內(nèi)容是：,將起始點的大地坐標(biāo)歸算為高斯平面直角坐標(biāo)；為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算，亦即根據(jù)反算。 通過計算該點的子午線收斂

3、角及方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊的坐標(biāo)方位角。 通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。 通過計算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。 當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個相鄰?fù)队皫?，需要進(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算。,正形投影的一般條件,高斯投影首先必須滿足正形投影的一般條件。圖a為橢球面，圖b為它在平面上的投影。在橢球面上有無限接近的兩點和 ，投影后為和 ，其坐標(biāo)均已注在圖上， 為大地線的微分弧長，其方位角為 。在投影面上，建立如圖b所示的坐標(biāo)系， 的投影弧長為 。,圖a,圖b,橢球面到平面的正形投

4、影一般公式稱柯西-黎曼條件：,平面正形投影到橢球面上的一般條件：,高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系,1 高斯投影坐標(biāo)正算公式 （1）高斯投影正算：已知橢球面上某點的大地坐標(biāo) ，求該點在高斯投影平面上的直角坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。 （2）投影變換必須滿足的條件： 中央子午線投影后為直線； 中央子午線投影后長度不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。 （3）投影過程 在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點 和 ,它們的大地坐標(biāo)分別為（ ）及（ ），式中 為橢球面上 點的經(jīng)度與中央子午線 的經(jīng)度差： , 點在中央子午線之東, 為正，在西則為負(fù)，則投影后的平面坐標(biāo)一定 為 和。,（4）計算公式,當(dāng)要求轉(zhuǎn)換

5、精度精確至0.00lm時，用下式計算,（1）高斯投影反算：已知某點的高斯投影平面上直角坐標(biāo) ， 求該點在橢球面上的大地坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。 （2）投影變換必須滿足的條件 坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸； 軸上的長度投影保持不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。,（3）投影過程 根據(jù)計算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點緯度 ，接著按 計算（ ）及經(jīng)差 ,最后得到 、 。,2 高斯投影坐標(biāo)反算公式,（4）計算公式,當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至 時，可簡化為下式：,二、 地圖投影的辨認(rèn)和選擇,一）、地圖投影的辨認(rèn) 地圖投影是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它直接影響地圖的使用，使用地圖時不了解投影特性往往會得出錯誤

6、結(jié)論。如，在小比例尺等角或等積投影圖上量算距離，在等角投影圖上對比不同地區(qū)的面積以及在等積投影圖上觀察各地區(qū)形狀特征等都會得出錯誤結(jié)論。 國內(nèi)外出版的地圖，多注明投影名稱及有關(guān)投影資料，對于使用地圖比較方便。但也有些地圖沒注明投影名稱和有關(guān)說明，因此，需要我們運用有關(guān)地圖投影的知識來判別投影。 地圖投影的辨認(rèn)，主要是對小比例尺地圖而言，大比例尺地圖往往屬于國家地形圖系列，投影資料一般易于查知。另外由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不管采用什么投影，變形都是很小，使用時可忽略不計。,1.根據(jù)經(jīng)緯線形狀確定投影類型,首先對地圖經(jīng)緯線網(wǎng)作一般觀察，根據(jù)各類投影特點確定其投影屬于哪一類，如方位、圓柱、

7、圓錐、偽圓錐、偽圓柱等。 判別經(jīng)緯線形狀：直線用直尺比量可確認(rèn)；判斷曲線是否為圓弧可將透明紙覆蓋在曲線之上，在透明紙上沿曲線按一定間隔定出三個以上的點，然后沿曲線移動透明紙，使這些點位于曲線的不同位置，如這些點處處都與曲線吻合，則證明曲線是圓弧，否則就是其他曲線；判別同心圓弧與同軸圓弧，可量測相鄰圓弧間的垂距，處處相等為同心圓弧，否則是同軸圓弧。 正軸投影是最容易判斷的，如緯線是同心圓，經(jīng)線是交于同心圓的直線束，肯定是方位投影，如果經(jīng)緯線都是平行直線，則是圓柱投影，若緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線，則是圓錐投影。,2.根據(jù)量測的經(jīng)緯線長度值確定變形性質(zhì),確定投影種類后，要量測和分析緯線間距變

8、化，進(jìn)而判定投影性質(zhì) 圓錐投影，只需量出一條經(jīng)線上緯線間隔從投影中心向南北方向的變化就可以判別變形性質(zhì)，如果相等，則為等距投影；逐漸擴大為等角投影，逐漸縮短為等積投影。如果中間縮小南北兩邊變大的為等角割圓錐投影；中間變大而兩邊逐漸變小為等積割圓錐投影。 有些投影變化性質(zhì)從經(jīng)緯線網(wǎng)形狀可以判斷，如，經(jīng)緯線不成直角相交，肯定非等角；在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的各梯形面積差別較大則不可能是等積；在一條直經(jīng)線上相同緯差的經(jīng)線長度不等，肯定非等距。 當(dāng)然這只是問題的一個方面，同時還必須考慮其他條件。如等角投影經(jīng)緯線一定正交，但經(jīng)緯線正交不一定都是等角。,二）、地圖投影的選擇,選擇投影時，需要考慮如下幾個條

9、件： 1.制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍直接影響地圖投影的選擇，任何一幅地圖都希望變形減小到最小程度，這就要求投影的等變形線基本符合制圖區(qū)域的輪廓，以保證制圖中心地區(qū)和靠近中心的地區(qū)變形較小。 例如制圖區(qū)域是圓形或兩極地區(qū)和東、西半球圖多采用方位投影；南北延伸的國家，如智利，易采用橫軸圓柱投影或多圓錐投影；東西延伸且位于中緯度地區(qū)的國家，如中國，采用正軸圓錐投影。赤道附近的東西延伸國家易采用正軸圓柱投影。,二）、地圖投影的選擇,2. 制圖比例尺：不同比例尺地圖對精度的要求不同，導(dǎo)致選擇也不相同。 3.地圖內(nèi)容：地圖內(nèi)容不同對地圖投影要求也不一樣。例如經(jīng)濟圖一般多采用等積投影，因為等積投影能進(jìn)行地面要素面積的正確對比，從而有利于掌握經(jīng)濟要素的分布情況，如分布圖、人口圖、地質(zhì)圖、土壤圖等多采用等積投影。航海圖、航空圖、軍用圖、氣象圖等多采用等角投影。因為等角投影能正確的表示方向，如風(fēng)、洋流等。并且在小范圍內(nèi)保持圖形和實地相似。,二）、地圖投影的選擇,4.地圖的出版方式：對單幅地圖，選擇投影比較簡單，但如果是地圖集中或一組圖中的一幅，就需要考慮和其余地圖的相互關(guān)系，使他們比較協(xié)調(diào)一致。例如同一地區(qū)的一組自然地圖可用同一投影，地圖集中的各分幅地圖最好用同一系統(tǒng)或同類性質(zhì)的地圖投影。 5. 地圖的用途：地圖的用途不一樣對投影的要求也不同。