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文檔簡介

1、第四章習題,4.1一維周期場中電子的波函數(shù) 滿足Bloch定理，若晶格常數(shù)為a的電子波函數(shù)為：,(a),(b),(c),試求電子在這些態(tài)的波失。,解：根據(jù)Bloch定理,可得：,(a),所以電子的波失為,(b),所以電子的波失為,(c),所以電子的波失為,若只取第一布里淵區(qū),則,若只取第一布里淵區(qū),則,則,若只取第一布里淵區(qū),且 是常數(shù)用近自由電子近似求勢能的平均值，并求第一第二禁帶的寬度,4.4電子在周期場中的勢能,o,b,a,2a,勢能據(jù)有周期性，因此只在一個周期內(nèi)求平均即可，于是得,禁帶寬度為,而,所以第一禁帶寬度為：,第二禁帶寬度為;,4.8平面正六角形晶格，六角形兩個對邊的間距是a,

2、基矢為,試畫出此晶體的第一、第二、第三布里淵區(qū)。,解：,構成的體積為,所以倒格子原胞的基失為,取單位矢量 垂直于 和 則,在直角坐標系下畫出倒格子基矢,可見倒格子原胞基矢的夾角是,x,y,b1,b2,b1+b2,-b1-b2,-b2,-b1,1,2,3,4.10用緊束縛方法導出面心立方體s態(tài)電子能帶：,并求能帶底部的有效質(zhì)量。,解：對面心立方晶格，取參考點的坐標為 則12個最近鄰的格點的坐標為,當只計及最近鄰格點的相互作用時，其能帶的表示為,將上述12組坐標代入能帶的表示式得：,能帶底即 的最小值對應的k為 可得在能帶低的有效質(zhì)量為,其它交叉項的倒數(shù)全部為0。,4.11設一維晶體晶格常數(shù)為a，系統(tǒng)的哈密頓量為,其中,若已知孤立原子的勢和波函數(shù)為,試用緊束縛近似法求s態(tài)電子的能帶公式，能帶寬度，帶底的有效質(zhì)量。,解：值計及最近鄰格點的相互作用時，其能帶表示為：,其中積分,根據(jù),函數(shù)的性質(zhì)，上式的值為0。而積分,假設x軸是水平方向，在上式積分中只取參考格點右邊的最近鄰，取左邊的最近鄰也 有同樣的結(jié)果。因此,所以s態(tài)電子的能帶為,能帶寬度為,能帶底的有效質(zhì)量為,4.13某晶體中電子的等能面是橢球面,求能量 之間的狀態(tài)數(shù),解：

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