1、相交線與平行線復(fù)習(xí),蓮麓初中 汪庭華,相交線,兩條 直線 相交,兩條直線被 第三條所截,一般情況,鄰補角,對頂角,鄰補角互補,對頂角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂線段最短,點到直線的距離,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,平行線,平行公理及其推論,平行線的判定,平行線的性質(zhì),兩條平行線的距離,平移,平移的特征,命題,條直線相交于一點，有 組對頂角。,n（n-1）,一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補。,兩條直線平行，那么它們的同位角的角平分線也互相平行；內(nèi)錯角的角平分線也互相平行；同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。,本章幾個重要的結(jié)論：,1。對頂角相等,2.三線八角：同位角內(nèi)錯角

2、同旁內(nèi)角,3兩直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就稱這兩條直線互相垂直，交點叫做垂足,兩線垂直，四個角都是直角,垂線段最短,4.經(jīng)過直線上（外）一點有且只有一條直線和已知直線垂直（平行）,5.,5.在同一個平面內(nèi)，垂直于 同一條直線的兩條直線平行。,相交,1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補角? 當(dāng)一個角確定了,另外三個角的大小確定了嗎? 2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對對頂角？ AOC的對頂角是_ COF的對頂角是_ AOC的鄰補角是_ EOD的鄰補角是_ 3.對頂角、鄰補角的性質(zhì):,O,A,B,C,D,1,2,3,4,BOD,DOE,COB, AOD,

3、DOF, COE,對頂角相等,鄰補角互補,什么叫垂直?圖上怎么標(biāo)記?怎么書寫?怎樣讀? 有哪些方法畫兩條直線互相垂直? 垂線的基本性質(zhì)是什么? 什么叫點到直線的距離? 直線外一點與直線上各點連接 的所有線段中，垂線段最短。 會畫垂線,A,D,C,B,O,垂直,你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?,A,D,C,B,E,F,理由:垂線段最短,拓 展 應(yīng) 用,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？ 請畫出圖來，并說明理由。,C,理由:垂線段最短,在平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系? 什么叫平行線？怎樣表示？怎樣讀？ 平行公理及其推論的內(nèi)容是什

4、么？ 有哪些方法畫平行線？ 兩直線被第三直線所截，構(gòu)成的八個角中同位角有 對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對. 平行線的判定方法有哪些？ 平行線有哪些性質(zhì)？ 什么是平行線間的距離？,平行,4,.如圖, 若3=4，則 ；,AD,1,若ABCD, 則 = 。,BC,2,.如圖，D=70，C= 110, 1=69，則B= ,69,3 . 如圖，已知ABCD，補充什么條件，能得AD/BC？,綜合練習(xí),6.已知,如圖ABEFCD,ADBC,BD平分ABC,則圖中與EOD相等的角有( )個.,A. 2,B. 3,C. 4,D. 5,D,7.如圖，填空 (1)B=1（已知） _/_（ ） (2)CG / DF（已

5、知） 2= （ ） (3)3=A（已知） _/_（ ） (4)AG / DF（已知） 3=_（ ）,(5)B+4=180（已知） _/_（ ） (6)CG / DF（已知） F+ =180（ ）,9、如圖，已知AEM DGN，則你能說明AB平行于CD嗎？,變式1：若AEM DGN，EF、GH分別平分AEG和CGN，則圖中還有平行線嗎？,變式2：若AEM DGN，12，則圖中還有平行線嗎？,練習(xí):, 如圖,已知 ABCD, 1=30, 2=90,則3=_, 如圖,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15,圖1,圖2,1、如圖，已知ABCD

6、，ABF=DCE. 試說明：BFE=FEC.,思考題,2.如圖，以下是某位同學(xué) 作業(yè)中的一段說理： 如果1=2 ，那么 根據(jù)同位角相等，兩直線平行， 可得ab； 如果2+3=180 ，那么 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補， 可得cd。你認為他說得對嗎？,_,_,_,若OEAB ,1=56, 則3=_。,3.若BOC=21， 則1=_， BOC=_。,34,60,120 ,4.（算算看）已知如圖，OBOA，直線CD過O，BOD=110， 求AOC的度數(shù)？,5.點到直線的距離是_ 點到直線上一點的連線 點到直線的垂線 C.點到直線的垂線段 D.點到直線的垂線段的長度,6.如圖，EFAD,1=2,BA

7、C=70.將求AGD的過程填寫完整. 因為EFAD, 所以2=_(_) 又因為1=2 所以1=3(_) 所以AB_(_) 所以BAC+_=180(_),因為BAC=70 所以AGD=_,1、觀察右圖并填空： (1) 1 與 是同位角; (2) 5 與 是同旁內(nèi)角; (3) 1 與 是內(nèi)錯角;,4,3,2,基礎(chǔ)練習(xí):,a b,lm,l n,3.如圖： 1=1002=80， 3=105 則4=_,4. 兩條直線被第三條直線所截，則（ ） A 同位角相等 B 同旁內(nèi)角互補 C 內(nèi)錯角相等 D 以上都不對,基礎(chǔ)練習(xí):,105,D,5.如圖, 若3=4，則 ；,AD,1,若ABCD, 則 = 。,BC,2,6.如圖，D=70，C= 110,1=69， 則B= ,69,基礎(chǔ)練習(xí):,一題多解:,例1。 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求證:EF/BC,證明: 因為 DAC= ACB (已知) 所以 AD/ BC (內(nèi)錯角相等,兩直線平行) 因為 D+DFE=1800(已知) 所以AD/ EF (同旁內(nèi)角互補,兩直線平行) 因為 EF/ BC (平行于同一條直線的兩條直線互相平行),例題精講:,例2 : 如圖，BDAC，EFAC，D、F分別為垂足，12，試說明ADG C 。,例題精講:,證明： 因為由ACDE （已知） 所以ACD= 2 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)