1、12.4分?jǐn)?shù)方程一、分?jǐn)?shù)方程的概念()分母為未知數(shù)的方程稱為分?jǐn)?shù)方程。1.分?jǐn)?shù)方程的兩個(gè)主要特征是：(1)包含分?jǐn)?shù)；(2)分母包含未知數(shù)。2.分?jǐn)?shù)方程和積分方程統(tǒng)稱為有理方程。它們之間的區(qū)別在于分母中是否有未知數(shù)。分母有未知數(shù)的方程是分?jǐn)?shù)方程，而沒有未知數(shù)的方程是積分方程。例如，=1和=都是分?jǐn)?shù)方程。撥號(hào)：區(qū)分一個(gè)方程是分?jǐn)?shù)方程還是積分方程的關(guān)鍵在于分母是否包含未知數(shù)。雖然有些方程包含分?jǐn)?shù)，但分母不包含未知數(shù)，所以這些方程不是分?jǐn)?shù)方程，而是積分方程。示例在以下類型中，分?jǐn)?shù)方程是()A.+3=6x BC.3=d=a(x未知)思維分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)方程的概念，分母中含有未知數(shù)的方程稱為分?jǐn)?shù)方程，所以只

2、有C項(xiàng)是分?jǐn)?shù)方程，A項(xiàng)在分母中不含未知數(shù)，B項(xiàng)不是等式，D項(xiàng)有字母，但這個(gè)字母不是未知的?；卮穑篶。二、分?jǐn)?shù)方程的求解()1.求解分?jǐn)?shù)方程的基本思想是將分?jǐn)?shù)方程轉(zhuǎn)化為整體方程，然后通過求解整體方程進(jìn)一步得到分?jǐn)?shù)方程的解。解決問題的具體思路如下：2.求解分?jǐn)?shù)方程的一般方法和步驟：(1)分母化，即把方程兩邊最簡(jiǎn)單的公分母相乘，把原來的方程變成一個(gè)完整的方程；(2)求解整個(gè)方程；(3)根檢驗(yàn)：將整個(gè)方程的根代入最簡(jiǎn)單公分母，使最簡(jiǎn)單公分母不等于零的根為原方程的根，最簡(jiǎn)單公分母等于零的根為原方程的加根。撥號(hào)：(1)將分?jǐn)?shù)方程轉(zhuǎn)化為完整方程時(shí)，最簡(jiǎn)單的公分母乘以原始分?jǐn)?shù)方程的每個(gè)“項(xiàng)”。(2)在求解分?jǐn)?shù)

3、方程時(shí)，查根是求解分?jǐn)?shù)方程不可缺少的重要步驟。方法是將得到的根代入最簡(jiǎn)單的公分母，這樣最簡(jiǎn)單公分母等于零的根就是一個(gè)遞增的根。示例求解等式：=2。思路分析：求解分?jǐn)?shù)方程的關(guān)鍵是通過分母將分?jǐn)?shù)方程轉(zhuǎn)化為積分方程。同時(shí)，應(yīng)該注意的是，檢查是解決過程中不可或缺的重要步驟。解決方案：=2。將等式的兩邊乘以2x-1，得到10 (-5)=2 (2x-1)。將x=代入原始方程，得到左=2=右。 x=是原始方程的根。3.分?jǐn)?shù)方程的增根()當(dāng)分?jǐn)?shù)方程轉(zhuǎn)化為積分方程時(shí)，方程的兩邊乘以一個(gè)包含未知數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，分母被省略。有時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生不適用于原始分?jǐn)?shù)方程的根(或解)，這個(gè)根通常稱為增廣根。求解分?jǐn)?shù)方程時(shí)增加根的原因是在求解分?jǐn)?shù)方程時(shí)去掉了分母。方程的兩邊乘以(或除以)同一個(gè)非零數(shù)(或代數(shù)表達(dá)式)，方程的解保持不變，也就是說，方程的兩邊不能乘以(或除以)零。在求解方程的過程中，如果同時(shí)乘以方程兩邊的代數(shù)表達(dá)式可能為零，則方程可能有遞增的根。撥號(hào)：根增量不是由計(jì)算過程中的錯(cuò)誤引起的，而是由分?jǐn)?shù)方程轉(zhuǎn)化為積分方程過程中的法向變形引起的，因此在求解分?jǐn)?shù)方程時(shí)需要檢查根。查根有兩種方法：一種是用原方程代替測(cè)試，使分母為零的根為原方程的根增量；另一個(gè)是替換最簡(jiǎn)單公分母的測(cè)試，這樣最簡(jiǎn)單公分母為零的根就