1、27.2.1相似三角形的判定第三小時(shí)兩側(cè)成比例，角度相等的兩個(gè)三角形相似1 .能夠理解“兩邊成比例，角度相等的兩個(gè)三角形相似”的意思，能夠明確條件和結(jié)論，能夠用文字、圖形和符號(hào)語(yǔ)言表現(xiàn)(要點(diǎn))2 .用“兩邊成比例，角度相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。一、方案的引進(jìn)用標(biāo)尺和測(cè)量?jī)x器畫(huà)兩個(gè)三角形，使兩條對(duì)應(yīng)的邊成比例，角度相等。 測(cè)量第三條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，并修正它們的比是否等于前兩條對(duì)應(yīng)邊的比。 另兩個(gè)角相等嗎？ 得出什么結(jié)論？二、合作探索接近點(diǎn)：兩側(cè)成比例，角度相等的兩個(gè)三角形相似【類(lèi)型1】直接利用判定定理判定兩個(gè)三角形類(lèi)似在ABC中，如圖所示，已知c=90、點(diǎn)d、e分別

2、連接AB、CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)、CE=9、AD=15、DE .若BC=6、ac=。解析：可以首先利用鏈的定理求出AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)已知的條件求出DB，進(jìn)而求出DBAB的值，進(jìn)而計(jì)算出EBBC的值，判定ABC-DBE。證明：在RtABC中，C=90、BC=6、AC=8、AB=10、db=ad-ab=15-15方法總結(jié)：解決本問(wèn)題時(shí)必須注意兩側(cè)的對(duì)應(yīng)角度。 此外，還必須注意共同角、頂角等隱含條件變體訓(xùn)練：在學(xué)練優(yōu)節(jié)課中練習(xí)“課程成就訓(xùn)練”第二題【類(lèi)型2】附加條件使三角形相似如該圖所示，在ABC中，在d是邊AC上的點(diǎn)、p是邊AB上的點(diǎn)、AB=12、AC=8、AD=6、且AP的長(zhǎng)度為_(kāi)時(shí)分析：ADPA

3、CB時(shí)=，解ap=9.adpabc時(shí)=，解AP=4，方法總結(jié)：追加條件時(shí)，可以先明確已知的條件，然后根據(jù)判定定理找出必要的條件，對(duì)應(yīng)本問(wèn)題先假定兩個(gè)三角形相似，然后利用反推法和分類(lèi)討論答案變體培訓(xùn)： 學(xué)練優(yōu)參考本課程練習(xí)“班級(jí)合規(guī)培訓(xùn)”的第5題【類(lèi)型3】利用三角形相似證明等積式如該圖所示，CD在RtABC的斜邊AB上的高度，e在BC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線正交CA的延長(zhǎng)線在f .上求出： ACCF=BCDF。分析：首先證明能得到ADCCDB，然后結(jié)合條件證明能得到FDCFAD，就能得出結(jié)論。證明： ACB=90、CDAB、DAC/b=dcb=90、DAC=dcb，方法總結(jié)：證明等積式或比例式的方法

4、：將等積式或比例式中的四條線段分別視為兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，并證明兩個(gè)三角形相似，得到證明的等積式或比例式【類(lèi)型4】用相似的三角形判定進(jìn)行補(bǔ)正如圖所示，如果BCCD與點(diǎn)c相交、BEDE與點(diǎn)e相交、BE與CD與點(diǎn)a相交、且AC=3、BC=4、AE=2，則求出CD的長(zhǎng)度。分析：因?yàn)锳C=3，所以只求出AD就能夠求出CD，能夠證明ABC和ADE類(lèi)似，能夠與類(lèi)似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例地求出AD。解：在RtABC中，從拉鏈定理得到AB=5.BCCD、BEDE、c=e、還有cab=。方法總結(jié)：利用類(lèi)似三角形的判定進(jìn)行角的修正運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該首先利用條件證明三角形類(lèi)似，或者作為輔助線構(gòu)筑類(lèi)似三角形，然后利用類(lèi)似三角

5、形的對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解變化培訓(xùn)： 學(xué)練優(yōu)參照本課程練習(xí)“放學(xué)后強(qiáng)化提高”的第7題【類(lèi)型5】用相似三角形的判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在abc中，點(diǎn)C=90、BC=8cm、5AC-3AB=0，點(diǎn)p從b向BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從c向CA方向以10分析：根據(jù)AC和AB的關(guān)系，設(shè)AC=3xcm，AB=5xcm，在直角三角形ABC中，利用鏈的定理列舉有關(guān)x的方程式，根據(jù)方程式的解求出x的值，再得到AB和AC的長(zhǎng)度如果從5AC-3AB=0獲得5AC=3AB，并且設(shè)AB為5xcm，那么對(duì)于AC=3xcm和RtABC，從BC=8cm通過(guò)拉鏈定理獲得25x2=9x2。方法總結(jié)：本問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的不同，分為兩種情況，ABC -pqc和ABCqpc分別舉出比例公式來(lái)解決問(wèn)題。變化培訓(xùn)： 學(xué)練優(yōu)請(qǐng)參閱本課程練習(xí)“放學(xué)后強(qiáng)化提高”的第8題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .三角形相似判定定理：兩邊成比例，角度相等的兩個(gè)三角形相似2 .應(yīng)用判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題本節(jié)課以探索發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法和參與式教學(xué)法為主，利用多煤體使學(xué)生始終參