1、第四節(jié)用樣本估計(jì)總體,2頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：把頻率分布直方圖各長方形上邊的 用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖 (2)總體密度曲線：隨著 的增加，作圖時(shí) 增加， 減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線,中點(diǎn),樣本容量,所分的組數(shù),組距,1作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中 與 的差) (2)決定 與組數(shù) (3)將數(shù)據(jù)分組 (4)列頻率分布表 (5)畫頻率 ,最大值,最小值,組距,分布直方圖,4標(biāo)準(zhǔn)差和方差 (1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種 (2)標(biāo)準(zhǔn)差： s . (3)方差：s2 (xn是樣本數(shù)

2、據(jù)，n是樣本容量， 是樣本平均數(shù)),3莖葉圖 統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù),平均距離,1在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)多指什么？,2如何利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)？ 【提示】(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 (2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 (3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo),【答案】A,【答案】B,3(2011江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)

3、分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.,【答案】3.2,圖942,4(2012汕尾調(diào)研)在如圖942所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_，_.,【解析】甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位數(shù)為45. 乙組數(shù)據(jù)為：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位數(shù)為46. 【答案】4546,某市2012年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82, 64,79,

4、86,85,75,71,49,45. (1)完成頻率分布表； (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時(shí)，為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評價(jià) 【思路點(diǎn)撥】決定組距和組數(shù)，將數(shù)據(jù)分組，列出頻率分布表作出頻率分布直方圖，根據(jù)分布表或直方圖分析空氣質(zhì)量的優(yōu)、良、輕微污染的頻率，對空氣質(zhì)量做出評價(jià),【嘗試解答】(1)頻率分布表：,(2011浙江高考)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生

5、的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖943)根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_,圖943,【解析】由樣本頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為(0.0020.0060.012)100.2， 估計(jì)總體中成績小于60分的概率約為0.2， 故所求成績小于60分的學(xué)生數(shù)約為3 0000.2600人 【答案】600,某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢?甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用

6、莖葉圖表示兩學(xué)生的成績； (2)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分 【思路點(diǎn)撥】解答本題可以百位，十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉作莖葉圖，再利用莖葉圖求中位數(shù)及平均分,【嘗試解答】(1)兩學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示：,(2011遼寧高考)某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙 (1)假設(shè)n2，求第一大塊地都種植品種甲的概率； (2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：,分

7、別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？,【思路點(diǎn)撥】(1)當(dāng)n2時(shí)，列舉出4小塊地的所有種植情況，求第一大塊地都種植甲的概率； (2)利用公式求出品種甲和乙的平均數(shù)和方差，分析平均數(shù)和方差的大小關(guān)系，作出評價(jià)和選擇,規(guī)范解答之十七用樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用,【規(guī)范解答】(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)故近20年六月份降雨量頻率分布表為,4分,【解題程序】 第一步：處理數(shù)據(jù)，完成頻率分布表； 第二步：建立降雨量X與發(fā)電量Y的函數(shù)模型； 第三步：求出Y490或Y530的概率,易錯(cuò)提示：(1

8、)不能準(zhǔn)確表示變量X與變量Y的關(guān)系 (2)把求“Y490或Y530”的概率轉(zhuǎn)化為變量“X的范圍”時(shí)出錯(cuò)或不會(huì)轉(zhuǎn)化 防范措施：(1)準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)題意準(zhǔn)確表示X與Y的關(guān)系(2)抓住解決問題的關(guān)鍵，求解第(2)問的關(guān)鍵是把“Y的范圍”轉(zhuǎn)化為“X的范圍”，要充分利用X與Y的關(guān)系,1(2012寧波模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖946)由圖中數(shù)據(jù)可知a_，若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_,圖946,【答案】0.0303,