高等數(shù)學(xué)第三章第7節(jié)方程的近似求解_第1頁(yè)
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高等數(shù)學(xué)第三章第7節(jié)方程的近似求解_第3頁(yè)
高等數(shù)學(xué)第三章第7節(jié)方程的近似求解_第4頁(yè)
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- 1 -,第七節(jié) 方程的近似解,問(wèn)題的提出 二分法 切線法,- 2 -,一、問(wèn)題的提出,求近似實(shí)根的步驟：,確定根的大致范圍根的隔離,問(wèn)題：高次代數(shù)方程或其他類型的方程求精確根一般比較困難,希望尋求方程近似根的有效計(jì)算方法,以根的隔離區(qū)間的端點(diǎn)作為根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精確度，直至求得滿足精確度要求的近似實(shí)根,常用方法二分法和切線法（牛頓法）,- 3 -,二、二分法,作法：,- 4 -,總之，,且,且,- 5 -,例,解,- 6 -,計(jì)算得:,- 7 -,三 切線法,設(shè),在區(qū)間,具有二階導(dǎo)數(shù)，,且,在,保持定號(hào)，,則方程,在,上有唯一的實(shí)根,且凹凸性不變，,是根,一個(gè)隔離區(qū)間。,定義,用曲線弧一端的切線,來(lái)代替曲線弧，,從而求出方程,實(shí)根的近似值，,這種方法叫做,切線法（牛頓法）,在縱坐標(biāo)與,同號(hào)的(此,端點(diǎn)記做,的那個(gè)端點(diǎn)，,- 8 -,作切線，,此切線與,軸的交點(diǎn),的橫坐標(biāo),比,更接近方程,的根,切線方程,如此繼續(xù)，,得根的近似值,- 9 -,例,解,得,計(jì)算停止.,

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