1、江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)周末作業(yè)（5）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 一 填空題1.已知復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 xy2.命題“若，則”的否命題是 3.曲線在處的切線方程是 4.設(shè)，則= 5.右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬_ 米.6.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 7.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為 8.直線（）與函數(shù)，的圖象分別交于、兩點(diǎn)，當(dāng) 最小時(shí)， 值是 9.離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則等于 10.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物

2、線于,點(diǎn)是原點(diǎn),若,則的面積為 11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值是 12.已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為 13.已知雙曲線：的離心率為，若曲線與雙曲線有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 .14.對(duì)于函數(shù)，若對(duì)于任意的，為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”.已知函數(shù)是“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二解答題15.已知復(fù)數(shù)z滿足，（1）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，求的軌跡方程；（2）又若，求復(fù)數(shù)z.16.已知函數(shù)(1)若,求在點(diǎn)處的切線方程；(2)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值.17.在平面直角坐標(biāo)系中，已

3、知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為3. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線和于點(diǎn)，若直線的方程為，求的值.18. 如圖，在海岸線l一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設(shè)立了A，B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離為10 km.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A，B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處(點(diǎn)D異于A，B兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往C島據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)元，游輪每千米耗費(fèi)元（其中是正常數(shù)）設(shè)CDA，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本為S元(1) 寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；(2) 問：中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí)，S最小？19.如圖，過橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)且斜率均為的兩直線分別交橢圓于，又交軸于，交軸于，且與相交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，是直角三角形.（1）求橢圓L的標(biāo)準(zhǔn)方程；MCBADNPxyO（2） 證明：存在實(shí)數(shù)，使得；