1、第六章 一階電路,1、零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng),本章重點(diǎn)掌握：,3、階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng),2、穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量,7-1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件方程,K未動(dòng)作前,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,一. 什么是動(dòng)態(tài)電路,穩(wěn)態(tài)分析：,K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間,動(dòng)態(tài)電路概述,初始狀態(tài),過(guò)渡狀態(tài),新穩(wěn)態(tài),?,a. 動(dòng)態(tài)電路：含有動(dòng)態(tài)元件的電路，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí) 需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。 習(xí)慣上稱為電路的過(guò)渡過(guò)程,b. 動(dòng)態(tài)電路與電阻電路的比較：,動(dòng)態(tài)電路換路后產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程 ，描述電路的方程為微分方程,電阻電路換路后狀態(tài)改變瞬間完成，描述電路的方程為代數(shù)方

2、程,二.過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因,1. 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L 、M、C,能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成,2. 電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化,支路接入或斷開(kāi); 參數(shù)變化,三.穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別,穩(wěn) 態(tài),換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài),換路剛發(fā)生后的整個(gè)變化過(guò)程,微分方程的特解,動(dòng) 態(tài),微分方程的一般解,恒定或周期性激勵(lì),任意激勵(lì),四. 一階電路,換路后，描述電路的方程是一階微分方程。,經(jīng)典法,時(shí)域分析法,復(fù)頻域分析法,時(shí)域分析法,拉普拉斯變換法,狀態(tài)變量法,數(shù)值法,五. 動(dòng)態(tài)電路的分析方法,激勵(lì) u(t),響應(yīng) i(t),電路的初始條件,一. t = 0+與t = 0-的概念,換路在 t=0

3、時(shí)刻進(jìn)行,0- 換路前一瞬間,0+ 換路后一瞬間,初始條件為 t = 0+時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值,0-,0+,二.換路定律（開(kāi)閉定則）,q =C uC,t = 0+時(shí)刻,當(dāng)i()為有限值時(shí),q (0+) = q (0-),uC (0+) = uC (0-),電荷守恒,結(jié)論 換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,1.,當(dāng)u為有限值時(shí),L (0+)= L (0-),iL(0+)= iL(0-),磁鏈?zhǔn)睾?結(jié)論 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,2.,換路定律：,換路定律成立的條件,注意:,換路瞬間，若電感電壓保持為有

4、限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,三. 電路初始值的確定,(2) 由換路定律,uC (0+) = uC (0-)=8V,(1) 由0-電路求 uC(0-)或iL(0-),uC(0-)=8V,(3) 由0+等效電路求 iC(0+),iL(0+)= iL(0-) =2A,先求,由換路定律:,求初始值的步驟:,1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0-) 和 iL(0-)。,2. 由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3. 畫(huà)0+等值電路。,4. 由0+電路求所需各變量的0+值。,b. 電容（電感

5、）用電壓源（電流源）替代。,a. 換路后的電路,取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、 電感電流方向。,(1),(2),已知,(3) 0+電路,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,uL(0+)= - RIS,求 iC(0+) , uL(0+),6-2 一階電路的零輸入響應(yīng),零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由儲(chǔ)能元件初始儲(chǔ) 能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。,一 、RC放電電路,已知 uC (0-)=U0,解:,uR= Ri,特征根,設(shè),特征方程,則,初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0,A=U0,令 =RC , 稱為一階電路的時(shí)間常數(shù),電壓、電

6、流以同一指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于RC乘積,時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短, = R C,電壓初值一定：,R 大（ C不變） i=u/R 放電電流小,C 大（R不變） w=0.5Cu2 儲(chǔ)能大,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過(guò) 3 - 5 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。,：電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。,t1時(shí)刻曲線的斜率等于,按此速率，經(jīng)過(guò) 秒后uc減為零,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,能量關(guān)系：,設(shè)uC(0+)=U0,電容放出能量,電阻吸收（消耗）能量,二. RL電路的

7、零輸入響應(yīng),特征方程 Lp+R=0,特征根 p =,由初始值 i(0+)= I0 定積分常數(shù)A,A= i(0+)= I0,i (0+) = i (0-) =,令 = L/R , 稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù),i(0)一定： L大 起始能量大 R小 放電過(guò)程消耗能量小,iL (0+) = iL(0-) = 1 A,t=0時(shí) , 打開(kāi)開(kāi)關(guān)K，求uv。,現(xiàn)象 ：電壓表壞了,電壓表量程：50V,分析,小結(jié)：,4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。,1. 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響 應(yīng) , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。,2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路 =

8、 RC , RL電路 = L/R,3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。,時(shí)間常數(shù) 的簡(jiǎn)便計(jì)算：,R1,R2,L, = L / R等 = L / (R1/ R2 ),例2, = R等C,6-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用 下產(chǎn)生的響應(yīng),列方程：,非齊次線性常微分方程,解答形式為：,齊次方程的通解,非齊次方程的特解,一. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，周期性激勵(lì)時(shí)強(qiáng)制分量為 電路的穩(wěn)態(tài)解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量,變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定,全解,uC (0+)=A+US= 0, A= - US,由起始條件 uC (0+)

9、=0 定積分常數(shù) A,齊次方程 的通解,：特解（強(qiáng)制分量）,= US,：通解（自由分量，暫態(tài)分量）,強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)),自由分量(暫態(tài)),能量關(guān)系,電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量 儲(chǔ)存在電容中。,電容儲(chǔ)存：,電源提供能量：,電阻消耗,二. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),解,三 . 正弦電源激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)（以RL電路為例）,i (0-)=0,求：i (t),接入相位角,強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)分量),自由分量(暫態(tài)分量),用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)解,解答為,討論幾種情況：,1）合閘 時(shí)u = ，,電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。,2） u = /2 即 u - = /2,則 A = 0, 無(wú)暫態(tài)分

10、量,u = -/2時(shí)波形為,最大電流出現(xiàn)在 t = T/2時(shí)刻。,6-4 一階電路的全響應(yīng),全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng),一. 一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式,穩(wěn)態(tài)解 uC = US,解答為 uC(t) = uC + uC,uC (0-)=U0,非齊次方程,=RC,暫態(tài)解,1、全響應(yīng),uC (0+)=A+US=U0, A=U0 - US,由起始值定A,強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解),自由分量(暫態(tài)解),(1). 全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解),2、全響應(yīng)的兩種分解方式,(2). 全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),(3).兩種分解方式

11、的比較,物理概念清楚,便于疊加計(jì)算,全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng),全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解),二. 三要素法分析一階電路,一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：,令 t = 0+,其解答一般形式為：,已知： t=0時(shí)合開(kāi)關(guān) 求 換路后的uC(t) 。,解：,已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能 t = 0 時(shí)合 k1 , t =0.2s時(shí)合k2 求兩次換路后的電感電流i(t)。,解： 0 t 0.2s,t 0.2s,例3. 脈沖序列分析,1. RC電路在單個(gè)脈沖作用的響應(yīng),1. 0tT,2. t T,(a) T, uR為輸出,uR,輸出近似為輸入的微分,(b) T, uc為輸出,輸

12、出近似為輸入的積分,2. 脈沖序列分析,(a) T,(a) T,6-5 一階電路的階躍響應(yīng),一 單位階躍函數(shù),1. 定義,t = 0合閘 u(t) = E,t = 0合閘 i(t) = Is,2. 單位階躍函數(shù)的延遲,3. 由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào),例 1,二、階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)激勵(lì)下電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng),激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入， 則響應(yīng)從t=t0開(kāi)始。,例 求圖示電路中電流 iC(t),分段表示為,6-6 一階電路的沖激響應(yīng),一 單位沖激函數(shù),1. 單位脈沖函數(shù) p(t),2. 單位沖激函數(shù) (t),定義,例, 0,uCE (t),iC CE (t),3. 單位沖激函數(shù)的延遲 (t-t0),t = t0,4. 函數(shù)的篩分性,同理有：,f(0)(t),例,* f(t)在 t0 處連續(xù),uc 不可能是沖激函數(shù) , 否則KCL不成立,1 . 分二個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮沖激響應(yīng),零輸入響應(yīng),uC(0-)=0,電容充電,電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生跳變,二、沖激響應(yīng)：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)激勵(lì)下電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng),例1.,(2). t 0+ 零輸入響應(yīng) （RC放電）,iL不可能是沖激,定性分析：,(2). t 0+ RL放電,2. 由單位階躍響應(yīng)求