1、1.1 隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件及樣本空間,一、隨機(jī)試驗(yàn) 二、隨機(jī)事件 三、事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算,一、隨機(jī)試驗(yàn),1、自然界現(xiàn)象的分類,(2)不確定現(xiàn)象：在一定條件下不一定發(fā)生的現(xiàn)象。,(1)確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。例如：每天早晨太陽(yáng)從東方升起；,b)隨機(jī)現(xiàn)象：在相同條件下可以重復(fù)出現(xiàn)，但其結(jié)果無(wú)法預(yù)知，且在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象。,a)個(gè)別現(xiàn)象：不能在相同條件下重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。,(2) 隨機(jī)試驗(yàn)(通常用E表示)的三個(gè)特點(diǎn)： 1）試驗(yàn)?zāi)茉谙嗤瑮l件下重復(fù)進(jìn)行； 2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； 3）每一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)

2、果會(huì)出現(xiàn)；,(3) 檢查一個(gè)試驗(yàn)是否是隨機(jī)試驗(yàn)可查上述三點(diǎn)是否滿足。,(1) 試驗(yàn)=對(duì)自然現(xiàn)象的觀察+科學(xué)實(shí)驗(yàn),2、隨機(jī)試驗(yàn),答：1不是，2是，3是，4是,練習(xí)：試判斷下列試驗(yàn)是否為隨機(jī)試驗(yàn)：1、在恒力作用下一質(zhì)點(diǎn)作勻加速運(yùn)動(dòng)。2、在一定條件下進(jìn)行射擊，觀察是否擊中靶上紅心。3、在5個(gè)同樣的球(標(biāo)號(hào)1,2,3,4,5)中，任意取一只，觀察所取球的標(biāo)號(hào)。4、在分析天平上稱量一小包白糖，并記錄稱量結(jié)果。,二、隨機(jī)事件,1、隨機(jī)事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)某些現(xiàn)象或某種情況的陳述。簡(jiǎn)稱事件，通常用A,B,C,表示。,2、樣本點(diǎn)：試驗(yàn)的每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果。記為e。,3、樣本空間：試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合，即

3、樣本點(diǎn)的全體。記為S。,例1.1 給出下述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間,E1：拋一枚硬幣，觀察正面H，反面T出現(xiàn)的情況； E2：將一硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)； E3：將一硬幣拋三次，觀察正面H，反面T出現(xiàn)的情況； E4：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)； E5：記錄電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)； E6：在一批燈泡中任意取一只，測(cè)試其壽命(以小時(shí)計(jì))； E7：記錄某地一晝夜的最高溫度t2，最低溫度t1。,解： S1=H,T，H正面，T反面S2=0,1,2,3，i=0,1,2,3為正面出現(xiàn)的次數(shù)S3=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTTS4=1,2,3,4,5,6S5=0,1,

4、2S6=t|t0，t為燈泡壽命S7=(t1,t2)|T1t1t2T2，T1,T2為這一地區(qū)最低、最高溫度限，t1,t2為可能出現(xiàn)的最低、最高溫度。,解：因?yàn)镾5=0,1,2,，故知A=2,3,4,，B=6,7,8,9,10，C=0,1,2,3,4,5,6,7,8，D=S5，E=,例1.2 在隨機(jī)事件E5中試寫(xiě)出下列事件包含的樣本點(diǎn)：A=一分鐘內(nèi)至少接到兩次呼喚信號(hào)B=一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)在6到10之間C=一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)不多于8次D=一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)至少為0次E=一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)少于0次,4、三種特殊情形,基本事件：只含有一個(gè)樣本點(diǎn),必然事件S：包括試驗(yàn)的全部樣本點(diǎn)，每次試

5、驗(yàn)都發(fā)生,不可能事件：不包括任何樣本點(diǎn)，每次試驗(yàn)都不發(fā)生,1、包含關(guān)系：若事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱A包含于B，或事件B包含事件A，記為AB。見(jiàn)維恩圖：,若AB且BA，則A=B，稱A與B相等，即為同一事件。,三、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,2、和事件：AB=e|eA或eB稱為事件A、B的和事件，即當(dāng)且僅當(dāng)A,B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，AB發(fā)生，見(jiàn)維恩圖,推廣：,3、積事件：AB=e|eA且eB稱為事件A、B的積事件，即當(dāng)且僅當(dāng)A,B同時(shí)發(fā)生時(shí)，AB才發(fā)生,可簡(jiǎn)記為AB。,推廣：,4、差事件：AB=e|eA且eB稱為事件A與事件B的差事件，即當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生，B不發(fā)生時(shí)，事件AB發(fā)生，見(jiàn)圖,5、不相容性：若AB=，則稱事件A與B互不相容，或稱為互斥，即指事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，見(jiàn)圖,推廣： 若A1,A2,An中任意兩個(gè)事件都是互不相容的，則稱n個(gè)事件A1,A2,An兩兩互不相容。,即，ij，AiAj=，i,j=1,2,n,6、補(bǔ)事件(對(duì)立事件)：若AB=