1、第15講 三角形與多邊形的有關概念和性質,1. 三角形的分類: (1)按邊分類：,三角形,不等邊三角形,等腰三角形,底和腰不相等的三角形,等邊三角形,知識梳理,(2)按角分類,三角形,直角三角形(有一角為直角的三角形),斜三角形,銳角三角形,鈍角三角形,(1)主要線段：角平分線；中線；高；中位線. (2)四種“心”： 三角形的內心：三角形的三條_ 的交點叫做內心. 它到_的距離相等. 三角形的重心：三角形的三條_的交點叫做重心. 三角形的垂心：三角形的三條高的交點叫做垂心. 三角形的外心：三角形的三邊的_ 的交點叫做外心. 它到_的距離相等.,角平分線,三邊,中線,垂直平分線,三個頂點,3.

2、三角形的三邊關系定理及推論： (1)三角形三邊關系：三角形的兩邊之和_第三邊. (2)推論：三角形的兩邊之差_第三邊. 4. 三角形的角的有關概念： (1)三角形的內角和定理：三角形三個內角的和等于_. (2)推論：直角三角形的兩個銳角_. (3)外角定理：三角形的一個外角_與它不相鄰 的兩個內角的和. 注：在同一個三角形中，等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角.,大于,小于,180,互余,等于,5. 多邊形的內角和及外角和：,(1)多邊形的內角和：n邊形的內角和等于_. (2)多邊形的外角和：任意多邊形的外角和等于_.,(n-2)180,360,6. 三角形的面積：三角形的面積=

3、底高.,易錯題匯總,1. 已知ABC在正方形網格中的位置如圖1-15-1所示，點A,B,C,P均在格點上，則點P叫做ABC的( ),B,圖1-15-1,A. 內心 B. 重心 C. 外心 D. 無法確定,2. 等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為_.,15,3. 已知一個三角形的三條邊長為2,7,x，則x的取值范圍是_.,5x9,4. 一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_.,6,考點突破,考點一：三角形和多邊形有關的內角和外角,1. (2017廣東)一個n邊形的內角和是720，則 n=_.,6,2. (2015廣東)正五邊形的外角和等于_.,360,3. （20

4、18銅仁）如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是( ),A,A.8 B9 C10 D11,4. （2018昆明）在AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖1-15-2，則CDO的度數(shù)為( ),B,圖1-15-2,A.90 B.95 C.100 D.120,考點二: 三角形的主要線段及三角形的四種“心”,5. (2015廣東改編) 如圖1-15-3，ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點為G，若AG=4，則DG=_.,2,圖1-15-3,6. (2014廣東)一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為( ),A,A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

5、,7. （2018白銀）已知a，b，c是ABC的三邊長，a，b滿足|a-7|+（b-1）2=0，c為奇數(shù)，則c= ,7,8. 不一定在三角形內部的線段是( ) A. 三角形的角平分線 B. 三角形的中線 C. 三角形的高 D. 三角形的中位線,C,9. （2018懷化）一個多邊形的每一個外角都是36，則這個多邊形的邊數(shù)是 ,10,10. (2017大連)五邊形的內角和為_.,540,11. （2018呼和浩特）已知一個多邊形的內角和為 1 080，則這個多邊形是( ) A.九邊形 B八邊形 C七邊形 D六邊形,B,12. (2017南寧)如圖1-15-4，ABC中，A=60，B=40，則C等于

6、( ),B,A. 100 B. 80 C. 60 D. 40,圖1-15-4,13. (2017泰州)三角形的重心是( ) A. 三角形三條邊的中線的交點 B. 三角形三條邊的高線的交點 C. 三角形三條邊的垂直平分線的交點 D. 三角形三條內角平行線的交點,A,14. （2018成都）等腰三角形的一個底角為50，則它的頂角的度數(shù)為 ,80,15. (2017金華)下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形的三邊長的是( ),C,A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10,16. 下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的是( ),C,A B C D,基礎訓練,17. 已知

7、ABC的一個外角為50，則ABC一定是( ),B,A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形或鈍角三角形,18. （2018長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是( ) A.4 cm，5 cm，9 cm B8 cm，8 cm，15 cm C5 cm，5 cm，10 cm D6 cm，7 cm，14 cm,B,19. 三角形三條高的交點叫做三角形的( ),C,A. 內心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心,20. （2018河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ),A,A B C D,21. (2017泰州) 將一副三角板如 圖1-15-5疊放，則圖中的度數(shù) 為_.,1

8、5,圖1-15-5,22. （2018梧州）如圖1-15-6，已知在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BC=6 cm，則DE的長度是 cm,3,圖1-15-6,綜合提升,23. （2018湖州）如圖1-15-7，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數(shù)是( ),B,圖1-15-7,A.20 B35 C40 D70,24. (2017黔東南州)如圖1-15-8，ACD=120，B=20，則A的度數(shù)是( ),C,A. 120 B. 90 C. 100 D. 30,圖1-15-8,25. (2016麗水)如圖1-15-9， 在ABC中，A=63，直線 MNBC，且分別與AB，AC相交 于點D，E，若AEN=133， 則B的度數(shù)為_.,70,圖1-15-9,26. (2017鹽城) 在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖1-15-10所示的方式放置，則1=_.,120,圖1-15-10,27. （2018淄