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文檔簡介

第十七章 曲線積分,17.1 第一型曲線積分,一、對弧長曲線積分的概念,引例平面曲線的質量,若平面曲線 的線密度是常數(shù) 0，,曲線長為 L，,則平面曲線的質量 = 0L,若平面曲線 的線密度不是常數(shù)，,而是曲線上點的位置的函數(shù)，,設密度函數(shù)為 = (x, y).,如何計算該曲線的質量？,一、問題的提出,實例:曲線形構件的質量,勻質:,分割,求和,取極限,近似值,精確值,二、第一型曲線積分的概念,1. 定義,曲線形構件的質量,2. 存在條件,曲線形弧長,3. 性質,約定：,注意的問題,引入第一類型的曲線積分的物理背景是非均勻線密度的線狀物體的質量，積分與曲線兩端點取哪一點是始點，那一點是終點沒關系。 用對稱性進行簡化,三、第一型曲線積分的計算,定理,分析:,證,注意:,特殊情形,推廣:,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,由對稱性, 知,例5,解1 (用直角坐標),為右半個單位圓,利用對稱性：,解2 (用參數(shù)方程),解3 (用極坐標),四、應用,1（1，3，5），2（1），3，5,

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