1、巧妙求和（一）,專題解析,數(shù)列：若干個數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。 項：數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。,首項：第一項稱為首項。 末項：最后一項稱為末項。 項數(shù)：數(shù)列數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。,等差數(shù)列：從第二項開始，后項與相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。 公差：后項與前項的差稱為公差。,例如：3,6,9，、，96，這是一個首,項為3，末項為96，項數(shù)為32，公差為3的等差數(shù)列。,重點記住的公式,通項公式：第n項=首項+（項數(shù)-1）乘以公差 項數(shù)公式：項數(shù)=（末項-首項）除以公差+1 求和公式：總和=（首項+末項）*項數(shù)除以2,解題要點,在等差數(shù)列中，只要知道首項、末項、項數(shù)、公差這幾個量中的三個，就可以

2、利用通項公式、項數(shù)公式、及求和公式求和。,王牌例題1,有一個數(shù)列4,10,16,22、，52，這個數(shù)列共有多少項？,【思路導(dǎo)航】這個數(shù)列的首項是4，公差是6，末項是52，要求項數(shù)，可根據(jù)項數(shù)=（末項-首項）除以公差+1進(jìn)行計算。 （52-4）除以6+1=9.所以這個數(shù)列有9項。,舉一反三1,1、等差數(shù)列中，首項=1，末項等于39，公差=2.這個數(shù)列共有多少項？,2、有一個等差數(shù)列2,5,8,11，、，101，這個等差數(shù)列共有多少項？,3、已知有一個等差數(shù)列，首項是11，末項是101，總和是504，這個等差數(shù)列共有多少項？,王牌例題2,有一個等差數(shù)列3,7,11,15，、，這個數(shù)列的第100項是

3、多少？,【思路導(dǎo)航】這個等差數(shù)列的首項是3，公差是4，項數(shù)是100，要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差*（項數(shù)-1）”進(jìn)行計算。 3+4*（100-1）=399.,舉一反三2,1、有一個等差數(shù)列，首項=3，公差=2，項數(shù)=10，它的末項是多少？,2、有一個等差數(shù)列1,4,7,10，這個數(shù)列的第30 項是多少？,3、有一個等差數(shù)列2,6,10,14，,這個數(shù)列的第100項是多少？,王牌例題3,有這樣一個列數(shù)1,2,3,4，,99,100,請你求出這數(shù)列各項相加的和。,舉一反三3,計算下面各題。 （1）1+2+3+4+49+50 (2) 6+7+8+9+75 (3)100+99+98+61+

4、60,王牌例題4,求等差數(shù)列2,4,6，48,50的和。,王牌例題5,如果一個等差數(shù)列第4項為21 ，第六項為33，求它的第8項。,【思路導(dǎo)航】通過分析可知，第8項比第6項多2個公差，第6個又比第4項多2個公差，所以33-21=12相當(dāng)于2個公差，第8項應(yīng)該用第6項的數(shù)33加上2個公差，第8項是33+（33-21）=45,舉一反三5,1、如果一個等差數(shù)列的第5項是19，第8項是61，求它的第11項。 2.如果一個等差數(shù)列的第3項是10，第7項是26，求它的第12項。,3.如果一個等差數(shù)列的第2項是10，第6項是18，求它的第110項。,巧妙求和（二）,例題1、 劉軍讀一本長篇小說，他第一天讀3

5、0頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完，這本書共有多少頁？,舉一反三1,1、劉師傅做一批零件，第一天做了20個，以后每天都比前一天多做2個，第15天做了48個，正好做完。這批零件共有多少個？,2、麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了6個，以后每天都比以前一天多學(xué)1個，最后一天學(xué)了16個，麗麗在這些天中學(xué)會了多少個？,王牌例題2,30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？,舉一反三2,1、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？,2.有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙，問一

6、共有多少把的鑰匙搞亂了？,3、有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使每個盒子的羽毛球不相等？,王牌例題3,某班有51個同學(xué)，畢業(yè)時每個人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？,舉一反三4,1、學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽，每個參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，如果有21人參加比賽，問一共要進(jìn)行多少場比賽？,2、一次同學(xué)聚會，參加聚會的有43名學(xué)生和4位老師，每一位同學(xué)和老師要和其他人握一次手，那么一共握手多少次？,3、假期里有一些同學(xué)相約每兩人互通一次電話，他們一共打了78次電話，問有多少同學(xué)相約互通電話？,王牌例題4,求1到99個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。,舉一反三4,1、求1到199的199個連續(xù)的自然數(shù)的所有數(shù)字之和。 2、求1到999的999個連續(xù)的自然數(shù)的所有數(shù)字之和。 3、求1到3000的3000個個連續(xù)的自然數(shù)的所有數(shù)字之和。,王牌例題5,實驗小學(xué)304個小朋友圍成若干個圓（一圈套一圈）做游戲，已知內(nèi)圈24人，最外圈52人，如果相鄰兩圈相差的人數(shù)相等，那么相鄰的兩圈相差多少人？,舉一反三5,小明練習(xí)寫毛筆字，第一天寫了4個大字，以后每天比前一天多寫相同數(shù)量的大字，最后一天寫了34個，共寫了589個大字，小明每天比前一天多寫幾個？,星星電影院共有座位630個，已知第一排有座位18個，最后一排有座位52