1、第二十七章 相似三角形復(fù)習(xí)(1),判定兩個(gè)三角形相似的方法：,5. 兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。,4.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。,3.三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。,1.定義：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。,2.平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交(或兩邊的延長線),所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,相似三角形的性質(zhì)：,1.相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。,2 .相似三角形對應(yīng)高線比，對應(yīng)中線比，對應(yīng)角平分線比等于相似比。,3.相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。,相似的基本圖形,AB2=BDBC,一.填空、選擇題: 1、如圖，DEBC, A

2、D:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.,2:5,5,2cm,2、 已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為_cm.,3、等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D, 使ABC BDC, 則DC=_.,4. 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。 5. 如圖，D是ABC一邊BC 上一點(diǎn)，連接AD,使 ABC DBA的條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 6. D、E分別為ABC 的AB、AC上 的點(diǎn)，且DEBC，

3、DCB= A， 把每兩個(gè)相似的三角形稱為一組，那 么圖中共有相似三角形_組。,1:3,D,4,7、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（ ） A B=C B ADC=AEB C BE=CD，AB=AC D ADAC=AEAB,二、證明題： 1. D為ABC中AB邊上一點(diǎn)， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB.,3.如圖，DEBC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)G。 求,4.如圖： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3，S ABC=25，求S四邊形BDEF,5,二 .學(xué)以致用,2.如圖,B=C,則圖中的相似三角形有( )

4、對.,4.如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.,(1)圖中有全等三角形嗎?找出來并證明. (2)圖中有相似三角形嗎?找出來并證明. (3)BD2=ADDF嗎?請說明理由.,5、如圖，在ABC中，BAC=90，AB=6，BC=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后 PBQ與原三角形相似？,二 .學(xué)以致用,一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長1.5m，面積為1.5m2。要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖1和圖2所示，你能用

5、所學(xué)過的知識(shí)說明誰的加工方法符合要求嗎？（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）,圖1,圖2,二 .學(xué)以致用,3、存在探索型,1、 如圖, DE是ABC的中位線, AFBC,B=90，在射線AF上是否存在點(diǎn)M，使MEC與ADE相似,若存在,請先確定點(diǎn) M,再證明這兩個(gè)三角形相似，若不存在，請說明理由.,M,證明：連結(jié)MC，DE是ABC的中位線，DEBC，AEEC，又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 3 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MEC,1,2,3,M,解:存在.過點(diǎn)E作AC的垂線,與AF交于一點(diǎn),即M點(diǎn),4

6、,1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出來.,C,2、結(jié)論探索型,解：有相似三角形，它們是：,ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA,（ ADE BAE CDA）,2.ABC中，ABAC，過AB上一點(diǎn)D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.,E,E,E,E,1.如圖,陽光通過窗戶照到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū),已知亮區(qū)一邊到窗口下的墻角距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底邊離地面的高BC是多少呢?,8.7,1.8,2.

7、7,一試身手,4、如圖，正方形ABCD中，AB4，G為DC中點(diǎn)，E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，（E點(diǎn)與點(diǎn)B、點(diǎn)C不重合）設(shè)BEx，過E作GA平行線交AB于F，設(shè)AFEG面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。,例補(bǔ)2、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PQAP交DC于點(diǎn)Q,設(shè)BP的長為xcm,CQ的長為ycm.,(1)求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中y的最大值;,(2)當(dāng)y = cm時(shí),求x的值.,1、在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且BFCF=31， （1）求證：AEEF （2）求證AEFADE,例1.如圖，

8、點(diǎn)D是ABC的外接圓上弧BC的中點(diǎn)，且 AD9，DE4.求：BD的長.,3.在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若AEF=90，則一定有（ ） (A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF,8、一個(gè)鋼筋三角架三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，寫出所有不同的截法？,14.如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E,F在BC上

9、,AD交HG于點(diǎn)M,(1)設(shè)HE=X,矩形EFGH的面積S,確定S與X的函數(shù) 關(guān)系式;,（2）當(dāng)x取多少時(shí)，S有最大值？ S最大值是多少？,例補(bǔ)1：某房地產(chǎn)公司要在一塊（如圖）矩形ABCD上規(guī)劃建設(shè)一個(gè)小區(qū)公園巨型GHCK，為了文物保護(hù)區(qū) AEF不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn)G不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)。已知：AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.,(1) 當(dāng)矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)G恰是EF的中點(diǎn)時(shí),求公園的面積.,(2)當(dāng)G在EF上什么位置時(shí),公園面積最大?,2、ABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點(diǎn)，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.則ACD _.它們的相似比K =_,A

10、,B,C,E,D,G,相似三角形判定復(fù)習(xí),(二)新課： 1、填空： (口答，并說明用的是哪一條判定定理) (1)已知：DEBC，則_。 (2)已知：A=D,則_=_=_。 (3)已知：DAB=CAE，ABAD=AEAC，則ADE=_。,ADE,ABC,C,(4)已知：ABP=CDP，則PACD=_。 (5)已知：RtABC中，ACB=90，CDAB于D點(diǎn)，則_。 (6)已知：ABC=90，ACB=30，AD=2AC，CD=2BC，則D=_。,ABPC,ACD,CBD,ABC,30,2、如圖，已知AD是ABC的中線，EFBC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：AD平分EF,G,3、如圖，已知在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC的延長上一點(diǎn)，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)E，且AD=CF， 求證：BFBD=AECE,1、已知：ABC中，AC=9，BC=6，問：邊AC上是否存在一點(diǎn)D，使ABCBDC？如果存在，請算出CD的長度？,3、D點(diǎn)是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在ABC的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個(gè)？畫