1、利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)目的： 1.理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域、最值、周期性、奇偶性的意義； 2.會求簡單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間； 教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用,P,M,A,T,正弦線MP,余弦線OM,正切線AT,想一想?,三角問題,幾何問題,(1,0),1,即三角函數(shù)線,.,利用三角函數(shù)線 作三角函數(shù)圖象,函數(shù),圖象的幾何作法,作法:,(1) 作單位圓并等分,(2) 作正弦線,(3) 平移得點,(4) 連線,(x, sinx),y=sinx，x0,2,y=sinx，,終邊相同角的三角函數(shù)值相等,即

2、： sin(x+2k)=sinx, kZ,利用圖象平移,xR,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定義域,值 域,周期性,R, - 1, 1 ,T = 2,最小正周期,探索研究函數(shù)y=sinx(xR), y=cosx (xR)的性質(zhì),正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),T=2,T=2,-1,1,-1,1,R,R,y=sinx,y=sinx (xR) 圖象關(guān)于原點對稱,正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),正弦函數(shù).余弦函數(shù)的性質(zhì),T=2,T=2,-1,1,-1,1,R,R,奇:關(guān)于原點對稱,偶:關(guān)于y軸對稱,正弦函數(shù)的單調(diào)性,y=sinx (xR),增區(qū)間為, 0 ,-1,0,1,0,-1,減區(qū)間

3、為,其值從1增至1,其值從1減至 1,余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,正弦函數(shù).余弦函數(shù)的性質(zhì),奇：關(guān)于原點對稱,偶：關(guān)于y軸對稱,T=2,T=2,-1,1,-1,1,R,R,正弦曲線：,x,y,1,-1,最高點：,最低點：,單調(diào)性：,在區(qū)間 上是增函數(shù),在區(qū)間 上是減函數(shù),余弦曲線：,x,y,1,-1,最高點：,最低點：,單調(diào)性：,在區(qū)間 上是增函數(shù),在區(qū)間 上是減函數(shù),例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.,解：,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.,（1）使函數(shù) 取得最大值的x的集合，就是使函數(shù) 取得最大值的x的集合,函數(shù) 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.,（2）使函數(shù) 取得最小值的x的集合，就是使函數(shù) 取得最小值的x的集合,例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.,解：,（2）令t=2x,因為使函數(shù) 取最大值的t的集合是,所以使函數(shù) 取最大值的x的集合是,同理，使函數(shù) 取最小值的x的集合是,函數(shù) 取最大值是3，最小值是-3。,例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.,解：,（1）,解