1、2005年6月渝西學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Jun1, 2005 第4卷 第2期Journal of Western Chongqing University (Nature Sciences Edition)Vol14No12 Matlab在大學(xué)物理電磁學(xué)中的應(yīng)用 劉群英 (重慶工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,重慶 九龍坡 400050) 摘 要Matlab是可視化的面向科學(xué)計(jì)算的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件.將Matlab引入電磁學(xué)教學(xué), 利用其可視化功能對(duì)電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬,可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)積極 性,教學(xué)效果明顯. 關(guān)鍵詞Matlab;光學(xué);模擬;教學(xué) 中圖分類號(hào)TP391. 7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編

2、號(hào)1671 - 7538(2005)02 - 0019 - 04 1 引言 在工科物理教學(xué)中,物理實(shí)驗(yàn)極其重要,一般院校都將其列為一門單獨(dú)的課程,它擔(dān)負(fù)著學(xué)生的 基本實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的任務(wù) 1 通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)、 學(xué)習(xí),學(xué)生可在一定程度上掌握前人對(duì)一些物理量的 典型測(cè)量方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù),并在以后的實(shí)驗(yàn)工作中有所借鑒,能夠在這些基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新. 物理實(shí)驗(yàn)需要有相應(yīng)的配套設(shè)備及實(shí)驗(yàn)環(huán)境.一方面,一些實(shí)驗(yàn)設(shè)備比較復(fù)雜并且昂貴,限制了 實(shí)驗(yàn)的普及應(yīng)用;另一方面,有些實(shí)驗(yàn)環(huán)境是很難滿足的,甚至根本不能滿足;另外,有些實(shí)驗(yàn)是不能 直接觀察的,或者只能觀察到實(shí)驗(yàn)對(duì)象的局部,如電場(chǎng)、 磁場(chǎng)、 力場(chǎng)中的分布問(wèn)題等.

3、鑒于上面的原因,物理仿真實(shí)驗(yàn)已引起了大家的關(guān)注,出現(xiàn)了一些軟件,但很多是基于Flash、 Photoshop、3D Studio MAX之類的圖形圖像軟件制作 1 這些軟件可以制作逼真的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和生動(dòng)的實(shí) 驗(yàn)過(guò)程動(dòng)畫,還可以制作出實(shí)際實(shí)驗(yàn)所無(wú)法達(dá)到的效果.但這類軟件本身是制作動(dòng)畫卡通的,對(duì)物理 實(shí)驗(yàn)規(guī)律和過(guò)程很少涉及,很難做到真正的交互使用,開發(fā)也很困難.因此,在工科物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng) 用很少. Matlab是美國(guó)MathWorks公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件 1 它是一種以矩陣運(yùn) 算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言,其應(yīng)用范圍涵蓋了當(dāng)今幾乎所有的工業(yè)應(yīng)用與科學(xué)研究領(lǐng)域,集數(shù)值 分析、 矩陣

4、運(yùn)算、 信號(hào)處理和圖形顯示于一體 1 其豐富的庫(kù)函數(shù)和各種專用工具箱,將使用者從繁瑣 的底層編程中解放出來(lái).此外,Matlab更強(qiáng)大的功能還表現(xiàn)在其有大量的工具箱(T oolbox) ,如:控制系 統(tǒng)、 數(shù)值模擬、 信號(hào)處理及偏微分方程等工具箱.因此,Matlab已成為美國(guó)和其它發(fā)達(dá)國(guó)家大學(xué)教育和 科學(xué)研究中必不可少的工具. Matlab具有豐富的計(jì)算功能和科學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)的可視化能力,特別是應(yīng)用偏微分方程工具箱在大 學(xué)物理電磁學(xué)等各類物理場(chǎng)的數(shù)值仿真中具有無(wú)比的優(yōu)勢(shì).下文是在電磁學(xué)方面,利用Matlab軟件編 程進(jìn)行大學(xué)物理教學(xué)的典型案例. 2Matlab在靜電場(chǎng)中的應(yīng)用 2. 1 基本原理 由

5、微分方程理論可知:在一個(gè)穩(wěn)恒電場(chǎng)中,場(chǎng)方程與邊界條件一旦確定,則它們的解是唯一的.這 里的場(chǎng)方程即為麥克斯韋(Maxwell)方程組,邊界條件由所給定的物體系統(tǒng)形狀確定,即: 91 收稿日期 2005 - 02 - 22 作者簡(jiǎn)介劉群英(1966 - ) ,女,重慶市人,講師 1 ? D= ? H=J ? E= 0 ? B= 0 (1) (1)式中D為電位移,為電荷密度,H為磁場(chǎng)強(qiáng)度,J為電流密度,E為電場(chǎng)強(qiáng)度,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度. 對(duì)于恒定的電場(chǎng): E= -? 1(2) (2)式中電位 滿足泊松(Poisson)方程:? 2 = - 1 (3) (3)式中為電介質(zhì)的電容率. 對(duì)于不存在電荷的空間

6、部分有= 0 ,上式退化為拉普拉斯(Laplace)方程:? 2 = 01(4) 利用上述方程,再加上邊界條件,利用Matlab中的偏微分工具箱,即可求解帶電體周圍空間的電 場(chǎng)分布. 2. 2 兩點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 問(wèn)題描述:兩等值異號(hào)點(diǎn)電荷 1單位,兩者間距為1 ,求其電勢(shì)分布. 圖1 兩點(diǎn)電荷電勢(shì)分布(等勢(shì)線和電力線) 整個(gè)求解域取中心為原點(diǎn),半徑為2的圓,兩空間電荷點(diǎn)位置為( - 0. 5 ,0)和(0. 5 ,0) ,作為一種近 似,畫一個(gè)盡量小的圓,本例中取半徑為0. 05. 大圓的邊界條件是Dirichlet邊界條件,取h = 1 ,r = 0 ,這種做法是模擬遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零. 由于大圓

7、與小圓之間的區(qū)域沒(méi)有電荷,滿足Laplace方程,因此在選擇方程時(shí)選取Elliptic (橢圓) 方程,其方程類型為: -? (c?V ) + au=f1(5) 取系數(shù)為c = 1 ,a = 0 ,f = 0. 在表示點(diǎn)電荷的小圓內(nèi),我們認(rèn)為電荷是均勻分布的,滿足Poisson方程,在選擇方程時(shí)也取 Elliptic方程,取系數(shù)為c = 1 ,a = 0 ,f = 0. 2. 其兩點(diǎn)電荷電勢(shì)分布如圖1所示,電力線用箭頭表示. 2. 3 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 問(wèn)題描述:在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的靜電場(chǎng)中放置一根無(wú)限長(zhǎng)的導(dǎo)體,研究截面上的電勢(shì)分布 1 首先畫一個(gè)232的矩形R1 ,然后在中心原點(diǎn)畫半徑為0. 3的

8、圓E1.然后將Set formula對(duì)話框中的 公式改為R1 - E1 ,表示求解區(qū)域?yàn)槎咧? 矩形所有的邊界條件是Dirichlet邊界條件,取h = 1 ,r = y.而在圓的邊界取h = 1 ,r = 0. 由于求解域沒(méi)有電荷,因此在選擇方程時(shí)選取Elliptic(橢圓)方程,系數(shù)為c = 1 ,a = 0 ,f = 0.其電勢(shì) 分布如圖2所示,電力線用箭頭表示. 02 圖2 靜電場(chǎng)中無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體的截面上的電勢(shì)分布 3Matlab在恒定電場(chǎng)中的應(yīng)用 電阻法勘測(cè)礦藏時(shí)大地中的電流 問(wèn)題描述:將直流電源的兩端分別接入大地,假設(shè)接入部分的電勢(shì)為 1V ,假設(shè)大地的電導(dǎo)率 為1 ,其描述電勢(shì)的

9、方程為: -? (o?V) = 01(6) 首先畫一個(gè)多邊形方式,畫一個(gè)434的矩形,包含其上邊沿的兩條長(zhǎng)度為0. 1的短邊(模擬接入 大地的電極 ) . 邊界條件為:對(duì)于矩形的上邊,設(shè)置Dirichlet邊界條件,取h = 1 ,r = 0 ;對(duì)于上邊的兩條短線處,邊 界條件取h = 1 ,r =1 ;對(duì)于矩形的其它3條邊,設(shè)置Neumann邊界條件,取g = 0 ,q = 0.在設(shè)置方程類 型時(shí),選取應(yīng)用模式為Conductive Media DC ,這時(shí)的方程形式為: -? (o?V ) = q,(7) 取q = 0 ,= 1. 圖3為電阻法勘測(cè)礦藏時(shí)大地中的等電勢(shì)線和電流密度矢量場(chǎng).

10、圖3 電阻法勘測(cè)礦藏時(shí)大地中的等電勢(shì)線和電流密度矢量場(chǎng) 4Matlab在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用 兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng) 問(wèn)題描述:兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線,相距為0. 8 ,導(dǎo)線直徑為0. 2 ,求電流引起的磁場(chǎng).從式(1)描述的麥 克斯韋(Maxwell)方程組出發(fā),其磁場(chǎng)強(qiáng)度B和磁感應(yīng)強(qiáng)度H的關(guān)系為: B=H1(8) 其中為磁導(dǎo)率. 磁場(chǎng)勢(shì)A與B有如下關(guān)系:B=? A1(9) 12 故可簡(jiǎn)化為橢圓方程: -? 1 ?V=J1(10) 畫出大小為232的矩形R1 ,兩導(dǎo)線用直徑為0. 2、 相距0. 8的兩個(gè)圓表示. 矩形的邊界條件是Dirichlet邊界條件,取h = 1 ,r = 01 這種做法是模擬遠(yuǎn)

11、處的磁場(chǎng)勢(shì)為零. 在設(shè)置方程類型時(shí),選取應(yīng)用模式為Mangetostatics ,這時(shí)的方程形式為式(10)所示.故在選擇方程時(shí)選 取Elliptic(橢圓)方程,對(duì)于矩形其它部分系數(shù)取= 1、J = 0.在表示導(dǎo)線的圓內(nèi), 取 = 1 ,J = 1. 兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)勢(shì)和磁力線如圖4所示,磁力線用箭頭表示. 圖4 兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)勢(shì)和磁力線 5 結(jié)論 通過(guò)以上討論可以看出,利用Matlab強(qiáng)大的求解偏微分方程和可視化功能模擬各類物理場(chǎng)的實(shí) 驗(yàn)是成功的.借助偏微分方程工具箱,我們可以通過(guò)分析靜電學(xué)、 電場(chǎng)、 磁場(chǎng)和電磁場(chǎng)的原理而建立 偏微分方程,經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算模擬各類電磁場(chǎng)問(wèn)題.該方法不僅為大學(xué)物理中電磁場(chǎng)等課程的教學(xué)提 供了良好便捷的輔助手段,同時(shí)在科研當(dāng)中為相關(guān)電磁場(chǎng)問(wèn)題的設(shè)計(jì)分析開辟了另一條途徑.因此 我們認(rèn)為,將Matlab的偏微分方程工具箱引入計(jì)算機(jī)模擬是可行和有必要的,而且具有良好的應(yīng)用前 景. 參考文獻(xiàn) 1彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的Matlab解法與可視化M.北京:清華大學(xué)出版社,2004. 2蘇金明,張蓮花,劉波.MAT LAB工具箱應(yīng)用M.北京:電子工業(yè)出版社,2002. 3王沫然.MAT LAB6.0與科學(xué)計(jì)算M.北京:電子工業(yè)出版社,2003. 4程守洙,江之永.普通物理學(xué)第二冊(cè)(第5版) M.北京:高等教育出版社,1998. 5M