1、2.3.1直線與平面垂直的判定,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？,實(shí)例引入,旗桿與底面垂直,大橋的橋柱與水面垂直,生活中的線面垂直現(xiàn)象,B,A,問題,一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？,引入新課,B,A,如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，,記作 ,平面 的垂線,垂足,定義,直線與平面垂直,思考：,如果 l ， ，那么 嗎？,注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，要把直線畫成和表 示平面的平行四邊形橫邊垂直。,2.直線和平面垂直的畫法,問題,直線與平面垂直,除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？,1、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能

2、否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？ 2、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？ 3、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？,問題,怎樣判斷線面垂直呢？,如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：,過 的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸） （1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在平面 垂直,探究,直線與平面垂直,探究：,結(jié)論：當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直 線與桌面所在平面垂直,判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面

3、垂直,直線與平面垂直判定定理,例1 如圖，已知 ，求證,根據(jù)直線與平面垂直的定義知,因?yàn)橹本€ ，,典型例題,即：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面,A,如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時(shí)， ？,底面四邊形 對(duì)角線相互垂直,探究,隨堂練習(xí),如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.,4、我們已經(jīng)知道：,那么：,如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線是否平行？,二、新課講授：,1、問題：,是否成立？,O,2、直線和平面垂直的性質(zhì)定理：,符號(hào)語言：,圖形語言：,如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，

4、那么這兩條直線平行.,練習(xí)2.三角形ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SC.D點(diǎn)為AC中點(diǎn)，若BA=BC，求證：AC 平面SBD,若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面SDB的位置關(guān)系,變式：, 在的條件下，有人說“SBAC，SBEF， SB平面ABC”，對(duì)嗎？,練習(xí)3.如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：OP 平面AC,按條件作出下列圖形:,(1)任意作一個(gè)平面 與一條直線l，使l；,(3)已知直線l和點(diǎn)P，過P作直線l的垂面。,(2)已知平面和點(diǎn)P，過P作平面的垂線,(1) 過空間一點(diǎn)P，有且只有一條直線l與

5、已知平面垂直。,(2) 過空間一點(diǎn)P， 有且只有一個(gè)平面與已知直線l垂直。,結(jié)論：,幾個(gè)概念,(1)自一點(diǎn)P向平面引垂線，垂足 叫做點(diǎn)P在平面內(nèi)的正射影(射影) (2)點(diǎn)P與垂足 間的線段叫點(diǎn)P到平面的垂線段 (3)如果圖形F上的所有點(diǎn)在一平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形 ，則 叫做圖形F在這個(gè)平面內(nèi)的射影,一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫斜足，斜線上一點(diǎn)和斜足間的線段叫這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段,平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段有且只有一條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段有無數(shù)條,斜線與斜線段,從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫斜線在這個(gè)平

6、面內(nèi)的射影垂足和斜足間的線段叫這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面上的射影,斜線在平面內(nèi)的射影,平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做斜線和平面所成的角 (或斜線和平面的夾角). 簡稱線面角,斜線和平面所成的角,斜線和平面所成的角,1、直線和平面垂直直線和平面所成的角是直角 直線和平面平行或在平面內(nèi)直線和平面所成的角是0,2、直線與平面所成的角的取值范圍是：_ 斜線與平面所成的角的取值范圍是：_,典型例題,例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角,O,(1)若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（ ） A有且只有一個(gè) B可能存在也可能不存在

7、C有無數(shù)多個(gè) D定不存在 (2)正方形ABCD，P是正方形平面外的一點(diǎn)，且PA平面ABCD，則在PAB、 PBC、PCD、PAD、 PAC及PBD中， 為直角三角形有_個(gè),B,課堂練習(xí),5,3：已知：如圖 1，空間四邊形 ABCD 中， ABAC，DBDC，取 BC 中點(diǎn) E，連接 AE、 DE，求證：BC平面 AED.,圖 1,證明：ABAC， DBDC，E 為BC 中點(diǎn)， AEBC，DEBC. 又AE 與DE 交于E， BC平面AED.,例2:,下面結(jié)論成立的是(,),11.如圖 2(1)，在正方形 SG1G2G3 中，E、F 分別是邊 G1G2、 G2G3 的中點(diǎn)，D 是 EF 的中點(diǎn)，現(xiàn)沿 SE、SF 及 EF 把這個(gè)正方 形折成一個(gè)幾何體(如圖 2(2)，使 G1、G2、G3 三點(diǎn)重合