1、第 2 5卷第 8期 2 0 0 6年 8月 大 學 物 理 C0LLEGE PHYSI CS VO 1 2 5 No 8 Aug 20 06 A h a r 0 n 0 v B o h m 效應和量子 力學相位概念 的一些 問題 評曾謹言著 量子力學 卷 第六次印刷第四章的物理概念 李華鐘 ( 中山大學 高等學術研究 中心 ， 廣東 廣州5 1 0 2 7 5 ) 摘要 ： 意 圖澄清一些對于 A h a mn o v B o h m效應 的誤解 ， 指出一 本國 內流 行甚廣 的量子 力學教科 書中對 這一物 理概念 的 錯 誤 解 說 關鍵詞 ： A h a r o n o v B o

2、h m 效應 ； D i r a c 相位 因子 中圖分類號 ： O 4 1 3 1 文獻標識碼 ： A 文章 編號 ： 1 0 0 0 0 7 1 2 ( 2 0 0 6 ) 0 8 0 0 2 6 0 3 波 函數 的相 位是量 子力 學 中很重 要 的基 本 物理 概念 教科 書是 給學 生學 習的范 本 ， 對 科 學 內容 的正 確闡述是高等學校教 材的基本要求 ， 不正確的教材 闡述 給 學 生 帶 來 的傷 害 可 能 會 危 及 他 們 的終 生 事 業(yè) 因此 對教 材 中錯 誤 闡述 的指 出 、 批 評 和改 正是 一 項 極 為嚴肅 、 至關 重要 的事 1 Ah a r

3、 o n o vB o h m 效 應 1 9 5 9年 A B o h m 和 Y A h a r o n o v應 用量 子 力 學 理 論 ， 預 言 了 AB效應 ， 并 很 快 在第 二 年 就有 實 驗 宣布他們證實了AB效應 但事實上 ， 物理學界仍 然有不少人對 此存在質疑 經過 了近 3 0年的爭論 后， 直到 1 9 8 6年 AB效應才確定無疑地被實驗所 證實 至 今 AB效應 已被物 理 學 界完 全 肯定 ， 并 寫 入 了教科 書 ， 成為 量 子 力 學教 材 中不 可 缺 少 的基 本 概 念 ， 并 且 已成 為 新 的 物理 學 分 支 學科 介 觀物 理

4、和納 米技術 的基點 在 此 ， 我 們不 再 復述 這一 物理 效 應 ， 但 要指 出 ， 在一 本 國 內流 行 甚 廣 、 影 響 很 大 的 教科書中， 對 于 AB效應及其相關的物理效應 的解說 ， 存在嚴重的錯誤 ( 曾謹言教授所著 量 子力學 卷 I， ， 科學出版社， 發(fā)行 3版 ， 卷 I八次 印刷 ， 卷 七次 印刷 ， 卷 I印數 2 4 1 5 0冊 ， 卷 印數 1 9 8 0 0冊 影響可謂廣泛 本文指出在曾謹言教授所 著 量子力學 書中有關波函數相位的物理現象的闡 述出現了嚴重錯誤， 也注意到 量子力學 卷 ( 第 3 版 ) 第 四章 “ 量 子 力 學 中的

5、相 位 ” 這 一 章 書 上 的 第六 次 印刷 ( 2 0 0 3年 ) 、 第七 次印 刷 ( 2 0 0 4年 ) 與 第 四次 印 刷( 2 0 0 0年 ) 、 第 五 次 印 刷 ( 2 0 0 1年 ) 有 相 當大 的 改 動 先 指 出第六 次 印刷 書 中 的錯 誤 ， 再 比較 第 六次 印 刷與 第 四次印 刷 中的改 動 之 處 ， 此 書卷 第七 次 印 刷 ( 2 0 0 4年 3月 ) 與 第六次 印刷 內容 相 同 ) AB效應給我們提供的最重要 的物理信息有 ： 1 )過去 認 為 電磁 矢 量 勢 是 為 計 算 而 在 技 術 上 引入 的量 ， 而

6、AB 效 應 告 訴 我 們 ， 這 個 觀點 不 正 確 ， 電磁 勢 是有 可 觀 察物 理 效 果 的量 AB效 應 的 相位 改 變是勢 的效果 ， 而 不是 “ 力 ” ( 場強 ) 的作用 2 )在 AB效 應 實驗 配 置 下 ， 電子 波 函數 的相 位 因子 是依賴 路 徑 的不 可積 相 位 因子 這 種 相位 因 子 一般 明顯依 賴 規(guī) 范 ， 路 徑 兩 端 點 的 相 位 差 既依 賴 路徑 ， 也 即是 依 賴規(guī) 范 AB效 應 的 實驗 配 置 是 使 不同路徑的始點 和終點都一樣， 沿兩路徑的波束始 點同相， 到末端兩波束的相位差是確定不依賴規(guī)范 的 、 可

7、以觀 察 的 這種 配置 下 的兩 路 徑 末端 相 位 差等 于兩 路徑 組成 的環(huán) 路相位 積分 3 )電子 路徑 所在 的空 間 幾何 性 質 ， 或 說 拓 撲性 質 ( 例如 ： 單連 通 區(qū)域或 雙連通 區(qū)域 ) ， 決 定 了 電磁勢 所顯現 出 的可觀 察 的 相 位影 響 兩 路 徑 組 成 的環(huán) 路 如在單 連通 區(qū)域 ， 則環(huán) 路 積分 為 2 r r n ， ”=0或 整數 ； 如在復 連通 區(qū)域 ， 包 圍著磁通 量 環(huán)路 積 分 ， 則相 位 依 賴于磁通 的大小( ， 還有一附加值 2 n n ， ， 為 h 整數 ) ， 它 是環(huán)路 繞磁 通 的匝數 ， 稱為

8、繞數 曾謹言在 量子力學 卷 第六次 、 第七次印刷 中第 四章的 AB效應論述中， 就存在如下錯誤 ： 收 稿 日期 ： 2 0 0 50 40 1 ； 修 回 日期 ： 2 0 0 60 20 6 作者簡介 ： 李華鐘 ( 1 9 3 O 一 ) ， 男 ， 廣東豐順人， 中山大學物理系及高等學 術研究 中心教授 ， 博士生 導師， 主要 研究領域 為： 規(guī)范場理論 、 粒 子理 論 、 介 觀物理理論 維普資訊 第 8期 李華鐘 ： A h a r o n o v B o h m 效應和量子力學相位慨念的一些問題 2 7 第 2 0 8頁 4 1 1 “ 磁 AB效應 ” 的論 述 中

9、， 用 Di r a c相 因子 去說 明 AB效 應 原 文 是 ： “ 管 內 部有 磁場 B， 磁 通 為 ， 在 管 外 ， 磁 場 強 度 B=0 ( 特 別是 在兩束 粒 子經 過 的路 徑 上 B=0 ( 但 A0 ) ， 按 第 三章 的討論 ， 粒 子 的波 函數 中將 出現一 個 D i r a c 相 因子 ( 見 P 2 0 5 ( 5 ) 式 ) ， 即 ” 這 段話 就 是說 當粒 子束分成兩束后 的路徑分 別為 P， 和 P ， 未啟動螺 管磁通 時 A =0 ， 啟動 磁通 后管外 尸， 及 P 路 上 A 0 ， B=0 ， 粒 子波 函數 和 各 自出現 了

10、 D i r a c 相 因 子 Di r a c相 因子 的出現是 由于啟 動 螺 管 內磁通 后 出 現了不同的物理情況 ， 使管外 原先沿路徑處 B=0 ， A=0的條 件變 為 B=0 ， 但 A 0 曾謹 言 教 授說 這 一 點 的根據是 卷 第 2 0 5頁 的 論 述 ， 可 是 第 2 0 5頁 式 ( 5 1 ) 前后 討 論 的 是規(guī) 范 變 換 ， 是 同 一 物理 狀 況不 同規(guī) 范下 的描 述 ， 而在這 里是兩 種 不 同 的物理 狀 況 ， 所 以說 的不是 一 回事 D i r a c 相 因子最 先是 D i r a c于 1 9 3 1年 引入 的 ， 是

11、 一 個依賴 路徑 的相 因子 ， 是 用來 表 達 電子 與 電磁 場 作用下的電子波函數 Di r a c由此論證了磁單極在量 子力學框架下存在的合理性 電子在 電磁場 中運 動， 同一 物理 情況 的 波 函數 可 以有 兩 種 表 述方 式 ： 一 種 是在 S c h r 6 d i n g e r 方 程 中 ， 哈密 頓 用 矢 量 勢 表 述 ， 這 時表述方式依賴規(guī)范， 這是通常的方式 ； 另一種是使 S c h r 6 d i n g e r 方 程不 含 依賴 規(guī) 范 的矢 量 勢 這 時 波 函 數 就和 前者 表述不 同 ， 多 了一 個 相 因子 ， 這個 因子是

12、依 賴路 徑 的 ， 但整 個表 述方式 不 依賴 規(guī) 范 ， 而依賴 路 徑 這 個 相 因子 后 來被 稱 為 D i r a c相 因子 這 一 表述 方 式 導致 了磁單 極 的引入 ， 后來 引入 了規(guī)范 場 ， 不 過 這一 表述也 使 波 函數 成 為多 值 的 D i r a c相 因子 的 出 現 是對 同一 物理 狀 況 的另 一 表 述 而在 AB效 應 中 ， 由于矢量 勢 的作 用 出現 了 不 同路 徑 的波 函數 的 相 位不 同 ， 這 也是 一個 依賴路 徑 的相 因子 ， 但 它 的 出 現 描述 的是 不 同 的物 理 狀 況 ， 與 上述 的 同一 物

13、理 狀 況 、 不 同表述 方式有 不 同 的含 義 在 AB效 應 中 出 現 的 D i r a c 相 因子也 稱為 D i r a c P r e s c r i p t i o n ( D i r a c 處 方 ) ， 它是說 矢量 勢對 波 函數產 生 的效應 可 以歸 結 到 一 個 磁相 位 因子 ， 即有 磁 場作 用 下 的波 函數 等 于無 磁場作用時波 函數乘以一個磁相位因子 曾謹言教 授所說的“ 第三章第( 5 1 ) 式” 是第一種情況 電磁現象 方程 使 用規(guī)范 變換 所得 ， 當然是 同 一物 理狀 況 ， 而 A B效應 所應 用 的 D i r a c P

14、 r e s c r i p t i o n是第 二種情 況 曾謹 言 教授對 AB相 因子 的論 述 是 對不 同物理 概 念 的 混淆和誤 用 ， 他 把第 一 種 情 況 用 到 了 第 二種 情 況 中 對 AB 效 應 的 認 識 有 一 點 重要 的是 ， 在兩 路 徑上的 A不能同時為零 ( 管內有磁通后 ) ， 但仍可 以 有一 路徑 上 A =0 ， 而 同 時 在 另一 路 徑 上 A 必 定 不 能 為零 ， 當然也 可 以取沿 兩路 徑 都不 為 零 路 徑 必須 在復連通 區(qū)域 ， 無論取什么樣 的規(guī)范， 兩路徑波 函數 的相位差都是確定 的 只要路徑所形成 的閉環(huán)

15、內包 含 了磁通 ， 則 相位差 r = A 協= 就 是確定 的 ， 它將導 致 AB可觀 察 的干涉 效應 2 標量 AB效應 曾謹言 教授 著 量 子力 學 卷 第 六次 印 刷第 四 章 第 2 0 9 2 l l 頁 ， 在 這 一 節(jié) 中 引 述 了 B E Al l ma n ( 曾著 中把作者誤為 R F A l l a n ) 等的論文 ， 用 中子干 涉 儀 測 量所 謂 的“ 標 量 A B效 應” ， 而 實 質 上“ 標 量 AB效 應 ” 和“ 電 AB效 應 ” 同樣 是標 量 勢對 中子 波 函數 相位 的影 響 在這 里 重要 的是 勢 ， 標 量勢 與矢量

16、勢 同樣 有 對 波 函數 相 位 的 影 響 因為 中子 無電荷 ， 盡 管 中子 有磁 矩 ， 但 它 所受 磁 場 的力 場 和磁力矩的作用為零 ， 而相位卻受到勢的影響 曾書 ( 卷 第 2 1 0頁) 把標量 AB效應說成是 中子磁矩 “ 在 磁場 B 中受 到磁 場作用 一p B 仃 B 是一 種標 量 相互作 用 Ha mi l t o n量表 示 為 H = p 一 仃 B ( 7 ) ” 又說 “ 由于受 到 此 脈 沖磁 場 的作 用 將 產 生 一 個 相移 ” ( 第 2 1 0頁 ) 曾書把“ 標量 AB效應” 描述 為“ 受磁場 的作 用” ， 這 是錯誤 的 陳

17、述 電 AB效 應 ( EAB) 與 標量 AB效 應 ( SAB) 都 是 標量 勢 而 不 是 力 場 的作用 ， 從這 一 點 上來 看 ， EAB和 SAB屬 于同一 類 屬 ， 但 是 M P e s h k i n和 H J L i p k i n 雖 然 也都認同兩者在數學式上的相似是 由于標量勢的作 用 ， 但 又強 調 S AB在本 質 上 不 同 于磁 矢量 勢 的 AB效 應 M P e s h k i n和 H J L i p k i n是 從 AB效 應的非局域性 和拓撲性來 考慮的 他們并 不認 為 s AB的中子會 受 到磁場 的力 ， 而 只是 說標 量 勢依

18、賴 于磁場 強 度 B 的大 小 ， 沿 中 子 路 徑 處 處 存 在 另 一 方 面 AB效應 的矢 勢 A 來 源 于 磁 通 ， 也 依 賴 于螺管 內磁 場強 度 B 的 大 小 ， 不 過 對 電子 的 作 用 是非局域的， 等等 A l l ma n等用極化 中子做實驗， 排 除 了經 典 力和 力矩 對 中子 的作 用 ， 但 M P e s h k i n和 H J L i p k i n仍 然認為 Al l ma n的 SAB效應 不 是 拓撲的， 他們認為這可以解 釋為 中子是受量子力矩 維普資訊 2 8 大 學物理 第 2 5卷 起伏所影響 ， 即使力矩平均值為零 ，

19、但只要起伏不為 零 ， 就會 導致 中子 的 自旋 由于 起伏 力矩 而 繞 局 域 磁 場旋進( P r e c e s s i o n ) ， 這種解釋并不是 曾書中所講 的 磁場的力場作用 3 曾謹言教授著 量 子力學 卷 第 六、 七次 印刷與第 四次印刷第 四章兩版本的差異 這里要指明的是 ， 曾謹言教授著 量子力學 卷 第六次印刷將第 四、 五次 印刷中第 四章 4 4 3 “ 量子 態(tài) 的 自然聯 絡 ” 一 節(jié) 完 全 刪 去 了 ， 這一 節(jié) 是完 全錯誤的闡述 ， 第六次印刷 時將前次印刷中給出的 量子 幾何 相位 錯誤 的定 義 也 刪 改 了 ， 刪 去 了 一些 錯

20、誤的內容 ， 這是好的 ， 但是第六次印刷中， 還保 留了 前 次印刷 本 中的錯 誤 ， 并 且又 出現 了新 的錯誤 ， 這 在 文獻 4 、 5 中已經指 出 又例如： 卷 第六次 印刷 第 2 2 8 2 2 9頁新增引用微分方程的解 唯一性所作 的解 說顯 然也是錯 誤 的 量子力學 卷 第六次印刷增加 了 4 4 1 “ 量 子絕熱定理適用條件” ( 第 2 2 1 2 2 7頁) 關于絕熱 定理已經有一評述 可參考 ， 量子絕熱近似的適用 條件將另文論述 我們也注意到第六次印刷中對貝里相位的錯誤 定義作了修 改， 但是卷 I第七、 八 次印刷第 十一章 1 1 1 2卻仍保 留了

21、貝里相位錯的定義和解說， 因 而 同一本 書 同一概 念前后 矛 盾 總之 ， 量子力學 卷 第 3版第六次印刷修改 了以前版本中第 四章內容的一些 明顯錯誤， 這是進 步， 應該歡迎 ， 但是也還存在不少 問題 ， 尤其是在新 增 內容里又增添 了新的問題 正如一位量子力學教 學資深人士所 說： “ 教科書 的內容的正確性 至關重 要” 希望曾謹言教授再接再厲 ， 繼續(xù)努力 ， 把這本教 科書的錯誤一一剔除， 使它成為一 本名副其 實的教 學 參考 書 ! 參考 文獻 ： 1 曾謹 言 量 子力學 卷 I、 M 第 3版 ( 第 四、 五 、 六 、 七次印刷) 北京 ： 科學 出版社 ，

22、2 0 0 4 2 李華鐘 關 于量子 幾何 相位 的評注評 三本量 子 力 學教材中一個基本概念 J 大學 物理 ， 2 0 0 2 ， 2 1 ( 7 ) ： 1 8 2 2 3 曾謹 言 教學研 究 ： 介紹量 子力學幾個基 本概念 兼 答 關于量子幾何相位 的評 注 中的幾個 主要問題 J 大學物理 ， 2 0 0 2 ， 2 1 ( 7 ) ： 2 3 2 8 4 李華鐘 教科 書 內容 的正 確和 真實 至關 重要 關 于 曾謹 言著“ 量 子 力學” 中量子 幾 何相 位 概念 的再評 注 J 大學物理 ， 2 0 0 5 ， 2 4 ( 3 ) ： 4 3 4 5 5 李 華鐘

23、 關 于 L e wi s R i e s e n f e l d相 位 和量 子 幾何 相 位 J 物理學 報 ， 2 0 0 4 ， 5 3 ( 6 ) ： 1 6 4 3 6 A l l m a n B E， e t a 1 S c a l a r Ah a r o n o v B o h m E x p e r i me n t wi t h n e u t r o n J P h y s R e v L e t t ， 1 9 9 2 ， 6 8 ( 1 6 ) ： 2 4 0 9 ； A1 l ma n B E，e t a 1 Sc a l a r Aha r o n ov Bo

24、hm e f f e c t wi t h lo n g i t u d i n a l l y p o l a r i z e d n e u t r o n s J P h y s R e v A， 1 9 9 9 ， 6 0 ( 6 ) ： 4 2 7 2 7 P e s h k i n M， L i p k i n H J T o pol o g y ， L o c a l i t y ， a n d Ah a r o n o v B o h m e f f e c t w i t h n e u t r o n J P h y s R e v L e t t ， 1 9 9 5 ， 7 4 ( 1 5 ) ： 2