1、13.1 命題與證明知識點1 互逆命題(重點)一個命題的條件和結(jié)論分別為另一個命題的結(jié)論和條件的兩個命題，稱為互逆命題在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題例1 請寫出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性(1)如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角一定相等(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(3)如果a2=b2，那么a=b(4)如果a=0，那么ab=0分析：寫一個命題的逆命題，就是把原命題的條件和結(jié)論交換位置解：(1)逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角的兩邊一定互相平行原命題是假命題，逆命題是假命題(2)逆命題：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

2、原命題是真命題，逆命題是真命題(3)逆命題：如果a=b，那么a2=b2原命題是假命題，逆命題是真命題(4)逆命題：如果ab=0，那么a=0原命題是真命題，逆命題是假命題點撥寫一個命題的逆命題，關(guān)鍵是找出原命題的條件和結(jié)論，時于原命題正確的，其逆命題不一定正確，原命題不正確的，逆命題可能正確知識點2 證明(難點)證明：要說明一個命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實、定義、性質(zhì)和定理等，進行有理有據(jù)的推理，這種推理的過程叫做證明證明真命題的基本步驟：依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉(zhuǎn)換為符號(圖形)語言；根據(jù)圖形寫出已知、求證；根據(jù)基本事實、已有定理等進行證明提示：(1)證明過程中的每

3、一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)作為推理的理由，可以寫在每一步后面的括號內(nèi)(2)有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知和求證，這時，只要寫出“證明”就可以了例2 求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行已知：如圖1311所示，ABCD，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EH，F(xiàn)G分別平分AEF，DFE圖1311求證：EHFG證明：ABCD(已知)，AEF=DFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又EH，F(xiàn)G分別平分AEF，DFE，1=AEF，2=DFE， 1=2(等量代換) EHFG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)注意在證明文字命題時，正確分清命題的條件和結(jié)論是證明的關(guān)鍵，只有根據(jù)圖形正確地寫出“已知”和“求證”才能順利地進行證明知識點3 逆定理(難點)如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題也可以稱為原定理的逆定理一個定理與它的逆定理是互逆定理注意：每一個命題都有逆命題但每一個定理不一定都有逆定理因為一個真命題的逆命題不一定是真命題，所以并不是每一個定理都有逆定理例3 寫出下列定理的逆命題，并判斷真假(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(2)對頂角相等解：(1)逆命題：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是真