1、第二章基本初等函數(shù)()2.2對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(第二課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);知道能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);通過(guò)閱讀材料,了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)數(shù)對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.合作學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下1.對(duì)數(shù)的定義:logaN=x,其中a(0,1)(1,+)與N(0,+).2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:ax=N.3.重要性質(zhì)或公式:(1)負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù);(2)loga1=,logaa=(a0,且a1);(3)對(duì)數(shù)恒等式=(a0,且a1).4.指數(shù)運(yùn)算法則:(1)aman=(a0,m,nR);(2)(am)n=(a0,m,nR);(3)(ab)n=(a0,b

2、0,nR).二、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)判斷以下幾組數(shù)是否相等?(1)lg100+lg,lg(100);(2)log24+log2,log2.結(jié)論:.問(wèn)題2:由問(wèn)題1中(1)(2)的結(jié)果出發(fā),同學(xué)們能看出它們具有一個(gè)怎樣的共同點(diǎn)嗎?結(jié)論:.三、自主探索,嘗試解決如果a0,且a1,M0,N0,證明:loga(MN)=logaM+logaN.證明:猜想得證:性質(zhì)1:如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN.四、信息交流,揭示規(guī)律性質(zhì)2:loga=logaM-logaN證明:性質(zhì)3:logaMn=nlogaM(nR)證明:通過(guò)上述探討、研究得到了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性

3、質(zhì):如果a0且a1,M0,N0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN,積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和;(2)loga=logaM-logaN,商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差;(3)logaMn=nlogaM(nR),一個(gè)數(shù)n次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的n倍.五、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】用logax,logay,logaz表示下列各式:(1)loga;(2)loga.【例2】求下列各式的值:(1)log2(4725);(2)lg.六、變式演練,深化提高1.計(jì)算下列各式的值:(1)log3(2792);(2)log7;(3)lg14-2lg+lg7-lg18;(4);(5).2.已知lg2=a,10b=3,求

4、.問(wèn)題3:對(duì)于本小節(jié)開(kāi)始的問(wèn)題,可否利用計(jì)算器求解log1.01的值?我們知道,利用科學(xué)計(jì)算器只能直接求常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的值.那么,問(wèn)題3中的既不是常用對(duì)數(shù),也不是自然對(duì)數(shù)的問(wèn)題又怎么解決呢?為此我們必須引入一個(gè)特別的對(duì)數(shù)運(yùn)算公式,即換底公式:換底公式:logab=(a0,且a1;c0,且c1;b0).換底公式的推論:(1)lobn=logab;(2)logab=.3.問(wèn)題3中,求解log1.01的值.4.設(shè)log34log48log8m=log416,求m的值.七、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用,要注意指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的對(duì)照.式子ax=NlogaN=x名

5、稱(chēng)a冪的底數(shù)x冪的指數(shù)N冪值axN運(yùn)算性質(zhì)aman=am+n;=am-n;(am)n=amn.(a0,且a1,m,nR)loga(MN)=;loga=;logaMn=.(a0,且a1,M0,N0)2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(積、商、冪、方根的對(duì)數(shù))及其成立的前提條件;3.對(duì)數(shù)的換底公式及其推論;4.運(yùn)算法則的逆用,應(yīng)引起足夠的重視;5.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用,應(yīng)注意掌握變形技巧.八、作業(yè)精選,鞏固提高1.計(jì)算:(1);(2)lglg+lg;(3)lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2.2.課本P68頁(yè)練習(xí)題第1,2,3,4題.參考答案一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下2.logaN=x(a0,且a1)3.

6、(2)0,1(3)N4.(1)am+n(2)amn(3)anbn二、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:兩個(gè)小題都相等問(wèn)題2:性質(zhì)1:當(dāng)?shù)讛?shù)相同的時(shí)候,兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)之和等于兩個(gè)正數(shù)積的對(duì)數(shù)三、自主探索,嘗試解決證明:(性質(zhì)1)設(shè)logaM=p,logaN=q,由對(duì)數(shù)的定義可得M=ap,N=aq,MN=apaq=ap+q,loga(MN)=p+q,即證得loga(MN)=logaM+logaN.四、信息交流,揭示規(guī)律性質(zhì)2:證明:方法一:(仿照性質(zhì)1同理可證)方法二:由性質(zhì)1的結(jié)論出發(fā):loga+logaN=loga(N)=logaMlogaM-logaN=loga.方法三:由性質(zhì)1的結(jié)論出發(fā):loga

7、=loga+logaN-logaN=logaM-logaN.性質(zhì)3:證明:設(shè)logaM=p,由對(duì)數(shù)的定義可得M=ap,Mn=anp,logaMn=logaanp=np,又logaM=p,即p=logaM,logaMn=np=nlogaM,即證得logaMn=nlogaM.五、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】解:(1)loga=logaxy-logaz=logax+logay-logaz;(2)loga=loga(x2)-loga=logax2+loga-loga=2logax+logay-logaz.【例2】解:(1)log2(4725)=log247+log225=7log24+5log22=72+51=19;(2)lg=lg1.六、變式演練,深化提高1.解:(1)log3(2792)=log327+log392=log333+2log39=3+4=7;(2)log7log749=log772=;(3)lg14-2lg+lg7-lg18=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0;(4);(5)=|lg5-1|=1-lg5.2.解:依題意得:b=lg3,lg12=lg3+2lg2=b+2a,lg5=lg=lg10-lg2=1-a,.3.解:log1.01=32.883733.4.解:lo