1、第十三章軸對稱131軸對稱131.1軸對稱1理解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念2了解軸對稱圖形的對稱軸，兩個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱軸、對應(yīng)點(diǎn)3掌握線段垂直平分線的概念4理解和掌握軸對稱的性質(zhì)重點(diǎn)軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念難點(diǎn)軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系一、作品展示1讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品2小組活動：(1)在窗花的制作過程中，你是如何進(jìn)行剪紙的？為什么要這樣？(2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點(diǎn)？二、概念形成(一)軸對稱圖形1在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師提出“軸對稱圖形”的概念，并讓學(xué)生嘗試給它下定義，通過逐步地修正形成“軸對稱圖形”的定義，同

2、時給出“對稱軸”2結(jié)合教材圖13.11進(jìn)一步分析軸對稱圖形的特點(diǎn)，以及對稱軸的位置3學(xué)生舉例，試舉幾個在現(xiàn)實(shí)生活中你所見到的軸對稱例子4概念應(yīng)用：(1)教材第60頁練習(xí)第1題(2)補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，它們的對稱軸是什么？(二)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱1觀察教材中的圖13.13，思考：圖中的每對圖形有什么共同的特點(diǎn)？2兩個圖形成軸對稱的定義觀察右圖：把ABC沿直線l對折后能與ABC重合，則稱ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，簡稱“軸對稱”，點(diǎn)A與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)B與B對應(yīng)，點(diǎn)C與C對應(yīng)，稱為對稱點(diǎn)，直線l叫做對稱軸3舉例：你能舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？4

3、討論：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別(三)軸對稱的性質(zhì)觀察教材中圖13.14，線段AA與直線MN有怎樣的位置關(guān)系？你能說明理由嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出如下關(guān)系：PAPA，MPAMPA90.類似的，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是否有同樣的關(guān)系？你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？結(jié)合學(xué)生發(fā)表的觀點(diǎn)，教師總結(jié)并板書對稱軸經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段在這個基礎(chǔ)上，教師給出線段的垂直平分線的概念，然而把上述規(guī)律概括成圖形軸對稱的性質(zhì)上述性質(zhì)是對兩個成軸對稱的圖形來說的，如果是一個軸對稱圖形，那么它的對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸之間是否也有同樣的關(guān)系？從而得出：類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一個對應(yīng)點(diǎn)所連

4、線段的垂直平分線三、歸納小結(jié)主要圍繞下列幾個問題：(1)概念：軸對稱圖形，兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸，對稱點(diǎn)；(2)找軸對稱圖形的對稱軸四、布置作業(yè)教材習(xí)題13.1第1，2，3題數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該選在牽一發(fā)而動全身的關(guān)鍵之處進(jìn)行，軸對稱圖形的認(rèn)識的教學(xué)就是要抓住“對折”與“完全重合”兩個關(guān)鍵之處不然就是隔靴搔癢. 當(dāng)“部分重合”與“完全重合”理解了，軸對稱圖形的概念也會在學(xué)生腦海中留下深刻的印象131.2線段的垂直平分線的性質(zhì)(2課時)第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題重點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段

5、的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題難點(diǎn)靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題一、問題導(dǎo)入我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸那么，線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來研究它二、探究新知(一)線段的垂直平分線的性質(zhì)教師出示教材第61頁探究，讓學(xué)生測量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答，教師小結(jié)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等性質(zhì)的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數(shù)學(xué)語言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)

6、C是垂足，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，我們要證明的是PAPB.教師分析證明思路：圖中有兩個直角三角形，APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PAPB.教師要求學(xué)生自己寫已知，求證，自己證明學(xué)生證明完后教師板書證明過程供學(xué)生對照已知：MNAB，垂足為點(diǎn)C，ACBC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)求證：PAPB.證明：在APC和BPC中，PCPC(公共邊)，PCBPCA(垂直定義)，ACBC(已知)，APCBPC(SAS)PAPB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)因?yàn)辄c(diǎn)P是線段的垂直平分線上一點(diǎn)，于是就有：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等(二)線段的垂直平分線的判定你能

7、寫出上面這個命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個命題不是“如果那么”的形狀，要寫出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論原命題的條件是“有一個點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”此時，逆命題就很容易寫出來“如果有一個點(diǎn)與線段兩個端點(diǎn)的距離相等，那么這個點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”寫出逆命題后，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明請同學(xué)們自行在練習(xí)冊上完成學(xué)生給出了如下的四種證法已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PAPB.求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法一過點(diǎn)

8、P作已知線段AB的垂線PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法二取AB的中點(diǎn)C，過P，C作直線PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法三過P點(diǎn)作APB的平分線PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法四過P作線段AB的垂直平分線PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分線

9、上四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問：“前三個同學(xué)的證明是正確的，而第四個同學(xué)的證明我有點(diǎn)弄不懂”師生共析：如圖(1)，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.這說明一般情況下，“過P作AB的垂直平分線”是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以第四個同學(xué)的證法是錯誤的從同學(xué)們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作

10、、作法，體會作法中每一步的依據(jù)例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.(如下圖)求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.作法：(1)任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？請與同伴進(jìn)行交流生：從作法的第(2)(3)步可知CDCE，DFEF，C，F(xiàn)都在AB的垂直平分線上(線段的垂直平分線的判定)CF就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條

11、直線)師：我們曾用刻度尺找線段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法找線段的中點(diǎn)三、課堂練習(xí)教材第62頁練習(xí)第1，2題四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線五、布置作業(yè)1教材習(xí)題13.1第6題2補(bǔ)充題：(1)下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PAPB，POAB，則必有AOBO，為什么？(2)如左下圖，ABC中，AC16 cm，DE為AB的垂直平分線，BCE的周長為26 cm.求BC的長(3)有A，B，C三個村莊(如右上圖)，現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到

12、三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置本節(jié)證明了線段的中垂線的性質(zhì)定理及判定定理、用尺規(guī)作線段的中垂線在課堂中，學(xué)生證明過程、作圖方法原理的理解及掌握都比較好，但要強(qiáng)調(diào)作業(yè)中不用三角板等工具而要用尺規(guī)來作圖，解決實(shí)際問題時可以直接用定理而不是借助于全等第2課時畫對稱軸會畫軸對稱圖形的對稱軸重點(diǎn)軸對稱圖形的對稱軸的畫法難點(diǎn)軸對稱圖形的對稱軸的畫法一、提出問題如果兩個平面圖形成軸對稱，你能用什么辦法驗(yàn)證？不經(jīng)過折疊，你能用什么方法畫出它的對稱軸？二、探究新知我們已經(jīng)學(xué)過，如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以我們只要找到兩個圖形的一對對應(yīng)點(diǎn)，然后畫出以對

13、應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線即可，如何作線段的垂直平分線呢？例1如圖(1)，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，作出線段AB的垂直平分線，就可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對稱軸，為此作出到點(diǎn)A，B距離相等的兩點(diǎn)，即線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，從而作出線段AB的垂直平分線教師具體分析畫法、寫出畫法，根據(jù)畫法作出圖形學(xué)生模仿教師的畫法，邊寫畫法，邊畫圖作法：如圖(2)(1)分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧(想一想，為什么)，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；(2)作直線CD.CD就是所求作的直線這個作法實(shí)際上就是線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖教師引導(dǎo)學(xué)生思考

14、：(1)在作法中為什么有CACB，DADB?(2)可以用這種方法找線段的中點(diǎn)嗎？四等分點(diǎn)呢？三、舉例分析例2如圖(1)，ABC和ABC是兩個成軸對稱的圖形，請畫出它的對稱軸教學(xué)方法：啟發(fā)學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化為已解決問題，只要畫出點(diǎn)A、點(diǎn)A連線的垂直平分線即可，如圖(2)例3圖(1)是一個五角星，請畫出它的對稱軸教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生思考五角星有幾條對稱軸，點(diǎn)A可以和哪些點(diǎn)成對應(yīng)點(diǎn)？最后化歸到例2，由學(xué)生自己完成四、鞏固練習(xí)教材第64頁練習(xí)第1，2，3題五、課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？還有哪些不懂的地方嗎？六、布置作業(yè)教材習(xí)題13.1第7，8題通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，這節(jié)畫對稱軸的習(xí)題課就可以全部交由學(xué)生自己完

15、成畫軸對稱圖形的對稱軸就是利用兩個對稱點(diǎn)找到對稱軸，即畫出這對對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，讓學(xué)生用尺規(guī)作圖，獨(dú)立完成132畫軸對稱圖形(2課時)第1課時作軸對稱圖形通過實(shí)際操作，掌握作軸對稱圖形的方法重點(diǎn)能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形難點(diǎn)較復(fù)雜圖形的軸對稱圖形的畫法一、問題導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)作軸對稱圖形的方法二、探究新知活動在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在的

16、直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分類似地，請你再將一個圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？(成軸對稱)對稱軸是折痕所在的直線，即直線l，它與圖中的線段PP是什么關(guān)系？(直線l垂直平分線段PP)思考1如何畫一個點(diǎn)的對稱圖形？例1畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A.畫法：(1)過點(diǎn)A作對稱軸l的垂線，垂足為B；(2)延長AB到A，使得BAAB.點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)思考2如何畫一條直線的對稱圖形？例2已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對稱線段畫法：(1)畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A.(2)畫出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B.(3)連接點(diǎn)

17、A和點(diǎn)B成線段AB.線段AB即為所求思考3如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？例3如圖，已知ABC和直線l，畫出與ABC關(guān)于直線l對稱的圖形畫法：(1)過點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OAOA，A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)(2)同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B，C.(3)連接AB，BC，CA，則ABC即為所求三、課堂練習(xí)1教材第68頁練習(xí)第1，2題2下列圖形中，點(diǎn)P與P關(guān)于直線MN對稱的圖形是()四、小結(jié)與作業(yè)1歸納：幾何圖形都可以看成由點(diǎn)組成，對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到圖形的對稱

18、圖形2作業(yè)：教材習(xí)題13.2第1題幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形第2課時用坐標(biāo)表示軸對稱1能在直角坐標(biāo)系中畫點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)2能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)重點(diǎn)用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)難點(diǎn)找對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系一、問題導(dǎo)入教材圖13.23是一張老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的，如果以天安門為原點(diǎn)

19、，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？二、探究新知【探究1】(1)在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點(diǎn)A(2，3)，B(1，2)，C(6，5)，D(3，5)，E(4，0)，F(xiàn)(0，3)；(2)畫出這些點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)，并填寫表格；(3)請你仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎？(4)請你想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性，說說你是如何檢驗(yàn)的已知點(diǎn)A(2，3)B(1，2)C(6，5)D(3，5)E(4，0)F(0，3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)【歸納】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)相同，縱

20、坐標(biāo)互為相反數(shù)【探究2】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出以上各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)并寫出坐標(biāo)，觀察關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律？【歸納】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)【探究3】按以上規(guī)律，說出點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再說出P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2坐標(biāo)觀察點(diǎn)P經(jīng)過兩次軸對稱所得點(diǎn)P2的坐標(biāo)有什么規(guī)律？【歸納】一個點(diǎn)經(jīng)歷關(guān)于x軸、y軸兩次軸對稱得到的對稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)在以后學(xué)了“中心對稱”后，兩點(diǎn)被稱為關(guān)于原點(diǎn)對稱三、舉例分析【例1】已知A(2，a)，B(b，4)，分別根據(jù)下列條件求a，b的值(1)A，B關(guān)于y軸對稱

21、；(2)A，B關(guān)于x軸對稱；(3)A，C關(guān)于x軸對稱，B，C關(guān)于y軸對稱【解析】(1)A，B關(guān)于y軸對稱，說明縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反，a4，b2；(2)A，B關(guān)于x軸對稱，說明橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，a4，b2；(3)A，C關(guān)于x軸對稱，B，C關(guān)于y軸對稱，說明A，B經(jīng)過x軸、y軸兩次對稱變換，即關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫、縱坐標(biāo)各互為相反數(shù)，a4，b2.【例2】如下圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，1)，B(2，1)，C(2，5)，D(5，4)，分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形學(xué)生獨(dú)立完成，教師用多媒體出示出正確答案并講評四、課堂鞏固1平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4，5)關(guān)于

22、x軸的對稱點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知點(diǎn)P(2，3)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為Q(a，b)，則ab的值為()A1B1C5D53點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P2，則P2的坐標(biāo)為()A(a，b) B(a，b)C(a，b) D(a，b)4若點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(m，n)滿足am0，bn0，則這兩點(diǎn)關(guān)于()對稱Ax軸 By軸Cx軸或y軸 D不確定五、拓展思維如圖，點(diǎn)A(1，4)，B(4，1)，l為第一、三象限角xOy的平分線(1)求證：l垂直平分AB；(2)A，B關(guān)于l成軸對稱嗎？(3)如果點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(6，8)和(8，6)，它們還關(guān)于l對稱嗎？(

23、4)如果你發(fā)現(xiàn)了對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點(diǎn)P(m，n)關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)六、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：(1)點(diǎn)關(guān)于某條直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過尋找線段之間的關(guān)系來求(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等作業(yè)：教材習(xí)題13.2第3，4題本節(jié)課通過學(xué)生熟悉、向往的北京城內(nèi)天安門、長安街、東直門等的方位引入新課，能強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的注意力，較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣其中歸納規(guī)律后檢驗(yàn)其正確性是科學(xué)研究問題的一個必不可少的步驟，并通過一系列的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性，也使

24、學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)133等腰三角形133.1等腰三角形(2課時)第1課時等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用1理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)2運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算3觀察等腰三角形的對稱性、發(fā)展形象思維重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明一、情境導(dǎo)入【活動1】教師預(yù)先做出各種幾何圖形，包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等讓同學(xué)們搶答哪些是軸對稱圖形，提問什么是軸對稱圖形，什么樣的三角形才是軸對稱圖形引入今天所要講的課題等腰三角形我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對稱的知識來研究等腰三角形二、探究新知

25、如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動：學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)ABAC.教師活動：讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角如下圖在ABC中，若ABAC，則ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底邊，A是頂角，B和C是底角【活動2】把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動：學(xué)生經(jīng)過觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論

26、交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”) 【活動3】你能用所學(xué)知識驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？如圖，在ABC中，ABAC.求證：BC.學(xué)生活動：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證BC，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形，作BC邊上的中線AD，證明ABD和ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證

27、明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性證明：作BC邊上的中線AD，如圖在ABD和ACD中，所以ABDACD(SSS)，所以BC.這樣，就證明了性質(zhì)1.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？由ABDACD，還可得出BADCAD，ADBADC90.從而ADBC，這也就證明了等腰ABC底邊上的中線平分頂角A并垂直于底邊BC.添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生再去討論、交流，即用類似的方法可以證明性質(zhì)2.三、應(yīng)用提高例1如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度數(shù)學(xué)生活動：小組合作，分組討論、交流教師活動：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系(三角形的內(nèi)角、外角，等腰三角形的底角)發(fā)

28、現(xiàn)：(1)ABCACBCDBAABD；(2)AABD；(3)A2C180.若設(shè)Ax，則有x4x180，得到x36，進(jìn)一步得到兩個底角的度數(shù)四、小結(jié)與作業(yè)請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動：學(xué)生思考后，用自己的語言歸納，教師適時點(diǎn)評，并關(guān)注以下幾個問題：小結(jié)：(1)等邊對等角；(2)等腰三角形的三線合一；(3)等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)作業(yè)：教材習(xí)題13.3第1，3，7題本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過動手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個底角相等”、“三線合一”的性質(zhì)設(shè)計理念是讓學(xué)生通過感官認(rèn)識、折紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，然后運(yùn)用

29、全等三角形的知識加以論證，使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的第2課時等腰三角形的判定1理解并掌握等腰三角形的判定方法2運(yùn)用等腰三角形的判定進(jìn)行證明和計算重點(diǎn)等腰三角形的判定方法難點(diǎn)等腰三角形的判定方法的證明一、提出問題出示教材第77頁“思考”學(xué)生思考，回答后教師提問：在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？學(xué)生猜想它們所對的邊相等即如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等如何證明？二、解決問題教師引導(dǎo)提示，學(xué)生根據(jù)提示畫出圖形，并寫出已知、求證已知：在ABC中，BC.求證：ABAC.與學(xué)生一起回顧等腰三角形中常添加

30、的輔助線：高、頂角平分線、底邊上的中線讓學(xué)生逐一嘗試，發(fā)現(xiàn)可以作ADBC，或AD平分BAC，但不能作BC邊上的中線學(xué)生口頭證明后，選一種方法寫出證明過程如圖，在ABC中，BC，作ABC的角平分線AD.在BAD和CAD中， BADCAD(AAS)，ABAC.歸納等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，簡稱：“等角對等邊”三、應(yīng)用舉例1出示教材例2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫出圖形，利用角平分線的性質(zhì)及“等邊對等角”來證明學(xué)生討論后，自己完成證明過程例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形已知：CAE是ABC的外角，12，AD

31、BC.(如圖所示)求證：ABAC.分析：要證明ABAC.可先證明BC.因?yàn)?2，所以可以設(shè)法找出B，C與1，2的關(guān)系證明：ADBC，1B(_)，2C(_)而已知12，所以BC.ABAC(_)2出示教材例3.讓學(xué)生自學(xué)例3.例3已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形作法：(1)作線段ABa.(2)作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D.(3)在MN上取一點(diǎn)C，使DCh.(4)連接AC，BC，則ABC就是所求作的等腰三角形四、課堂小結(jié)1等腰三角形的判定方法是什么？2等腰三角形的性質(zhì)與判定既有區(qū)別又有聯(lián)系，你能總結(jié)一下嗎？五、布置作業(yè)教材習(xí)題13.3第2，8，10題學(xué)

32、生剛剛學(xué)過等腰三角形的性質(zhì)，對等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識因此在課堂教學(xué)中先引出等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計算發(fā)展學(xué)生的動手、歸納猜想能力；發(fā)展學(xué)生證明用文字表述的幾何命題的能力；使它們進(jìn)一步掌握歸納思維方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)分類思想、轉(zhuǎn)化思想133.2等邊三角形(2課時)第1課時等邊三角形的性質(zhì)和判定1掌握等邊三角形的定義2理解等邊三角形的性質(zhì)與判定重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用一、問題引入在等腰三角形中，如果底邊與腰相等，會得到什么結(jié)論？二、自主探究1等邊三角形的定義底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形2思考：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊

33、三角形，能得到什么結(jié)論？一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？邊：三條邊都相等角：三個角都相等，并且每一個角都等于60.3在ABC中，ABC，你能得到ABBCCA嗎？為什么？你從中能得到什么結(jié)論？三個角都相等的三角形是等邊三角形4在ABC中，ABAC，A60.(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把A60改為B60或C60，那么結(jié)論還成立嗎？(3)由上你可以得到什么結(jié)論？有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形三、應(yīng)用舉例1教材例4.例4如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：ADE是等邊三角形證明：ABC是等邊三角形，ABC.DEBC，ADEB，AE

34、DC，AADEAED，ADE是等邊三角形2歸納：在判定三角形是等邊三角形時：(1)若三角形是一般三角形，只要找三個角相等或三條邊相等；(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一個角等于60.四、鞏固練習(xí)教材第80頁練習(xí)第1，2題補(bǔ)充題：1如圖，已知等邊ABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是各邊上的一點(diǎn)，且ADBECF.求證：DEF是等邊三角形2如圖，已知等邊ABC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且CECD，DFBE.求證：BFEF.,第2題圖)教師提出要求，補(bǔ)充題1，2可以讓學(xué)生板書過程五、總結(jié)提高小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解到了等邊三角形有哪些特點(diǎn)？怎樣判定一個三角形是等邊三角形？布置作業(yè)：教材習(xí)題13.3第12，1

35、4題教學(xué)中設(shè)計了兩個問題：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？類似地，你又能得到哪些等邊三角形的判定方法？讓學(xué)生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)、小組間充分討論后概括所得結(jié)論這既鞏固應(yīng)用等腰三角形的知識，又類比探索等邊三角形性質(zhì)定理和判定定理的方法，并使學(xué)生加深對等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系與區(qū)別的理解第2課時含30角的直角三角形的性質(zhì)掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用重點(diǎn)含30角的直角三角形的性質(zhì)難點(diǎn)含30角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo)一、情境導(dǎo)入將兩個含30的三角尺擺放在一起，你能借助這個圖形，找出RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的關(guān)系嗎？二、探究新知由題意可判定ABD是等邊三

36、角形，且AC為邊BD上的高，可得BCCDAB.教師歸納：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半你能證明這一結(jié)論嗎？讓學(xué)生從以下兩個途徑探索：(1)ABD是等邊三角形，ACBD于點(diǎn)C，則BAD_度，BC_BD_AB.(2)在ABC中，若ACBC，A30，則B_度，延長BC到點(diǎn)D，使BDAB，連接AD，則ABD是等邊三角形，BC_以上結(jié)論是直角三角形的性質(zhì)之一，在以后的證明和計算中經(jīng)常用到思考：逆命題：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”是否成立？課堂練習(xí)在ABC中，ACB90，A30，CDAB，AB4，則BC_，BCD

37、_，BD_小明沿傾斜角為30的山坡從山腳步行到山頂，共走了200 m，求山的高度三、舉例分析出示教材例5.例5如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB7.4 m，A30.立柱BC，DE要多長？解：DEAC，BCAC，A30，BCAB，DEAD.BC7.43.7(m)又ADAB，DEAD3.71.85(m)答：立柱BC的長是3.7 m，DE的長是1.85 m.教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖中含有30角的直角三角形，并選擇BC，DE所在直角三角形由學(xué)生口答后，找學(xué)生完成板書，其他同學(xué)對照四、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)，教師梳理本節(jié)課的知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)含30的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用五、布置作業(yè)教材習(xí)題13.3第15題補(bǔ)充練習(xí)：1如圖，已知RtAB