1、第五章 時間數(shù)列,主要內(nèi)容,時間數(shù)列概述 時間數(shù)列水平分析 時間數(shù)列速度分析 時間數(shù)列的影響因素分析,第一節(jié) 時間數(shù)列概述,學習目標,時間數(shù)列的概念（理解） 時間數(shù)列的意義（了解） 時間數(shù)列的種類（掌握） 編制時間數(shù)列的原則（理解）,時間數(shù)列（Time series）:指將某一指標的歷史數(shù)據(jù)按時間順序排列而形成的數(shù)列,又稱動態(tài)數(shù)列。,時間數(shù)列的概念,時間數(shù)列,時間數(shù)列的要素之一：現(xiàn)象所屬時間,時間數(shù)列的要素之二：現(xiàn)象在不同時間上對應(yīng)的指標數(shù)值,編制時間數(shù)列的意義,可以從現(xiàn)象的量變過程中反映其發(fā)展變化的方向、程度和趨勢，研究其質(zhì)量變化的規(guī)律性。 可以計算動態(tài)分析指標,并據(jù)此進行統(tǒng)計預測。 將相互

2、聯(lián)系的時間數(shù)列進行對比,可以研究現(xiàn)象的聯(lián)系程度。,根據(jù)時間數(shù)列中指標的表現(xiàn)形式分為,絕 對 數(shù) 時 間 數(shù) 列,相 對 數(shù) 時 間 數(shù) 列,平 均 數(shù) 時 間 數(shù) 列,時間數(shù)列的種類,總 量 指 標 時 間 數(shù) 列,由一系列總量指標按時間先后順序排列而成的時間數(shù)列,時期數(shù)列,時點數(shù)列,1985-1993年我國原油產(chǎn)量 單位:萬噸,時期數(shù)列,某商店1998年某商品的庫存數(shù) 單位:臺,時點數(shù)列,絕對數(shù)時間數(shù)列,相 對 指 標 時 間 數(shù) 列,由一系列相對指標按時間先后順序排列而成的時間數(shù)列,由兩個時期數(shù)列對比而成,由兩個時點數(shù)列對比而成,由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比而成,1995-2001我國

3、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 單位:元/人,相對數(shù)時間數(shù)列,平 均 指 標 時 間 數(shù) 列,由一系列平均指標按時間先后順序排列而成的時間數(shù)列,由靜態(tài)平均數(shù)指標構(gòu)成,由序時平均數(shù)指標構(gòu)成,1995-2001職工平均工資 單位:元,1996-2000我國各年平均人口數(shù) 單位:萬人,平均數(shù)時間數(shù)列,時間數(shù)列的編制原則,時間屬性可比：等期、等間隔,6年,5年,3年,11年,10年,時間數(shù)列的編制原則,總體范圍可比：等空間、等地域,1997年，重慶設(shè)為直轄市。,時間數(shù)列的編制原則,計算方法一致： 相同的計算口徑、計算方法、計算價格,甲廠,乙廠,甲廠帶料委托乙廠加工產(chǎn)品,材料總價值10000元.,乙廠來料加工,總加工

4、費5000元,產(chǎn)品總價值20000元,工業(yè)總產(chǎn)值的計算,原規(guī)定: 甲廠計20000元乙廠計20000元,現(xiàn)規(guī)定: 甲廠計20000元乙廠計5000元,時間數(shù)列的編制原則,經(jīng)濟內(nèi)容一致： 如:不能將國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民生產(chǎn)總值合編一個時間數(shù)列,第二節(jié) 時間數(shù)列水平分析,發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（掌握） 增長量與平均增長量（掌握）,時間數(shù)列水平分析,一、發(fā)展水平,（一）概念：時間序列中各項具體的指標數(shù)值。 字母表示: a0, a1, a2 ,an-1, , an 相關(guān)概念： 最初水平：動態(tài)數(shù)列中的第一項指標數(shù)值 最末水平：動態(tài)數(shù)列中最后一項指標數(shù)值 報告期水平：要研究的那一時期的指標值 基期水平：作為

5、對比的基礎(chǔ)時期的指標值 （二）意義：是計算其他水平指標和速度指標的基礎(chǔ)。,（一）概念 又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是將不同時期的發(fā)展水平加以平均得到的平均值。 （二）序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別 1.計算依據(jù)不同:序時平均數(shù)依據(jù)動態(tài)數(shù)列,一般平均數(shù)依據(jù)變量數(shù)列。 2.說明問題不同:序時平均數(shù)從動態(tài)上說明現(xiàn)象在不同時間上某一數(shù)值的一般水平,一般平均數(shù)從靜態(tài)上說明總體某個數(shù)量標志的一般水平。,二、平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平,1.絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù) （1）時期數(shù)列的序時平均數(shù)（簡單算術(shù)平均法）。,平均發(fā)展水平的計算,1994-1998年中國能源生產(chǎn)總量,序時平均數(shù)計算示例,平均發(fā)展水平,連續(xù)

6、時點數(shù)列：逐日登記。 A.間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列 未分組資料:逐日登記,每日都有數(shù)據(jù)（簡單算術(shù)平均法）。,（2） 時點數(shù)列的序時平均數(shù),例根據(jù)表5-2計算4月下旬商店營業(yè)員平均人數(shù) 表 某商店4月下旬營業(yè)員人數(shù) 單位：人 分析 屬于連續(xù)時點數(shù)列且每日都有數(shù)據(jù),采用簡單算術(shù)平均法計算。,序時平均數(shù)計算示例,某股票連續(xù) 5 個交易日價格,序時平均數(shù)課堂練習,平均發(fā)展水平,連續(xù)時點數(shù)列：逐日登記。 B.間隔不等的連續(xù)時點數(shù)列 分組資料:逐日登記,非每日都有數(shù)據(jù)（加權(quán)算術(shù)平均法）。 其中，權(quán)數(shù) f 代表間隔日數(shù)。,（2） 時點數(shù)列的序時平均數(shù),例根據(jù)表計算4月份鋼材平均庫存量。 表 某企業(yè)4月份鋼材庫

7、存量 單位:萬噸 分析 屬于連續(xù)時點數(shù)列,但非每日都有數(shù)據(jù),應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均法計算。,序時平均數(shù)計算示例,某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料,平均發(fā)展水平,對間隔相等的間斷時點數(shù)列序時平均的理解,2月份平均水平：28天每一天的水平,已知每周周一的水平ai,首先周平均：,然后月平均：,平均發(fā)展水平,例根據(jù)表中資料計算企業(yè)上半年平均職工人數(shù)及平均固定資產(chǎn)額。 表 某企業(yè)2005年上半年統(tǒng)計資料,序時平均數(shù)計算示例,分析 屬于時間間隔相等的間斷時點數(shù)列,采用首末折半法計算。 上半年平均職工人數(shù)為：,例題答案,上半年平均固定資產(chǎn)額為：,平均發(fā)展水平,對間隔不等的間斷時點數(shù)列序時平均的理解,2月份平均水平：

8、28天每一天的水平,首先各間隔平均：,然后加權(quán)平均：,平均發(fā)展水平,例根據(jù)表計算2001年的平均職工人數(shù)。 表 某企業(yè)2001年職工人數(shù)資料 單位:人 分析 屬于時間間隔不等的間斷時點數(shù)列,采用加權(quán)算術(shù)平均法計算。,序時平均數(shù)計算示例,新課小結(jié),時間數(shù)列概述 發(fā)展水平 平均發(fā)展水平,復習舊 課,時間數(shù)列概述 發(fā)展水平 平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平,學習內(nèi)容,平均發(fā)展水平（相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列） 增長量 平均增長量,平均發(fā)展水平,分子分母都是時期指標,相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù),根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列計算（例題）,例1某企業(yè)2008年13月份實際利潤和計劃利潤的資料如下表，求第一季度利潤平均計劃完成

9、程度。,解：利潤計劃完成程度實際利潤/計劃利潤,分子分母都是時期指標,相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù),根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列計算（例題）,例2某企業(yè)2008年計劃產(chǎn)值和產(chǎn)值計劃完成程度的資料如表，求產(chǎn)值平均計劃完成程度。,解：產(chǎn)值計劃完成程度實際產(chǎn)值/計劃產(chǎn)值,分子分母都是時期指標,相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù),根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列計算（例題）,例3某企業(yè)2008年各季度實際產(chǎn)值和產(chǎn)值計劃完成程度的資料如表，求產(chǎn)值平均計劃完成程度。,解：產(chǎn)值計劃完成程度實際產(chǎn)值/計劃產(chǎn)值,分子分母一個是時期指標，一個是時點指標,相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù),根據(jù)相對數(shù)時間序列計算(例題）,例4 某企業(yè)2008年下半年各月勞

10、動生產(chǎn)率資料如表，又已知12月末的職工人數(shù)為910人，試計算下半年平均月勞動生產(chǎn)率和下半年平均勞動生產(chǎn)率。,（1）下半年平均月勞動生產(chǎn)率,（2）下半年平均勞動生產(chǎn)率1.066.0（萬元/人）,分子分母都是時點指標,相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù),例5 我國2000-2005年從業(yè)人員年末人數(shù)資料如下表,計算該期間我國第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員占全部從業(yè)人員的平均比重。,解：,平均發(fā)展水平,相同點：將數(shù)值的個別數(shù)量差異抽象化 不同點：靜態(tài)平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列中同一時期總體標志總量和總體單位總量對比求得的，說明總體各單位某一數(shù)量標志在特定時間達到的一般水平；序時平均數(shù)則是根據(jù)時間數(shù)列不同時期的指標數(shù)值的總和與時

11、期的項數(shù)對比求得的，從而說明某一現(xiàn)象在不同時間上達到的一般水平。,序時平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的異同,平均發(fā)展水平,靜態(tài)平均數(shù),平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù),平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平,（1）當數(shù)列中的時期長短相同時，用簡單算術(shù)平均數(shù),例如：已知某公司2004年各季度月平均增加值為：一季度200萬元，二季度220萬元，三季度280萬元，四季度300萬元，則該公司全年月平均增加值為：,序時平均數(shù),平均發(fā)展水平,（2）當數(shù)列中的時期長短不同時，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù),例如：某公司1月份職工平均人數(shù)為4500人，2-3月份職工平均人數(shù)為4550人，4-6月份職工平均人數(shù)為4505人，求該公司上半年月平均人數(shù)為：,

12、平均發(fā)展水平（總結(jié)）,發(fā)展水平之差。 =報告期水平-基期水平,逐期增長量：,累計增長量：,以前一期水平為基期水平,以某一固定期（一般為最初水平）水平為基期水平,增長量,增長量,n項逐期增長量之和，等于第n期的累積增長量,逐期增長量與累積增長量關(guān)系：,相鄰兩個累積增長量之差，等于相應(yīng)時期的逐期增長量,增長量,9366 6619 3882 3723 7400 7847 7857 12080,9366 15985 19867 23590 30990 38837 46694 58774,我國1995-2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值資料,課堂練習,某商業(yè)企業(yè)2008年四個季度商業(yè)利潤資料如表，計算逐期增長量和累

13、計增長量。,課堂練習,某商業(yè)企業(yè)2008年四個季度商業(yè)利潤資料如表，計算逐期增長量和累計增長量。,增長量,為消除季節(jié)影響，可計算年距增長量 報告年某時期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平,年距增長量,增長量(例題分析）,例某市2009年春節(jié)黃金周接待外地游客47.59萬人次，上年同期接待43萬人次，計算年距增長量。 年距增長量報告期水平上年同期水平 47.59434.59（萬人） 即某市2009年春節(jié)黃金周接待外地游客人數(shù)比上年同期增加了4.59萬人。,平均增長量,逐期增長量的序時平均數(shù)。,注意:逐期增長量個數(shù)，為發(fā)展水平項數(shù)減1,例某商業(yè)企業(yè)2008年四個季度商業(yè)利潤資料如表，計算平均增長量。,平均

14、增長量,平均增長量(例題分析）,新課小結(jié),平均發(fā)展水平（相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列） 增長量 平均增長量,同步訓練,單選題P155 （6） 多選題P156 （4）（5）（6） 計算題P157 （2）（3）,復習舊課,平均發(fā)展水平（相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列） 增長量 平均增長量,第三節(jié) 時間數(shù)列速度分析,發(fā)展速度 增長速度 平均發(fā)展速度 平均增長速度 增長1%絕對值,時間數(shù)列速度分析,報告期水平與基期水平的比值（后期觀測值與前期觀測值的比值），說明現(xiàn)象的變動程度。,發(fā)展速度,發(fā)展速度,環(huán)比發(fā)展速度,定基發(fā)展速度,年距發(fā)展速度,以前一期水平為基期水平,以某一固定期（一般為最初水平）水平為基期水平,發(fā)展速

15、度,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：,發(fā)展速度,n項環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于第n期的定基發(fā)展速度,相鄰兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度,116.02 109.76 105.21 104.75 109.02 108.77 108.07 111.49,116.02 127.34 133.97 140.34 152.99 166.41 179.85 200.51,我國1995-2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值資料,發(fā)展速度（練習）,某鋼鐵企業(yè)20032008年鋼鐵產(chǎn)量如表，計算環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。,發(fā)展速度（練習）,某鋼鐵企業(yè)20032008年鋼鐵產(chǎn)量如表，計算環(huán)比發(fā)展速度和定基

16、發(fā)展速度。,發(fā)展速度(例題分析）,例某市2009年春節(jié)黃金周接待外地游客47.59萬人次，上年同期接待43萬人次，計算年距發(fā)展速度。 即某市2009年春節(jié)黃金周接待外地游客人數(shù)為上年同期的110.67%,增長量與基期水平的比值。也等于發(fā)展速度減1.,增長 速度,環(huán)比增長速度,定基增長速度,年距增長速度,增長速度,增長速度,增長速度,環(huán)比增長速度,逐期增長水平與前一期水平之比,定基增長速度,增長速度,累積增長水平與前一期水平之比,增長速度(例題分析）,例某鋼鐵企業(yè)20032008年鋼鐵產(chǎn)量如表，計算環(huán)比增長速度和定基增長速度。,增長速度(例題分析）,例某市2009年春節(jié)黃金周接待外地游客47.5

17、9萬人次，上年同期接待43萬人次，計算年距發(fā)展速度。 即某市2009年春節(jié)黃金周接待外地游客人數(shù)比上年同期增長10.67%,注意： 定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。 二者的換算必須以發(fā)展速度為中介,增長速度,定基增長速度=定基發(fā)展速度-1,環(huán)比發(fā)展速度=環(huán)比增長速度+1,定基發(fā)展速度=環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,書137頁,增長速度,課堂練習,已知相鄰幾期的環(huán)比增長速度分別為8.12%，6.42%，5.91%,5.13%，則相應(yīng)的定基增長速度為（ ） A B C D,各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用以表現(xiàn)現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。,平均發(fā)展速度,平均發(fā)展速度,幾何平均法（水

18、平法） 方程式法（累計法）,平均發(fā)展速度,計算方法,從最初水平 出發(fā),按平均發(fā)展速度逐期發(fā)展,經(jīng)過n期以后,可以達到最末水平 。,又稱水平法,數(shù)理依據(jù):,平均發(fā)展速度,幾何平均法,定基發(fā)展速度=環(huán)比發(fā)展速度連乘積,三種計算方法可根據(jù)掌握資料選擇使用。,平均發(fā)展速度,求：1978-1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。,已知：xi ( i =1,2,10),即：1978-1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度為110.06%。,平均發(fā)展速度,求：1978-1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。,已知：R=2.607 ，n=10,即：1978-1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度為110.0

19、6%。,平均發(fā)展速度,利用水平法，不僅可以求得平均發(fā)展速度，而 且可以據(jù)以推算最末水平和實現(xiàn)期末目標所需的時間。 計算公式為：,習題見161頁,平均發(fā)展速度,從最初水平 出發(fā),按平均發(fā)展速度逐期發(fā)展,n期以后達到的各期水平之和 與各期實際發(fā)展水平的總和 一致。,又稱累計法,數(shù)理依據(jù):,平均發(fā)展速度,方程式法,該方程正根即為平均發(fā)展速度，通過查（平均增長速度查對表），得平均增長速度后加1得到。,平均發(fā)展速度,首先確定查表的依據(jù),例如：我國20002005年農(nóng)村住宅投資額,平均發(fā)展速度,查表方法,其次確定應(yīng)查遞增部分還是遞減部分,查遞增部分,查遞減部分,平均發(fā)展速度,查表方法,查表，估計平均增長速

20、度，見139頁,平均增長速度,529.24 530.80,1.9 2.0,530.77,？,t,考察重點不同 適用對象不同,平均發(fā)展速度,水平法與方程法比較,見138、140頁,計算方法：,平均增長速度,平均增長速度=平均發(fā)展速度-1,課堂練習,1、某企業(yè)增加值2001年為200萬元，2006年為320.64萬元，試計算平均發(fā)展速度和平均增長速度。,課堂練習,平均增長速度平均發(fā)展速度1 109.9%-1 9.9%,2、某地區(qū)連續(xù)五年的經(jīng)濟增長率分別是9%，7.8%,8.6%,9.4%和8.5%,則該地區(qū)經(jīng)濟的年平均增長率為( ) A B C D,課堂練習,3、某校學生人數(shù)逐年增加，1992年1

21、991年增長8%,1993年比1992年增長7%，2001年比1993年增長56%，則19912001年平均增長速度為（ ） A B C D,課堂練習,增長1%絕對值,對時間數(shù)列進行分析，即要看速度，又要看水平，二者結(jié)合起來才能對現(xiàn)象的變化作出全面的認識。,1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9，同期中國GDP增長速度為7.8，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。1997年美國GDP總量為81109億美元，中國的GDP總量折算為美元約為8972億。,增長1

22、%絕對值=逐期增長量環(huán)比增長百分點 前期水平100,增長1%絕對值,新課小結(jié),發(fā)展速度 平均發(fā)展速度 增長速度 平均增長速度 增長1%的絕對值,復習舊課,發(fā)展速度 平均發(fā)展速度 增長速度 平均增長速度 增長1%的絕對值,第四節(jié) 時間數(shù)列的影響因素分析,時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型 長期趨勢的測定與預測 季節(jié)變動的測定與預測,時間數(shù)列的影響因素分析,一、時間序列的構(gòu)成要素與模型,長期趨勢 季節(jié)變動 循環(huán)變動 不規(guī)則變動,注：對于某一個時間序列而言，這四個要素可能同時存在，也可能單獨存在。,（一）構(gòu)成要素（掌握）,時間序列的構(gòu)成要素,時間序列的成分一(長期趨勢),趨勢(trend)/長期趨勢(secu

23、lar trend) 指現(xiàn)象在一段相當長的時期內(nèi)所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化 持續(xù)上升、持續(xù)下降 如：我國GDP逐年增長 我國人口總量逐年增長 企業(yè)的生產(chǎn)成本逐年下降 表現(xiàn)為線性長期趨勢和非線性長期趨勢,時間序列的成分一(長期趨勢),時間序列的成分一(長期趨勢),時間序列的成分二(季節(jié)變動),季節(jié)變動(seasonal fluctuation) 在一年內(nèi)重復出現(xiàn)的周期性波動 波動原因： （1）自然界季節(jié)變化。（農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)、某些商品的銷售量變動、旅游交通的流量） （2）制度、習慣、法規(guī)、法律等。（節(jié)假日社會商品零售總額、旅游人數(shù)）,時間序列的成分二(季節(jié)變動),時間序列的成分三(循環(huán)波

24、動),3. 循環(huán)波動(cyclical fluctuation) 指在較長時間內(nèi)呈現(xiàn)出的波峰波谷交替的變動，通常是以若干年（或季、月）為一定周期的有一定規(guī)律的周期波動。 與長期趨勢不同。不是單一方向的持續(xù)變動，面是有漲有落的交替波動。 與季節(jié)變動不同。季節(jié)變動有比較固定的規(guī)律，且變動大多為一年，而循環(huán)變動多在一年以上，且周期長短不一。,時間序列的成分三(循環(huán)波動),時間序列的成分四(不規(guī)則波動),4. 不規(guī)則波動(irregular variations) 時間序列分離了長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動后的波動。 不規(guī)則變動是由那些影響時間序列的短期的、不可預期的和不重復出現(xiàn)的眾多偶然因素引起的。

25、 呈現(xiàn)無規(guī)則的隨機變動。只含有不規(guī)則波動的序列稱為平穩(wěn)序列。,時間序列的成分四(不規(guī)則變動),含有不同成分的時間序列,平穩(wěn),趨勢,季節(jié),季節(jié)與趨勢,時間序列成分的組合模型,乘法模型（multiplicative model)： Yt=TtStCtIt 假定四個因素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的，長期趨勢成分取與Y相同計量單位的絕對量，以長期趨勢為基礎(chǔ)，其余成分則均以比率（相對量）表示。 加法模型(additive model): Yt=Tt+St+Ct+It 假定四個因素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是獨立的，每個成分均以與Y相同計量單位的絕對量來表示。,時間序列的圖形描述(例題分析),【例】 1990年2005

26、年我國人均GDP、轎車產(chǎn)量、金屬切削機床產(chǎn)量和棉花產(chǎn)量的時間序列。繪制圖形觀察其所包含的成分,時間序列的圖形描述(例題分析),(a) 人均GDP序列,(b) 轎車產(chǎn)量序列,(c)機床產(chǎn)量序列,(d) 棉花產(chǎn)量序列,預測方法的選擇,是,否,時間序列數(shù)據(jù),是否存在趨勢,否,是,是否存在季節(jié),是否存在季節(jié),否,平滑法預測 簡單平均法 移動平均法 指數(shù)平滑法,季節(jié)性預測法 季節(jié)多元回歸模型 季節(jié)自回歸模型 時間序列分解,是,趨勢預測方法 線性趨勢推測 非線性趨勢推測 自回歸預測模型,二、長期趨勢的測定與預測,時距擴大法（了解） 移動平均法（理解） 最小平方法（掌握）,（一）時距擴大法,是測定長期趨勢最

27、簡便的一種方法 是將時間數(shù)列的時距擴大 運用時要注意： 時期數(shù)列：總量指標、序時平均數(shù) 時點數(shù)列、相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列：序時平均數(shù),（二）移動平均法 移動平均法是趨勢變動分析的一種較簡單、直觀的、常用的方法。 基本思想和方法：擴大原數(shù)列的時間間隔，并按移動的間隔長度逐期移動，分別計算一系列移動平均數(shù)，由這些移動平均數(shù)形成的新的時間數(shù)列對原時間數(shù)列起到一定的平滑作用，削弱原時間數(shù)列中短期的偶然因素的影響，從而表現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的總體趨勢。,（4.80+5.33+6.67）35.63,（5.33+6.67+7.38）36.49,（6.67+7.38+6.54）36.89,（4.80+5.33+6.6

28、7+7.38+6.54）56.16,（5.33+6.67+7.38+6.54+7.00）56.60,一般來說，如將移動 項數(shù)定為N，當N為偶數(shù)時，則原數(shù)列首尾兩端將失去N/2項,當N為奇數(shù)時,原數(shù)列首尾兩端將失去(N-1)/2項。 因此，移動平均法不能用來對現(xiàn)象進行外推預測。,利用移動平均法分析趨勢變動時，應(yīng)注意的問題： 1、移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置。 2、移動平均的目的在于消除原時間數(shù)列中的短期波動，因此移動間隔的長度要適中。,（三）最小平方法,利用最小二乘法擬合線性趨勢方程 線性趨勢方程的一般形式為： 采用最小二乘法計算參數(shù)a和b ，其求解方程組為：,根據(jù)最小二乘法，我們

29、可以得到：,根據(jù)下表資料，計算各年銷售額的趨勢值，并預測2003年的商品銷售額。,利用最小二乘法擬合線性趨勢方程 簡捷運算法 將原時間序列中間一年定為原點，原點之后各年份序號為正數(shù)，原點之前各年份序號為負數(shù)，使得 這樣標準方程組可簡化為： 聯(lián)解這個方程組就可求得參數(shù)a和b,利用最小二乘法擬合線性趨勢方程 簡捷運算法注意事項： 當時間序列為奇數(shù)項時，以中間一年為原點，t值分別用、-3、-2、-1、0、1、2、3、來表示各年序號，使 ； 當時間序列為偶數(shù)項時，以中間兩項的中點為原點，t以半年為時間單位，原點以前各項的t值分別為、-5、-3、-1，原點以后各項的t值依次為1、3、5、，同樣可使 。,

30、最小平方法配合的直線模型*,*解題思路 1.建模:建立時間序列各觀測值和時間之間的直線模型。 2.求參數(shù)a和b: 令 3.預測:將預測期的t值帶入模型中,預測長期趨勢值。,可得到參數(shù)a和b的表達式：,例 某企業(yè)各年產(chǎn)量資料如表5-8，采用最小二乘法確定趨勢直線方程并預測2004、2005年的產(chǎn)量。 表5-8某企業(yè)各年產(chǎn)量資料,解題思路,1.建模: 2.求參數(shù)a和b: 3.預測:將預測期的t值代入模型中,預測長期趨勢值,代入直線趨勢方程，得：,2004年在t序列中取值為13，將t=13代入直線方程，可 求出2004年的產(chǎn)量趨勢值=335.5+5.0513=401.15（萬件）,同理2005年的產(chǎn)

31、量預測值=335.5+5.0515=411.25（萬件）,新課小結(jié),時間序列的組成要素（掌握） 時距擴大法（了解） 移動平均法（理解） 最小平方法（掌握）,復習舊課,時間序列的組成要素（掌握） 時距擴大法（了解） 移動平均法（理解） 最小平方法（掌握）,一、時間序列的構(gòu)成要素與模型,長期趨勢 季節(jié)變動 循環(huán)變動 不規(guī)則變動,注：對于某一個時間序列而言，這四個要素可能同時存在，也可能單獨存在。,（一）構(gòu)成要素（掌握）,（一）時距擴大法（了解）,是測定長期趨勢最簡便的一種方法 是將時間數(shù)列的時距擴大 運用時要注意： 時期數(shù)列：總量指標、序時平均數(shù) 時點數(shù)列、相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列：序時平均數(shù),（二

32、）移動平均法（理解） 移動平均法是趨勢變動分析的一種較簡單、直觀的、常用的方法。 基本思想和方法：擴大原數(shù)列的時間間隔，并按移動的間隔長度逐期移動，分別計算一系列移動平均數(shù)，由這些移動平均數(shù)形成的新的時間數(shù)列對原時間數(shù)列起到一定的平滑作用，削弱原時間數(shù)列中短期的偶然因素的影響，從而表現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的總體趨勢。,（4.80+5.33+6.67）35.63,（5.33+6.67+7.38）36.49,（6.67+7.38+6.54）36.89,（4.80+5.33+6.67+7.38+6.54）56.16,（5.33+6.67+7.38+6.54+7.00）56.60,一般來說，如將移動 項數(shù)定為N

33、，當N為偶數(shù)時，則原數(shù)列首尾兩端將失去N/2項,當N為奇數(shù)時,原數(shù)列首尾兩端將失去(N-1)/2項。,利用移動平均法分析趨勢變動時，應(yīng)注意的問題： 1、移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置。 2、移動平均的目的在于消除原時間數(shù)列中的短期波動，因此移動間隔的長度要適中。,（三）最小平方法（掌握）,利用最小二乘法擬合線性趨勢方程 線性趨勢方程的一般形式為： 采用最小二乘法計算參數(shù)a和b ，其求解方程組為：,根據(jù)最小二乘法，我們可以得到：,利用最小二乘法擬合線性趨勢方程 簡捷運算法 將原時間序列中間一年定為原點，原點之后各年份序號為正數(shù)，原點之前各年份序號為負數(shù)，使得 這樣標準方程組可簡化為：

34、 聯(lián)解這個方程組就可求得參數(shù)a和b,利用最小二乘法擬合線性趨勢方程 簡捷運算法注意事項： 當時間序列為奇數(shù)項時，以中間一年為原點，t值分別用、-3、-2、-1、0、1、2、3、來表示各年序號，使 ； 當時間序列為偶數(shù)項時，以中間兩項的中點為原點，t以半年為時間單位，原點以前各項的t值分別為、-5、-3、-1，原點以后各項的t值依次為1、3、5、，同樣可使 。,一、按月（季）平均法 該方法的基本思路是：在若干年的月度或季度資料中，把每個相同月分或季度的數(shù)值進行平均，再與所有月份或季度的平均數(shù)比較，形成每個月（季）相當于總平均數(shù)的百分之多少或多少倍的相對數(shù)，得到季節(jié)指數(shù)。,三、季節(jié)變動的測定與預測

35、,（一）按月（季）平均法 步驟： 1、各年的同月（季）平均數(shù)。 2、所有年份的各月（季）總平均數(shù) 3、季節(jié)指數(shù)。 季節(jié)指數(shù)同月（季）平均數(shù)/各月（季）總平均數(shù),三、季節(jié)變動的測定與預測,(4.8+5.8+6.0+6.3) 4=5.725,(21.4+25.2+26.9+28.6) 16=6.381,5.725 6.381=0.8972,通過上表可直觀地看出,二季度是銷售的低谷，比全年低18.51%，四季度季節(jié)比率最高，是銷售的高峰，比全年平均高17.92%。,課堂練習,某地區(qū)2000年到2004年各季度某種銷售量資料如表，用按季平均法測定該商品銷售量的季節(jié)比率。,季節(jié)指數(shù)的調(diào)整,（二）移動平均

36、趨勢剔除法 移動平均趨勢剔除法與按月（季）平均法的主要區(qū)別在于：在計算季節(jié)指數(shù)之前要用移動平均法剔除長期趨勢。,（13.1+13.9+7.9+8.6）410.88,（10.88+10.30）210.59,7.910.590.746,通過上表，可以看出：這種商品的銷售存在著季節(jié)性，二季度的銷售總是比較高，三季度的銷售總是比較低。,（三）運用季節(jié)指數(shù)進行預測 1、已知下一年度全年預測值，預測某月（季）的預測值。,（三）運用季節(jié)指數(shù)進行預測 2、已知本年度前幾個月（季）的實際值，預測本年度以后某月（季）的預測值。,綜合練習,某地區(qū)某產(chǎn)品20012004年各季收購量如表，用移動平均趨勢剔除法計算季節(jié)比率，預計2005年該產(chǎn)品全年收購量為96萬噸，那么各季度的收購量應(yīng)安排為多少？,（13+5+8+18）411,（11+11.25）211.125,811.1250.719,2005年平均季預測值為96/4=24(萬噸) 一季度預測值=24152%=36.48(萬噸) 二季度預測值=2482%=19.68(萬噸) 三季度預測