1、第二章 投影的基礎(chǔ)知識(shí),第一節(jié) 投影法及其分類 第二節(jié) 點(diǎn)的投影 第三節(jié) 直線的投影 第四節(jié) 平面的投影 第五節(jié) 本章小結(jié),平行投影法,中心投影法,2.1 投影法及其分類,投射線,物體,投影面,投影,投射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法投影法。,投射中心,斜投影法,正投影法,中心投影法,投影特性：物體投影的大小隨著投射中心、物體、投影面三者之間距離的變化而改變。,物體位置改變，投影大小也改變。,正投影：投射線與投影面垂直。 斜投影：投射線與投影面傾斜。 投影特性：投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。,工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。,投射線,平行投影法,物體,投影,投

2、影面,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,畫透視圖,畫斜軸測(cè)圖,畫工程圖樣及正軸測(cè)圖,采用多面投影。,過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。,點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。,一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影,a,2.2 點(diǎn)的投影,點(diǎn)的三面投影,投影面,正面投影面（簡稱正 面或V面）,水平投影面（簡稱水 平面或H面）,側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或W面）,投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,三個(gè)投影面互相垂直,空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影,注意： 空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。,X,Y,Z,O

3、,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動(dòng),投影面展開,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,點(diǎn)的投影規(guī)律:, aaOX軸, aax=,aax=,aay=,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,aaOZ軸,=y,=Aa（A到V面的距離）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距離）,aay,=z,=Aa （A到H面的距離）,aaz,例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過作45線使aaz=aax,解法二:,用圓規(guī)直接量取aaz=aax,兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：, x

4、坐標(biāo)大的在左, y 坐標(biāo)大的在前, z 坐標(biāo)大的在上,B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,( ),a c,c,重影點(diǎn)：,空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。,a,a,c,被擋住的投影加( ),A、C為H面的重影點(diǎn),2.3 直線的投影,兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。, 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,直線的投影特性,直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) 積聚性,直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長 ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=AB.cos, 直線在三個(gè)投影面中的投影特性

5、,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置, 投影面平行線,X,Z,水平線,實(shí)長, 在其平行的那個(gè)投影 面上的投影反映實(shí)長， 并反映直線與另兩投 影面傾角的實(shí)大。, 另兩個(gè)投影面上的投 影平行于相應(yīng)的投影 軸，其到相應(yīng)投影軸 距離反映直線與它所 平行的投影面之間的 距離。,投影特性：,判斷下列直線是什么位置的直線？,側(cè)平線,正平線,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角:,實(shí)長,實(shí)長,直線與投影面夾角的表示法

6、：,反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線, 另外兩個(gè)投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有積聚性。,投影特性:, 一般位置直線,三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。,投影特性,直線與點(diǎn)的相對(duì)位置,若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。,點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb,定比定理,例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。,在,不在,a,b,不在,應(yīng)用定比定理,例2：已知點(diǎn)K在

7、線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。,解法一： （應(yīng)用第三投影）,解法二： （應(yīng)用定比定理）,a,b,兩直線的相對(duì)位置,空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行、相交、交叉（異面）。, 兩直線平行,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,例：判斷圖中兩條直線是否平行。,對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB與CD平行。,AB與CD不平行。,對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。, 兩直線相交,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。,交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn),a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,

8、A,k,K,d,b,O,B,c,d,k,k,d,例1：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,例2：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。,c,d,a,b,c,d,相交嗎？,不相交！,為什么？,交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。,判斷方法？, 應(yīng)用定比定理, 利用側(cè)面投影, 兩直線交叉,為什么？,兩直線相交嗎？,不相交！,交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！,1(2),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè) 點(diǎn)的投影規(guī)律。, “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其 可幫助判斷兩直線的空間位置。,2.4 平面的投影,平面的表示法,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),直線及線外一點(diǎn),兩平行直線,

9、兩相交直線,平面圖形,平面的投影特性,實(shí)形性,類似性,積聚性, 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性, 平面在三投影面體系中的投影特性,平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面,平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面,與三個(gè)投影面都傾斜,c,c, 投影面垂直面,為什么？,a,b,c,a,b,b,a,類似性,類似性,積聚性,鉛垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。, 投影面平行面,積聚性,積聚性,實(shí)形性,水平面,投影特性：,在

10、它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。,另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。, 一般位置平面,三個(gè)投影都類似。,投影特性：,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC與H面的夾角為45，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求ABC的正面投影及側(cè)面投影。,平面上的直線和點(diǎn),位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：, 平面上取任意直線,若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。,若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。,d,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。,解法一:,解法二:,有無數(shù)解！,例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距離為10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解！, 平面上取點(diǎn),先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。,例1：已知K