1、相似三角形復習（二）,判定及性質定理的應用,復習導入,1、相似三角形的定義是什么？,2、判定兩個三角形相似有哪些方法？,A、定義；,B、平行線分線段成比例定理；,C、用判定定理1、2、3,D、直角三角形相似的判定定理,復習導入,3、相似三角形有哪些性質？,A、對應角相等，對應邊成比例 B、對應角平分線、對應中線、對應高線、對應周長的比都等于相似比。 C、相似三角形面積的比等于相似比的平方。,（1）如圖1，當 時，ABC ADE,（2）如圖2，當 時， ABC AED。,（3）如圖3，當 時， ABC ACD。,DEBC,AED=B,ACD=B,基本圖形一：“A”型,（1）如圖1，當ABED時，

2、則 。,（2）如圖2，當 時， 則 。,ABC DEC,B= E 或A= D或AC/CD=BC/CE,ABC DEC,基本圖形二：“X”型, ,ABC DBA DAC,基本圖形三：雙直角三角形型,D,熱點一 相似三角形的性質和應用 【例 1】 已知：AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 G, E 是直徑 AB 上一點(不與點 A，B，G 重合)，直線 DE 的延長線 交O 于點 F，直線 CF 交直線 AB 于點 P.如圖 27-9，試證明： OEOPOF2.,圖 27-9,證明：連接 FO 并延長交O 于點 Q，連接 DQ.如圖 27-10. FQ 是O 直徑， FDQ90. QFDQ90

3、.,圖 27-10,CDAB，PC90. QC，QFDP. FOEPOF，F(xiàn)OEPOF.,【跟蹤訓練】 1如圖 27-11，以點 O 為位似中心，將五邊形 ABCDE 放 大后得到五邊形 ABCDE，已知 OA10 cm，OA 20 cm，則五邊形 ABCDE 的周長與五邊形 ABCDE,的周長的比值是_,圖 27-11,2為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校 數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面 鏡子和一根皮尺，設計如圖 27-12 所示的測量方案：把一面很 小的鏡子放在離樹底 B8.4 米的點 E 處，然后沿著直線 BE 后退 到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹

4、梢頂點 A，再用皮尺量得 DE 2.4 米，觀察者目高 CD1.6 米，則樹 AB 的高度為_米,圖 27-12,5.6,圖 27-13,(2)如圖 D68，分別過點 A，B 作 x 軸的垂線，垂足分別為 點 E，D， 圖 D68,熱點二 相似三角形的判定和應用 【例 2】 已知：正方形的邊長為 1. (1)如圖 27-4，可以算出一個正方形的對角線的長是 ，求 兩個正方形并排成的矩形的對角線的長，猜想 n 個正方形并排 成的矩形的對角線的長； (2)如圖 27-5，求證：BCEBED.,圖 27-4,圖 27-5,思路點撥：本題很難一眼看出比值，需動手計算后再做出 判斷,【跟蹤訓練】 4已知

5、如圖 27-6(1)、(2)中各有兩個三角形，其邊長和角 的度數(shù)已在圖上標注，圖(2)中 AB，CD 交于 O 點，對于各圖中,),A,的兩個三角形而言，下列說法正確的是( 圖 27-6,A都相似 C只有(1)相似,B都不相似 D只有(2)相似,5如圖 27-7，已知直線 abc，直線 m，n 與 a，b，c 分別交于點 A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC4，CE6，BD3，則,BF(,),圖 27-7,A7,B7.5,C8,D8.5,B,6(2012 年廣東梅州)如圖 27-8，AC 是O 的直徑，弦 BD,交 AC 于點 E.,(1)求證：ADEBCE；,(2)如果 AD2AEAC，求證：CDCB.,圖 27-8,圖 D66,圖 D67,又12，ADEBCE.,又AA，ADEACD. AEDADC. 又AC是O的直徑， ADC