1、液體的層流運(yùn)動(dòng)與紊流運(yùn)動(dòng),主講人：槐文信 武漢大學(xué) 博士、 教授、博導(dǎo) 河流工程系系主任,一、雷諾試驗(yàn),雷諾生平簡介,雷諾（O.Reynolds，18421912）：英國力學(xué)家、 理學(xué)家和工程師，1842年8月23日生于愛爾蘭，1867年畢業(yè)于劍橋大學(xué)王后學(xué)院，1868年出任曼徹斯特歐文學(xué)院（后改名為維多利亞大學(xué)）首席工程學(xué)教授，1877年當(dāng)選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1888年獲皇家勛章。雷諾于1883年發(fā)表了一篇經(jīng)典性論文決定水流為直線或曲線運(yùn)動(dòng)的條件以及在平行水槽中的阻力定律的探討。這篇文章用實(shí)驗(yàn)說明水流分為層流與紊流兩種形態(tài)，并提出以無量綱數(shù)Re作為判別兩種流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。雷諾于1886年提出軸承的

2、潤滑理論，1895年在湍流中引入應(yīng)力的概念。他的成果曾匯編成雷諾力學(xué)和物理學(xué)課題論文集兩卷。,引 言,恒定總流的能量方程（Bernoulli Equation）：,圖1 恒定總流的能量方程示意圖,早在19世紀(jì)初，水力學(xué)家發(fā)現(xiàn)：由于液體具有粘性，在不同的條件下，液體的斷面流速分布不同，液流的能量損失的規(guī)律也不相同。,1883年，英國科學(xué)家雷諾(Osborne Reynolds)做了著名的雷諾實(shí)驗(yàn)，試圖找到流動(dòng)中由于粘性存在而產(chǎn)生的能量損失規(guī)律。 雷諾實(shí)驗(yàn)（Reynolds experiment ）,圖2 不同條件下的圓管流速分布圖,雷諾實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)結(jié)論,實(shí)驗(yàn)裝置,層流,過渡流,

3、紊流,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,層流（Laminar Flow） 亦稱片流，是指在流速較小時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)作有條不紊的有序的直線運(yùn)動(dòng)，水流各層或各微小流束上的質(zhì)點(diǎn)彼此互不摻混的流動(dòng)。,紊流（Turbulent Flow） 亦稱湍流，是指隨流速增大，流層逐漸不穩(wěn)定，質(zhì)點(diǎn)相互混摻，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡極不規(guī)則的流動(dòng)。,過渡流（Transitional flow） 是層流與紊流之間的過渡階段。,例：毛細(xì)血管中血液流動(dòng),流速很小的細(xì)直管道流動(dòng)等等。,例：輸油管道，天然河道，大氣環(huán)流、洋流、動(dòng)脈中血液的流動(dòng)等等。,2.用體積法測流量,每改變一次流量，就可得到一組不同的 的值，經(jīng)過多次的反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)， 的變化會(huì)引起不同的能量損失

4、規(guī)律。,實(shí)驗(yàn)結(jié)論：流速和水頭損失的關(guān)系,1.用測壓管測水頭損失,由：,得：,圖4 雷諾實(shí)驗(yàn)仿真模擬示意圖,E,E,雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù),流動(dòng)型態(tài)判別： 用顏色水觀察水流型態(tài)（可操作性差） 用臨界流速判斷（缺乏普適性）,上臨界雷諾數(shù),下臨界雷諾數(shù),雷諾等人發(fā)現(xiàn)：臨界流速,由量綱分析得到無量綱量：,臨界雷諾數(shù)：,由于下臨界雷諾數(shù) 比較穩(wěn)定，因此用下臨界雷諾數(shù)作為判斷液流型態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)。,紊流,層流,以上試驗(yàn)雖然都是以圓管液流為對(duì)象，其結(jié)論對(duì)其他 邊界條件亦適用。例如： 明渠: 平行固體邊壁之間:,雷諾數(shù)的物理意義,粘性力抑止小擾動(dòng)，促使液流趨于穩(wěn)定。 慣性力使小擾動(dòng)的作用保持和強(qiáng)化，促使

5、液流趨于紊動(dòng)。,雷諾數(shù)表征了液流的慣性力與粘性力的比值。,慣,小 結(jié),二、紊流運(yùn)動(dòng),紊流形成的必備條件： 渦體的形成 形成后的渦體，脫離原來的流層或流束，摻入鄰近的流層或流束,渦體形成的前提,前提1：由于液體的粘滯性和邊界面上的滯水作用，液流過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植汲３Ｊ遣痪鶆虻?。在各流層的相?duì)運(yùn)動(dòng)中，由于粘滯性的作用，在相鄰各層間將產(chǎn)生切應(yīng)力。對(duì)于某一選定的流層來說，流速較大的鄰層作用于它的切應(yīng)力是順流向的；流速較小的鄰層作用于它的切應(yīng)力是逆流向的，因此，選定流層所承受的切應(yīng)力，有構(gòu)成力偶并促使渦體產(chǎn)生的傾向。 前提2：流體的波動(dòng)。,渦體的形成,圖421,渦體脫離原流層的條件,渦體能否脫離原流層

6、取決于慣性力于粘滯力的對(duì)比關(guān)系。雷諾數(shù)就是反映這種對(duì)比關(guān)系的定量指標(biāo) 圖422 渦體兩邊的壓差形成作用于渦體的作用力,當(dāng)雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)：粘滯力起主導(dǎo)作用，不會(huì)產(chǎn)生紊流 。 當(dāng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)：慣性力起主導(dǎo)作用，導(dǎo)致渦體作無規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)（紊動(dòng)），于是，流動(dòng)就成為紊流。,三、圓管中的層流,研究對(duì)象： 圓管的層流運(yùn)動(dòng) 研究內(nèi)容： 流速分布 斷面平均流速 沿程水頭損失,圓管中的均勻?qū)恿?圓管層流的流速分布 圓管中有壓均勻流是軸對(duì)稱流。為了分析方便，采用圓柱坐標(biāo)r，x ：,圖4-4-1,圓管均勻流在半徑r處的切應(yīng)力：,由上面兩式得：,積分得：,在管壁處無滑動(dòng)邊界條件： 處， 。由此得：,所以：,層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，液層間的切應(yīng)力：,圓管層流的流速分布,圓管層流的斷面平均流速,因?yàn)榱髁?，選取寬dr的環(huán)形斷面為微元面積dA，可得圓管層流的斷面平均流速 ：,圓管層流的沿程水頭損失,由上式得 ：,說明在圓管層流中，沿程水頭損失和斷面平均流速的一次方成正比。,上式可改寫成：,令,則,式中：沿程阻力系數(shù),或,思考題,層流中是否有渦？,2. 對(duì)于圓管，,；那么對(duì)于明渠，,？,