1、,小結與復習,第23章 解直角三角形,要點梳理,考點講練,課堂小結,課后作業(yè),要點梳理,一、銳角三角函數,如圖所示，在RtABC中，C90， a，b，c分別是A，B，C的對邊,(2)A的余弦：cosA； (3)A的正切：tanA.,二、特殊角的三角函數,30，45，60角的三角函數值 sin30，sin45，sin60； cos30，cos45，cos60； tan30，tan45，tan60.,1,1.解直角三角形的依據 (1)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B,C的對邊,三邊關系： ； 三角關系： ； 邊角關系：sinAcosB，cosAsinB ， tanA，tanB.,a2

2、b2c2,A90B,三、解直角三角形,(2)直角三角形可解的條件和解法 條件：解直角三角形時知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素,解法：一邊一銳角，先由兩銳角互余關系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關系求銳角；斜三角形問題可通過添加適當的輔助線轉化為解直角三角形問題,1.利用計算器求三角函數值,第二步：輸入角度值，,屏幕顯示結果.,（也有的計算器是先輸入角度再按函數名稱鍵）,四、銳角三角函數的計算,1.利用計算器求銳角的度數,還可以利用 鍵，進一步得到角的

3、度數.,第二步：然后輸入函數值,屏幕顯示答案（按實際需要進行精確）,第一種方法：,2nd F,第二種方法：,第二步：輸入銳角函數值,屏幕顯示答案（按實際需要選取精確值）.,1.仰角和俯角,鉛直線,水平線,視線,視線,仰角,俯角,在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.,五、三角函數的應用,以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于90的角,叫做方向角.如圖所示：,2.方向角,i= h : l,（1）坡角,坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 .,（2）坡度（或坡比）,坡度通常寫成1m的形式，如i=16.,（3）坡度與坡角的關系

4、,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,3.坡角,利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是： （1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）； （2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形； （3）得到數學問題的答案； （4）得到實際問題的答案,考點講練,例1 在ABC中，C90，sinA ，則tanB() A. B. C. D.,【解析】 根據sinA ，可設三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB,B,求三角函數值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據已知條件采取靈活的計算方法，常用的方法主要有：(1)根據特殊角的三角函數

5、值求值；(2)直接運用三角函數的定義求值；(3)借助邊的數量關系求值；(4)借助等角求值；(5)根據三角函數關系求值；(6)構造直角三角形求值,1. 在ABC中， A、 B都是銳角，且sinA=cosB，那么ABC一定是_三角形,直角,例2,【解析】本題考查數的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數值,解：原式,針對訓練,(1) tan30cos45tan60,(2) tan30 tan60 cos230,2. 計算：,例3.如圖，在ABC中，C90，點D在BC上，BD4，ADBC，cosADC= ，求：（1）DC的長；（2）sinB的值,【分析】題中給出了兩個直角三角形，DC和sinB可分別在

6、RtACD和ABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CD,解：（1）設CDx，在RtACD中，cosADC= ,又BCCDBD，,解得x=6，,CD=6.,(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD,在RtACD中,在RtABC中,本考點主要考查已知三角形中的邊與角求其他的邊與角.解決這類問題一般是構造直角三角形，利用銳角三角函數進行求解.,3.如圖所示，在RtABC中，C90，AC3.點D為BC邊上一點，且BD2AD，ADC60.求ABC的周長(結果保留根號).,解：在RtADC中，,BD2AD4.,BCBDDC5.,在RtABC中，,ABC的周長ABBCAC,例4 如

7、圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測教學樓AB的高度小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30，然后向教學樓前進40 m到達EF，又測得教學樓頂端A的仰角為60.求這幢教學樓AB的高度,【分析】 設CF與AB交于點G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據CGFG40，可求AG.,解：設CF與AB交于點G，在RtAFG中， tanAFG ，F(xiàn)G 在RtACG中，tanACG ， 又CGFG40， AG ，AB 答：這幢教學樓AB的高度為,在生活實際中，特別在勘探、測量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴密的計算才可能得到答案，并且需要先想方設法利用一些簡單的測量工具，如：皮尺，測角儀，木尺等測量出一些重要的數據，方可計算得到有關設計的原理就是來源于太陽光或燈光與影子的關系和解直角三角形的有關知識,4.如圖某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離（即CE的長）為8米，測得旗桿頂的仰角ECA為30旗桿底部的俯角ECB為45 則旗桿AB的高度是多少米?,解：如圖,在RtACE和